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课时分层训练(五十)A组基础达标(建议用时：30分钟)1(2016四川高考改编)抛物线y24x的焦点坐标是_(1,0)由y24x知p2，故抛物线的焦点坐标为(1,0)2已知点F是抛物线C：y24x的焦点，点A在抛物线C上，若AF4，则线段AF的中点到抛物线C的准线的距离为_3由题意易知F(1,0)，F到准线的距离为2，A到准线的距离为AF4，则线段AF的中点到抛物线C的准线的距离为3.3(2017南京模拟)抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是_. 【导学号：62172276】由双曲线x21知其渐近线方程为yx，即xy0，又y24x的焦点F(1,0)，焦点F到直线的距离d.4已知抛物线C与双曲线x2y21有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是_y24x因为双曲线的焦点为(，0)，(，0)设抛物线方程为y22px(p0)，则，p2.所以抛物线方程为y24x.5过抛物线y24x的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A，B两点，则弦长AB为_8设A(x1，y1)，B(x2，y2)易得抛物线的焦点是F(1,0)，所以直线AB的方程是yx1.联立消去y得x26x10.所以x1x26，所以ABx1x2p628.6已知点A(2,3)在抛物线C：y22px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为_点A(2,3)在抛物线C的准线上2，p4，焦点F(2,0)kAF.7若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为_x2由椭圆1，知a3，b，所以c2a2b24，所以c2.因此椭圆的右焦点为(2,0)，又抛物线y22px的焦点为.依题意，得2，于是抛物线的准线x2.8设P是抛物线y24x上的一个动点，则点P到点A(1,1)的距离与点P到直线x1的距离之和的最小值为_. 【导学号：62172277】如图，易知抛物线的焦点为F(1,0)，准线是x1，由抛物线的定义知：点P到直线x1的距离等于点P到F的距离于是，问题转化为在抛物线上求一点P，使点P到点A(1,1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和最小连结AF交抛物线于点P，此时最小值为AF.9如图502，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b(a0)经过C，F两点，则_.图5021由题意可得C，F，则1(舍去1)10(2017徐州模拟)抛物线y22px(p0)的焦点为F，其准线与双曲线y2x21相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p_.2y22px的准线为x.由于ABF为等边三角形因此不妨设A，B.又点A，B在双曲线y2x21，从而1，所以p2.11已知抛物线y22px(p0)的焦点弦AB的两端点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则的值一定等于_4若焦点弦ABx轴，则x1x2，所以x1x2；y1p，y2p，y1y2p2，4.若焦点弦AB不垂直于x轴，可设AB的直线方程为yk，联立y22px得k2x2(k2p2p)x0，则x1x2.y1y2p2，4.12设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，MF5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为_. 【导学号：62172278】y24x或y216x由已知得抛物线的焦点F，设点A(0,2)，点M(x0，y0)则，.由已知得，0，即y8y0160，因而y04，M.由MF5，得5，又p0，解得p2或p8.故C的方程为y24x或y216x.B组能力提升(建议用时：15分钟)1设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，则AB_.12F为抛物线C：y23x的焦点，F，AB的方程为y0tan 30，即yx.联立得x2x0，x1x2，即xAxB.由于ABxAxBp，AB12.2(2016全国卷改编)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点已知AB4，DE2，则C的焦点到准线的距离为_4设抛物线的方程为y22px(p0)，圆的方程为x2y2r2.AB4，DE2，抛物线的准线方程为x，不妨设A，D.点A，D在圆x2y2r2上，85，p4(负值舍去)C的焦点到准线的距离为4.3(2017南京模拟)如图503，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若BC2BF，且AF3，则此抛物线的方程为_图503y23x如图，分别过A，B作AA1l于A1，BB1l于B1，由抛物线的定义知：AFAA1，BFBB1，BC2BF，BC2BB1，BCB130，AFx60，连结A1F，则AA1F为等边三角形，过F作FF1AA1于F1，则F1为AA1的中点，设l交x轴于K，则KFA1F1AA1AF，即p，抛物线方程为y23x.4O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若PF4，则POF的面积为_2如图，设点P的坐标为(x0，y0)，由PFx04，得x03，代入抛物线方程得，y4324，所以|y0|2，所以SPOFOF|y0|22.5(2017南通调研)已知P是抛物线y24x上的一个动点，Q是圆(x3)2(y1)21上的一个动点，N(1,0)是一个定点，则PQPN的最小值为_3由抛物线方程y24x，可得抛物线的焦点F(1,0)，又N(1,0)，所以N与F重合过圆(x3)2(y1)21的圆心M作抛物线准线的垂线MH，交圆于Q，交抛物线于P，则PQPN的最小值等于MH13.6已知一条过点P(2,1)的直线与抛物线y22x交于A，B两点，且P是弦AB的中点，则直线AB的方程为_xy10依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有y2x1，y2x2，两式相减得yy2(x1x2)，即1，直线AB的斜率为1，直线AB的方程是y1x2，即xy10.
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