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第二十七章 相似1234相似三角形与一次函数的综合相似三角形与一次函数的综合1(中考中考广州广州)如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，直线中，直线yx3与与x轴交于点轴交于点C，与直线，与直线AD交于点交于点A ，点，点D的坐标为的坐标为(0，1)(1)求直线求直线AD对应的函数解析式；对应的函数解析式；(2)直线直线AD与与x轴交于点轴交于点B，若点，若点E是直线是直线AD上一动点上一动点(不与点不与点B重合重合)，当，当BOD与与BCE相似时，求点相似时，求点E的坐标的坐标1类型类型4 5,3 3解：解：(1)设直线设直线AD对应的函数解析式为对应的函数解析式为ykxb(k0)将点将点D(0，1)，A 的坐标代入，的坐标代入，得得 解得解得直线直线AD对应的函数解析式为对应的函数解析式为y x1.4 5,3 315433bkb 112bk 12(2)由由(1)得直线得直线AD对应的函数解析式为对应的函数解析式为y x1.令令y0，得，得x2，即，即B(2，0), OB2.直线直线AC对应的函数解析式为对应的函数解析式为yx3，令令y0，得，得x3，即，即C(3，0)，BC5.设设E .121,12xx 当当E1CBC时，如图，时，如图，BODBCE190，DBOE1BC，BODBCE1.此时点此时点C和点和点E1的横坐标相同的横坐标相同将将x3代入代入y x1，解得，解得y .E1 .125253,2当当CE2AD时，如图，时，如图，BODBE2C90，DBOCBE2，BODBE2C.过点过点E2作作E2Fx轴于点轴于点F，则则E2FCBFE290.又又E2BFBE2F90，CE2FBE2F90，E2BFCE2F.E2BFCE2F， ，即即E2F2CFBF. (3x)(x2)，解得解得x12，x22(舍去舍去)E2(2，2)当当EBC90时，此情况不存在时，此情况不存在综上所述，点综上所述，点E的坐标为的坐标为 或或(2，2)返回返回22E FCFBFE F 2112x 53,2相似三角形与二次函数的综合相似三角形与二次函数的综合2如图，直线如图，直线yx3交交x轴于点轴于点A，交，交y轴于点轴于点B，抛物线，抛物线yax2bxc经过经过A，B，C(1，0)三点三点(1)求抛物线对应的函数解析式；求抛物线对应的函数解析式；(2)若点若点D的坐标为的坐标为(1，0)，在直线，在直线yx3上有一点上有一点P，使，使ABO与与ADP相似，求出点相似，求出点P的坐标的坐标2类型类型解：解：(1)由题意得由题意得A(3，0)，B(0，3)抛物线经过抛物线经过A，B，C三点，三点，把把A(3，0)，B(0，3)，C(1，0)三点的坐标三点的坐标分别代入分别代入yax2bxc，得方程组，得方程组 解得解得抛物线对应的函数解析式为抛物线对应的函数解析式为yx24x3.93030abccabc 143abc (2)如图，由题意可得如图，由题意可得ABO为等腰直角三角形为等腰直角三角形若若ABOAP1D，则，则 ，DP1AD4，P1(1，4)；若若ABOADP2，如图，过点，如图，过点P2作作P2Mx轴于轴于M，ABO为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，ADP2是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，DMAMP2M2，1AOOBADDP 点点M与点与点C重合，重合，P2(1，2)点点P的坐标为的坐标为(1，4)或或(1，2)返回返回3如图，直线如图，直线y2x2与与x轴交于点轴交于点A，与，与y轴交于点轴交于点B，把，把AOB沿沿y轴翻折，点轴翻折，点A落到点落到点C，过点，过点B的抛物线的抛物线yx2bxc与直线与直线BC交于点交于点D(3，4)(1)求直线求直线BD和抛物线对应的函数解析式和抛物线对应的函数解析式(2)在第一象限内的抛物线上，是否存在一点在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M，作，作MN垂直垂直于于x轴，垂足为点轴，垂足为点N，使得以，使得以M，O，N为顶点的三角形与为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请的坐标；若不存在，请说明理由说明理由解：解：(1)易得易得A(1，0)，B(0，2)，C(1，0)设直线设直线BD对应的函数解析式为对应的函数解析式为ykxm.把把B(0，2)，C(1，0)的坐标分别代入的坐标分别代入ykxm，得，得 解得解得直线直线BD对应的函数解析式为对应的函数解析式为y2x2.20mkm 22km 把把B(0，2)，D(3，4)的坐标分别代入的坐标分别代入yx2bxc，得得解得解得抛物线对应的函数解析式为抛物线对应的函数解析式为yx2x2.29 34cb c 12bc (2)存在存在.如图如图，当，当MONBCO时，时，有有 ，即，即 ，MN2ON.设设ONa，则，则M(a，2a)，a2a22a，解得，解得a12(不合题意，舍去不合题意，舍去)，a21，M(1，2)ONMNCOBO 12ONMN .如图如图，当，当MONCBO时，时，有有 ，即，即 ，MN ON.设设ONn，则，则M ，n2n2 ，解得，解得n1 (不合题意，舍去不合题意，舍去)，12ONMNCOBO 12ONMN 1,2nn2n1334 n2 ，M .存在这样的点存在这样的点M(1，2)或或 .返回返回133 133,481334 133 133,48相似三角形与反比例函数的综合相似三角形与反比例函数的综合4如图，矩形如图，矩形OABC的顶点的顶点A，C分别在分别在x轴和轴和y轴上，点轴上，点B的坐标为的坐标为(2，3)，双曲线，双曲线y (x0)经过经过BC的的中点中点D，且与，且与AB交于点交于点E，连接，连接DE.(1)求求k的值及点的值及点E的坐标；的坐标；(2)若点若点F是是OC边上一点，且边上一点，且FBCDEB，求直线，求直线FB对对应的函数解析式应的函数解析式3类型类型kx解：解：(1)在矩形在矩形OABC中，中，点点B的坐标为的坐标为(2，3)，BC边的中点边的中点D的坐标为的坐标为(1，3)双曲线双曲线y 经过点经过点D(1，3)，3 ，k3.y .点点E在在AB上，上，点点E的横坐标为的横坐标为2.kx1k3x又又双曲线双曲线y 经过点经过点E，点点E的纵坐标为的纵坐标为 .点点E的坐标为的坐标为 .(2)易得易得BD1，BE ，CB2.FBCDEB， ，即，即 ，CF .323x32,23243BDBECFCB 3122CF OF ，即点，即点F的坐标为的坐标为 .设直线设直线FB对应的函数解析式为对应的函数解析式为yk1xb，而直线，而直线FB经过点经过点B(2，3)，F ，k1 ，b .直线直线FB对应的函数解析式为对应的函数解析式为y x .返回返回535353232350,350,39、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。2022-3-232022-3-23Wednesday, March 23, 202210、低头要有勇气，抬头要有低气。2022-3-232022-3-232022-3-233/23/2022 11:45:17 PM11、人总是珍惜为得到。2022-3-232022-3-232022-3-23Mar-2223-Mar-2212、人乱于心，不宽余请。2022-3-232022-3-232022-3-23Wednesday, March 23, 202213、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。2022-3-232022-3-232022-3-232022-3-233/23/202214、抱最大的希望，作最大的努力。2022年3月23日星期三2022-3-232022-3-232022-3-2315、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。2022年3月2022-3-232022-3-232022-3-233/23/202216、业余生活要有意义，不要越轨。2022-3-232022-3-23March 23, 202217、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2022-3-232022-3-232022-3-232022-3-23谢谢大家谢谢大家
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