物理化学：第八章 界面现象

界面现象界面现象2022年3月22日引言引言 基本要求基本要求8.1 界面张力界面张力8.2 润湿现象与表面膜润湿现象与表面膜8.3 弯曲液面的性质与弯曲液面的性质与 亚稳态现象亚稳态现象8.4 液体表面液体表面8.5 固体表面固体表面小汞滴自动聚集过程小汞滴自动聚集过程小结小结 作业作业 测验测验 说明说明 Langmuir界面现象界面现象2022年3月22日引引 言言两相界面间厚度约几两相界面间厚度约几个分子大小的薄层，个分子大小的薄层，近似看成一个面，称近似看成一个面，称为为界面界面(分子分子)层层界面：界面：固固-气、液气、液-气、固气、固-液、液液、液-液、固液、固-固固1. 界面层界面层(interface layer): (简称界面，简称界面，interface)界面界面界面现象界面现象2022年3月22日界面与表面界面与表面(interface and surface)表面表面表面表面: 有一相为气体有一相为气体 (或真空或真空)的界面的界面 如：固如：固-气和液气和液-气界面气界面习惯原因，界面与表面不严格区分，习惯原因，界面与表面不严格区分，界面现象笼统称表面现象界面现象笼统称表面现象(surface phenomena)界面现象界面现象2022年3月22日2. 分散度分散度( dispersity )物质分散成细小颗粒的程度物质分散成细小颗粒的程度常用比表面常用比表面(specific surface)描述描述体积表面体积表面as : 单位单位体积体积(V)的物质所的物质所具有的表面积具有的表面积(As)as = As/V 质量表面质量表面am : 单位单位质量质量( m )的物质所的物质所具有的表面积具有的表面积(As)am = As/m界面现象界面现象2022年3月22日3. 研究方法研究方法表面现象：表面现象：涉及许多物理现象和化学现象涉及许多物理现象和化学现象应用：应用：胶体、材料、生物、制药，农药，催化等胶体、材料、生物、制药，农药，催化等研究方法：研究方法：常用热力学方法，动力学方法常用热力学方法，动力学方法故称故称表面物理表面物理(surface physics)或或表面化学表面化学(surface chemistry)。称为称为表面物理化学或表面化学物理表面物理化学或表面化学物理亦用统计热力学和量子力学方法。亦用统计热力学和量子力学方法。界面现象界面现象2022年3月22日原子力显微镜原子力显微镜(AFM): 界面现象的研究工具界面现象的研究工具 扫描探针型显微镜扫描探针型显微镜 通过其粗细只有一个通过其粗细只有一个原子大小的探针探索物体原子大小的探针探索物体表面的情况，可探测原子表面的情况，可探测原子和分子的形状及相互作用和分子的形状及相互作用力，确定物体的电、磁与力，确定物体的电、磁与机械特性，甚至能确定温机械特性，甚至能确定温度变化的情况。度变化的情况。 使用时试样不受影响使用时试样不受影响界面现象界面现象2022年3月22日8.1.1 界面张力的起源与定义界面张力的起源与定义 8.1.2 高度分散系统的热力学方程高度分散系统的热力学方程8.1.3 影响界面张力的因素影响界面张力的因素8.1 界面张力界面张力小结小结dxlFg g肥皂膜增大表面积肥皂膜增大表面积界面现象界面现象2022年3月22日1. 界面张力的起源界面张力的起源界面层分子与相内分界面层分子与相内分子所处的力场不同子所处的力场不同 8.1.1 界面张力的起源与定义界面张力的起源与定义界面界面相相内内gg液液-气界面为例气界面为例界面现象界面现象2022年3月22日相内合力为相内合力为0相内分子与周围分子相内分子与周围分子之间的吸力是球形对之间的吸力是球形对称的，称的，合力为合力为0。相相内内液体内部分子做无规液体内部分子做无规则热运动时不消耗功则热运动时不消耗功gg界面现象界面现象2022年3月22日界面合力朝内：界面合力朝内：趋于缩小表面积趋于缩小表面积相内分子对界面层分子相内分子对界面层分子的吸力，远大于相外分的吸力，远大于相外分子对它的吸力，使表面子对它的吸力，使表面分子受到指向液体内部分子受到指向液体内部的合力。的合力。表面分子表面分子趋于向液体内趋于向液体内部移动，缩小表面积部移动，缩小表面积界面界面朝内合力朝内合力gg界面现象界面现象2022年3月22日小颗粒呈球形原因小颗粒呈球形原因？表面分子受朝相内吸表面分子受朝相内吸力作用，趋于缩小表力作用，趋于缩小表面积，而同量物质以面积，而同量物质以球体表面积最小，所球体表面积最小，所以小颗粒呈球形！以小颗粒呈球形！结果：小颗粒结果：小颗粒缩小表面积缩小表面积- -聚集起来聚集起来液滴液滴气泡气泡界面现象界面现象2022年3月22日小颗粒趋于变成大颗粒原因？小颗粒趋于变成大颗粒原因？物质趋于缩小表面积，物质趋于缩小表面积，而同量物质大颗粒表而同量物质大颗粒表面积小，所以小颗粒面积小，所以小颗粒有变大的趋势。有变大的趋势。小汞滴自动聚集过程小汞滴自动聚集过程 如掉在地上的小如掉在地上的小汞滴可用药匙收集成汞滴可用药匙收集成大汞滴。大汞滴。界面现象界面现象2022年3月22日2. 比表面功比表面功(specific surface work)表面功表面功: 恒恒T, p, N和可逆下，液体增加表面积时和可逆下，液体增加表面积时 环境对系统所做的功环境对系统所做的功d dWr = g g dAs比例因子比例因子g g 称称比表面功比表面功: g g = (d dWr /dAs) T， p， Ng g意义：意义：恒恒T, p, N 下，增加单位下，增加单位 表面积所做的可逆非体积功表面积所做的可逆非体积功单位单位: Jm-2增大表面积增大表面积环境对系统做功环境对系统做功表面功与增加的表面积表面功与增加的表面积dAs成正比成正比恒恒T, p, N下下界面现象界面现象2022年3月22日3. 比表面吉布斯函数比表面吉布斯函数(specific surface Gibbs function)恒恒T, p, N下，液体可逆增加表面积下，液体可逆增加表面积dAs，根据热力，根据热力学原理有学原理有(dG )T, p,N = d dWr = g g dAs 故故 g g = ( G/ As) T，p，N 比表面功比表面功g g 亦称亦称比表面吉布斯函比表面吉布斯函数数 ： 恒恒T, p, N下增加单位表面积下增加单位表面积时，时，系统所增加的吉布斯函数系统所增加的吉布斯函数增大表面积增大表面积环境对系统做功环境对系统做功恒恒T, p, N下下界面现象界面现象2022年3月22日4. 界面张力界面张力(interface tension)的定义的定义 金属框浸入肥皂液中取金属框浸入肥皂液中取出，在恒出，在恒T，p，N下金属丝下金属丝在外力在外力F 作用下无限慢地作用下无限慢地移动，可逆地增大液膜面移动，可逆地增大液膜面积，所做的功：积，所做的功：d dWr = Fdx等于表面功等于表面功(膜有上下面膜有上下面)d dWr=g g dAs=2lg g dx=Fdx即即 g g = F / 2l肥皂膜增大表面积肥皂膜增大表面积dxlFg g界面现象界面现象2022年3月22日lF肥皂膜增大表面积肥皂膜增大表面积界面张力的定义界面张力的定义 g g = F / 2lg g : : 称为称为界面张力界面张力 切于液体界面，垂直作切于液体界面，垂直作用于单位长度的紧缩力。用于单位长度的紧缩力。单位：单位： Nm-1方向：方向：切于界面，朝界面切于界面，朝界面 积减少的方向。积减少的方向。 g g界面现象界面现象2022年3月22日综合综合g g = F/2l = (d dWr/dAs)T, p, N = ( G/ As) T, p, N 界面张力界面张力g g : 称为比表面功称为比表面功 亦称比表面吉布斯函数亦称比表面吉布斯函数 单位：单位： Nm-1 或或Jm-2方向：方向：切于界面，朝界面积减少的方向切于界面，朝界面积减少的方向平液面平液面凹液面凹液面凸液面凸液面g gg gg gg gg gg g界面现象界面现象2022年3月22日单界面单界面分散系统分散系统(Single interface dispersed system):G=G(T，p，nB，As)微分整理微分整理同理得：同理得：单界面分单界面分散系统的散系统的热力学基热力学基本方程本方程g g = ( G/ As) T， p，N8.1.2 高度分散系统的热力学方程高度分散系统的热力学方程dG = - -SdT + Vdp + S Sm mBdnB + ( G/ As) T， p，N dAs BdG = - -SdT+Vdp +S Sm mBdnB + g g dAsBdU = TdS- -pdV + S Sm mBdnB + g g dAsdH = TdS + Vdp +S Sm mBdnB + g g dAsdA = - -SdT- -pdV + S Sm mBdnB + g g dAsBBB界面现象界面现象2022年3月22日8.1.3 影响表面张力的因素影响表面张力的因素1. 表面张力与物质的本性有关表面张力与物质的本性有关分子间作用力大，分子间作用力大，g g 越大。越大。沸点高或极性大，分子间作用力大，沸点高或极性大，分子间作用力大， g g大大 同温时同温时g g 有：有：固体固体液体液体气体气体如：如：Fe(s)H2O(l)CH4(g)例如例如:沸点有沸点有汞汞 水水 乙醚乙醚 氨氨 其其g g 有有汞汞 水水 乙醚乙醚 氨氨界面现象界面现象2022年3月22日2. 表面张力与接触相的性质有关表面张力与接触相的性质有关例如，例如，20时：时： 纯水的表面张力纯水的表面张力: g g水水- -空气空气= 0.07275 N m-1 纯苯的表面张力纯苯的表面张力 ： g g苯苯- -空气空气= 0.02888 Nm-1 g g水水- -空气空气g g苯苯- -空气空气g g水水- -苯苯水水苯苯水与苯接触时的界面张力：水与苯接触时的界面张力： g g水水- -苯苯= 0.0350 Nm-1大小一般处于两种纯组分之间大小一般处于两种纯组分之间界面现象界面现象2022年3月22日3. 温度的影响温度的影响温度升高时，大多数物质的温度升高时，大多数物质的g g 逐渐减小。逐渐减小。例例: 不同温度下水的不同温度下水的g g 值值 t/ 0 20 40 60 80 100g g/(10-3Nm-1) 75.64 72.75 69.56 66.18 62.61 58.85 在相当大的范围内，两者近似成线性关系：在相当大的范围内，两者近似成线性关系： g g ( (M / ) )2/3 = k (Tc T 6K) 界面现象界面现象2022年3月22日4. 压力、分散度及运动情况对压力、分散度及运动情况对g g 的影响的影响加压通常会使液体表面张力减少。加压通常会使液体表面张力减少。物质分散到曲率半径接近分子大小时，分散度对物质分散到曲率半径接近分子大小时，分散度对表面张力的影响才显得重要。表面张力的影响才显得重要。高速旋转的液体，其表面张力会增加。高速旋转的液体，其表面张力会增加。界面现象界面现象2022年3月22日8.2 润湿现象与表面膜润湿现象与表面膜8.2.1 润湿现象与润湿的分类润湿现象与润湿的分类 8.2.2 润湿角与杨氏方程润湿角与杨氏方程8.2.3 润湿现象的应用润湿现象的应用8.2.4 表面膜表面膜 小结小结q ql2l3g g1- -2g g1- -3g g2- -3l1界面现象界面现象2022年3月22日固体表面上的气体固体表面上的气体(或液体或液体)被液体被液体 (或另一种液体或另一种液体)所取代的现象。所取代的现象。热力学自发：热力学自发：润湿过程，系统润湿过程，系统GT,p,N 08.2.1 润湿现象与润湿的分类润湿现象与润湿的分类固固液液a.粘湿粘湿固固液液b. 浸湿浸湿润湿类型润湿类型c. 铺展铺展固固液液界面现象界面现象2022年3月22日固体表面与液体相接触，气固体表面与液体相接触，气- -固界面固界面 及气及气- -液界面转变为固液界面转变为固- -液界面的过程液界面的过程粘湿粘湿(adhesion wetting)过程过程: Ga =g gs- -l (g gs- -g+g gl- -g) = Wa粘湿过程自发，则粘湿过程自发，则Ga = - -Wa 0 Wa 称为粘湿功称为粘湿功- -Ga愈大，粘湿愈易进行愈大，粘湿愈易进行固固液液粘湿粘湿界面现象界面现象2022年3月22日固体浸入液体中，气固体浸入液体中，气- -固界面完全固界面完全 被固被固- -液界面所取代液界面所取代浸湿浸湿(或浸渍润湿，或浸渍润湿， dipping wetting)Gi =g gs- -lg gs- -g = Wi浸湿自发，则浸湿自发，则Gi = - -Wi 0 ，液体不能铺展时，呈现下图情况液体不能铺展时，呈现下图情况:8.2.2 润湿角及杨氏方程润湿角及杨氏方程g gs- -gg gl- -gg gs- -lslgq q(1) 润湿润湿g gs- -gg gl- -gg gs- -lslgq q(2) 不润湿不润湿q q 称为接触角或润湿角称为接触角或润湿角界面现象界面现象2022年3月22日杨氏方程：杨氏方程：润湿受力平衡关系方程润湿受力平衡关系方程分析受力平衡分析受力平衡 y向：与重力达平衡向：与重力达平衡x向：向： OC=OB+OA杨氏方程杨氏方程: g gs-gs-g=g gs-ls-l+ +g gl-g-gcoscosq qcoscosq q = =( (g gs-gs-g- - g gs-ls-l)/ )/g gl-gl-gg gs- -gg gl- -gg gs- -lslgq q 润湿润湿OCABByx界面现象界面现象2022年3月22日杨氏方程杨氏方程:应用于两液体界面上的液滴时应用于两液体界面上的液滴时液体界面上一滴液体液体界面上一滴液体g g1- -2 = g g1- -3+ +g g2- -3 coscosq qq ql2l3g g1- -2g g1- -3g g2- -3重液体重液体轻液体轻液体l1界面现象界面现象2022年3月22日润湿角计算润湿角计算cos q q = ( g gs- -g - - g gs- -l ) / g gl- -g 适用条件：适用条件： |cos q q|1 即即 铺展系数铺展系数: s = g gs- -g- - g gs- -l - - g gl-g-g 0润润湿湿分分类：类：(1) 不润湿：不润湿：q q90o，s0, 呈椭球形呈椭球形(2) 润湿：润湿：q q90，s0，液滴凸形，液滴凸形(3) 当当q q=90，处于润湿与否分界点，处于润湿与否分界点(4) 液体完全润湿：液体完全润湿：q q=0，s=0(5) 铺展：铺展：|cosq q |1 即即 s0。 这时杨氏方程将无法使用这时杨氏方程将无法使用界面现象界面现象2022年3月22日 293.15K时，乙醚时，乙醚- -水，乙醚水，乙醚- -汞，水汞，水- -汞界汞界面张力分别为面张力分别为 0.0107Nm-1，0.379Nm-1, 0.375Nm-1，若在乙醚与汞界面上滴一滴水若在乙醚与汞界面上滴一滴水,试求其润湿角。试求其润湿角。 例例8.2.1汞汞q q乙醚乙醚水水g g1- -2g g1- -3g g2- -3 g g乙醚乙醚- -汞汞= g g汞汞- -水水g g乙醚乙醚- -水水 cos q q 解：解：润湿在液润湿在液- -液之间液之间, 根据杨氏方程根据杨氏方程= (0.379-0.375)/0.0107= 0.3738q q = 68.05 90 能润湿能润湿cosq q = (g g乙醚乙醚- -汞汞 - -g g汞汞- -水水)/g g乙醚乙醚- -水水界面现象界面现象2022年3月22日1. 喷洒农药喷洒农药 选择溶剂能润湿植物的茎叶选择溶剂能润湿植物的茎叶2. 机械润滑机械润滑 加润滑油减少摩擦力加润滑油减少摩擦力3. 矿物浮选矿物浮选4. 注水采油注水采油5. 金属焊接金属焊接6. 印染洗涤印染洗涤8.2.3 润湿相关的应用润湿相关的应用界面现象界面现象2022年3月22日表面膜表面膜: 固体或液体表面上的一层物质固体或液体表面上的一层物质 厚度很小，重力可略厚度很小，重力可略 单分子膜单分子膜 : 厚度为一个分子的表面膜厚度为一个分子的表面膜 常见单分子膜常见单分子膜:8.2.4 表面膜表面膜*1. 单分子膜形成条件单分子膜形成条件: 能够铺展，即能够铺展，即s0 g g小的物质可在小的物质可在g g大的物质上铺展成膜大的物质上铺展成膜 LB膜：玻璃或固体表面上形成的膜膜：玻璃或固体表面上形成的膜吉布斯膜：表面活性剂在液体表面铺展吉布斯膜：表面活性剂在液体表面铺展界面现象界面现象2022年3月22日表面压表面压p p : 纯液体表面张力纯液体表面张力g g0与溶液的与溶液的g g 之差之差p p = g g0 - - g g 表面膜的状态方程即二维理表面膜的状态方程即二维理想气体状态方程：想气体状态方程： p p A=kBT 或或 p p As= nsRT 2. 表面膜的状态方程表面膜的状态方程原因：原因：膜中分子间距离膜中分子间距离较大时分子间作用力可较大时分子间作用力可略，类似于自由气体。略，类似于自由气体。油膜在水中铺展油膜在水中铺展水水油油g g0g g A: 成膜分子截面积成膜分子截面积 As：表面膜面积：表面膜面积 ns：成膜分子物质的量：成膜分子物质的量 界面现象界面现象2022年3月22日(1) 抑制水的挥发抑制水的挥发 直链脂肪酸、脂肪醇等物质在水中微溶，在水库、直链脂肪酸、脂肪醇等物质在水中微溶，在水库、农田中可形成表面膜，抑制水挥发，促进作物生长农田中可形成表面膜，抑制水挥发，促进作物生长 。3. 表面膜的应用表面膜的应用(2) 计算高聚物分子的摩尔质量计算高聚物分子的摩尔质量M 将高聚物分散成膜，测将高聚物分散成膜，测p p 和和As ，作，作p p As- -p p图，外图，外推求推求p p0 的的p p As值，即值，即 ()0sppAmRTM m为成膜物质的质量为成膜物质的质量优点：优点：用量少用量少 应用：应用：Mr90 , 不润湿不润湿q q =090 , 润湿润湿s = (g gs- -g - -g gs- -l - -g gl-g-g ) 0铺展铺展 液体界面上一滴液体液体界面上一滴液体q ql2l3g g1- -2g g1- -3g g2- -3重液体或固相重液体或固相轻液体或气相轻液体或气相l1界面现象界面现象2022年3月22日8.3 弯曲液面的性质与亚稳态现象弯曲液面的性质与亚稳态现象8.3.1 弯曲液面的附加压力弯曲液面的附加压力8.3.2 毛细管现象毛细管现象小结小结8.3.3 弯曲页面的饱和蒸气压弯曲页面的饱和蒸气压8.3.4 亚稳态与新相的形成亚稳态与新相的形成液滴液滴(凸液面凸液面)液液气气plpgg gg gD Dp界面现象界面现象2022年3月22日液面分为平液面、凸液面液面分为平液面、凸液面(如气相中的液滴如气相中的液滴)和凹和凹液面液面(如液体中的气泡如液体中的气泡)，如下图所示。，如下图所示。8.3.1 弯曲液面的附加压力弯曲液面的附加压力平液面平液面气相中的液滴气相中的液滴凹液面凹液面凸液面凸液面液体中的气泡液体中的气泡界面现象界面现象2022年3月22日附加压力附加压力(excess pressure)表面张力表面张力g g 的作用，使弯曲液面的两侧存在一压的作用，使弯曲液面的两侧存在一压力差力差D Dp，称为弯曲液面的附加压力，称为弯曲液面的附加压力定义：定义：D Dp= defpl - - pga. 液滴液滴(凸液面凸液面)液液气气plpgg gg gD Dpb. 气泡气泡(凹液面凹液面)气气液液 pgplg gg gD Dp界面现象界面现象2022年3月22日附加压力方向附加压力方向规定规定: 凸液面凸液面 r 取正，凹液面取正，凹液面 r 取负取负。凸面凸面: D Dp 0 , pl pg ，附加压力指向液面，附加压力指向液面凹面凹面: D Dp 0 , pl 0、 0、 p平平 p凹凹 (2) 附加压力方向：附加压力方向：指向曲率的中心指向曲率的中心2 拉普拉斯方程拉普拉斯方程(Laplace equation)D D p =2g g / rg g : 溶液的表面张力溶液的表面张力r : 液面的曲率半径液面的曲率半径空气中气泡空气中气泡gg外界面外界面内界面内界面(3) 空气中气泡如肥皂泡有两气液界面空气中气泡如肥皂泡有两气液界面: D D p =4g g / r界面现象界面现象2022年3月22日任一球冠截面任一球冠截面, 受力：受力：垂直向合力垂直向合力: F = g gy 截面圆周长截面圆周长 = g g cosa a2p pr1 = 2p pg g r12/r ( cosa a =r1/r )附加压力附加压力p = pl - -pg=F/截面积截面积 = (2p pg g r12/r )/(p pr12) = 2g g / r3. 拉普拉斯方程的推导拉普拉斯方程的推导: 球形液面球形液面D Dp 与与 r 的关系的关系BCAOr1ra aff1g ga ag g水平向，水平向， 合力为合力为0垂直向分力垂直向分力: g gy = g g cosa a界面现象界面现象2022年3月22日毛细管插入液面后发生液面沿毛细管毛细管插入液面后发生液面沿毛细管 上升或下降的现象上升或下降的现象(1) 液体能润湿毛细管，液体能润湿毛细管， 8.3.2 毛细管现象毛细管现象(capillary phenomenon)(2) 液体不润湿毛细管液体不润湿毛细管, (2)液体在毛细管中下降液体在毛细管中下降汞汞(1)液体在毛细管中上升液体在毛细管中上升水水q q 90o, 管内液面呈凸形管内液面呈凸形, 液体将沿毛细管中下降。液体将沿毛细管中下降。 q q p(平平) p (凹凹)原因：原因： 凸液面凸液面r 0， ln( pr /p) 0，pr p 凹液面凹液面r 0， ln( pr /p) 0，pr p(3) 求不同温度时的饱和蒸气压：求不同温度时的饱和蒸气压： 与克与克- -克方程联用克方程联用界面现象界面现象2022年3月22日毛细管中毛细管中, 润湿角与曲率半径的关系为润湿角与曲率半径的关系为 cosq q = - -r / r (曲率半径曲率半径r为负）为负）(4) 毛细管凝结现象毛细管凝结现象液滴的蒸气压液滴的蒸气压毛细管毛细管中的液滴中的液滴rrq q液体能润湿毛细管时，有液体能润湿毛细管时，有pr0 ，dGT，p =g g dAs0， 热力学上为非自发过程，因此原相态热力学上为非自发过程，因此原相态 变成一个瞬时存在的变成一个瞬时存在的高分散系统高分散系统(亚稳态亚稳态)界面现象界面现象2022年3月22日新相形成动力学新相形成动力学新相形成：新相形成：热力学非自发，但动力学上可以进行，热力学非自发，但动力学上可以进行， 形成速率形成速率u u 与相核半径与相核半径 r 有关：有关： u ur2 exp(- -br2 ) b- -经验常数经验常数表明表明: u u 随随 r 增加有一极值，增加有一极值，最大速率最大速率u um 对应的对应的 r 称为临称为临界半径界半径 rc。能克服。能克服 rc 所决定所决定能垒的分子可以聚集到核上，能垒的分子可以聚集到核上，使之长大。使之长大。u u 与与 r 的关系的关系u u rrcu um界面现象界面现象2022年3月22日一些相变现象与解释一些相变现象与解释微颗粒微颗粒易溶易溶微颗粒饱和蒸汽压大，溶解微颗粒饱和蒸汽压大，溶解度亦大度亦大(亨利亨利定律定律 p=ka,cc)过饱和过饱和溶液溶液新相新相-微固体颗粒溶解度较微固体颗粒溶解度较大，不易形成，需过浓大，不易形成，需过浓加入大颗粒即加入大颗粒即晶种避过饱和晶种避过饱和过冷过冷液体液体新相新相-微固体的饱和蒸汽压微固体的饱和蒸汽压大，不易形成需降温大，不易形成需降温加入固相颗粒加入固相颗粒避过冷避过冷过热过热液体液体新相新相-微气泡内蒸汽压小于微气泡内蒸汽压小于大气泡，不易形成需升温大气泡，不易形成需升温加入沸石等多加入沸石等多孔物质防爆沸孔物质防爆沸过饱和过饱和蒸汽蒸汽新相新相-微液滴微液滴(相相)饱和蒸汽压饱和蒸汽压大，不易形成需降温大，不易形成需降温喷射微固或液喷射微固或液体，人工降雨体，人工降雨2lnprgMRTrp界面现象界面现象2022年3月22日同温时，微小晶体的同温时，微小晶体的蒸气压较大，根据亨蒸气压较大，根据亨利定律：利定律： pB=kccB，可知可知 cB 较大。较大。AO: 普通晶体的蒸气压普通晶体的蒸气压BD: 微小晶体的蒸气压微小晶体的蒸气压14：浓度从小到大的分压：浓度从小到大的分压1. 微小晶体的溶解度：较大微小晶体的溶解度：较大r2lncMcRT rg蒸气分压蒸气分压pB与分散度关系与分散度关系pB温度温度AOB1234tD亨利定律代入开尔文公亨利定律代入开尔文公式得式得 cr 与粒径与粒径 r 关系：关系：界面现象界面现象2022年3月22日按照相平衡条件应当有晶体析出而未析出的溶液按照相平衡条件应当有晶体析出而未析出的溶液。原因：原因：微晶溶解度较大微晶溶解度较大, 溶液达正常的饱和浓溶液达正常的饱和浓 度时度时, 微晶仍未饱和微晶仍未饱和, 出现过饱和溶液。出现过饱和溶液。加晶种原理加晶种原理：生产时常：生产时常 投入小晶体作新相种投入小晶体作新相种 子子, 防止溶液过饱和防止溶液过饱和, 以获较大晶体。以获较大晶体。2. 过饱和溶液过饱和溶液溶解度与温度的关系溶解度与温度的关系cOCBAtt1 OC: 正常晶体正常晶体 AB: 微小晶粒微小晶粒crc界面现象界面现象2022年3月22日 按照相平衡条件应当凝固而未凝固的液体。按照相平衡条件应当凝固而未凝固的液体。原因：原因：液体凝固成核，液体凝固成核， 开始为分子大小微晶开始为分子大小微晶, 其凝固点远比正常凝其凝固点远比正常凝 固点低固点低, 故在正常凝故在正常凝 固点时不凝固而形成固点时不凝固而形成 过冷液体。过冷液体。 液体有杂质颗粒时液体有杂质颗粒时, 其其凝固点与正常的较接近，凝固点与正常的较接近，不易成过冷液体。不易成过冷液体。3. 过冷液体过冷液体蒸气压与温度的关系蒸气压与温度的关系 pOCBAtt微晶微晶 AO: 正常熔点正常熔点 BC: 微晶熔点微晶熔点 CD: 杂质溶液杂质溶液Dt正常正常界面现象界面现象2022年3月22日原因：原因：液体中气泡逸出液体中气泡逸出 (沸腾沸腾)时其蒸气压时其蒸气压 p = p大气大气+ p静压静压 +|p|使蒸气压达大气压时仍不使蒸气压达大气压时仍不沸腾，产生过热液体。沸腾，产生过热液体。防爆沸：防爆沸：加沸石为气化中加沸石为气化中 心，使心，使p0， 不易过热。不易过热。4. 过热液体过热液体按照相平衡条件按照相平衡条件, ,应当沸腾而不沸腾的液体。应当沸腾而不沸腾的液体。产生过热液体示意图产生过热液体示意图 p外压外压 D Dp p静压静压界面现象界面现象2022年3月22日 在在101.325kPa外压，外压，100的液体中产的液体中产生一个半径为生一个半径为10-4m的小气泡，求小气泡内的压力，的小气泡，求小气泡内的压力，并判断气泡能否逸出液面。已知该温度下液体的表面并判断气泡能否逸出液面。已知该温度下液体的表面张力张力 60.010-3Nm-1，密度，密度1000 kgm-3，饱和蒸气压，饱和蒸气压为为110kPa， 摩尔质量为摩尔质量为3010-3 kg mol-1。 例例8.3.3 解：解：要使液体内气泡逸出：要使液体内气泡逸出：pr p外外+ p静压静压+ |D Dp|略静压力略静压力ln(pr/p)= - -2g gMcosq q/( RTr) = - -260.010-33010-3cos0o/ (10008.315373.1510-4) = - -1.1610-5界面现象界面现象2022年3月22日续解续解 pr = 0.99999p = 0.99999110kPa = 109.999 kPa附加压力由拉普拉斯附加压力由拉普拉斯 (Laplace)方程计算：方程计算：p=2g g/ r=26010-3Nm-1/(- -10-4m)= - -1200Pa于是于是 p外外+|D Dp| = 101.325kPa+1.20kPa=102.525kPa pr p外外+|D Dp|所以气泡能逸出液面所以气泡能逸出液面 注意注意: 此例是开尔文公式与拉普拉斯公式联用，此例是开尔文公式与拉普拉斯公式联用， 它亦与毛细现象相关联它亦与毛细现象相关联界面现象界面现象2022年3月22日按照相平衡条件应当凝结而未凝结的蒸气按照相平衡条件应当凝结而未凝结的蒸气原因：原因：气体凝结成液滴，气体凝结成液滴，开始时为分子大小，其蒸开始时为分子大小，其蒸气压远大于平液面。温度气压远大于平液面。温度降至正常露点时，微小液降至正常露点时，微小液滴远未饱和，一旦形成很滴远未饱和，一旦形成很快挥发，即无法冷凝成液快挥发，即无法冷凝成液体而产生过饱和蒸气。体而产生过饱和蒸气。5. 过饱和蒸气过饱和蒸气蒸气压与分散度关系蒸气压与分散度关系p液液OCBA气气tt1t2p OC: 正常液体正常液体 AB: 微小液滴微小液滴右图：右图：露点有露点有 微液滴微液滴(t1)0, r= ，r0, D Dp =0 , D Dp0时，时，dg g 变化可区分溶质类型：变化可区分溶质类型：2. 溶质表面活性的分类溶质表面活性的分类IIIIII(1) 表面惰性物质表面惰性物质： dg g 0, 即曲线即曲线 I 的溶质的溶质(2) 表面活性物质表面活性物质： dg g 0, 属曲线属曲线 II、III 的溶质的溶质(3) 表面活性剂：表面活性剂：溶入少量能溶入少量能 显著降低溶液显著降低溶液g g 的物质的物质, 属曲线属曲线 III 的溶质。的溶质。虚线由杂质引起虚线由杂质引起界面现象界面现象2022年3月22日3. 溶液界面的吸附溶液界面的吸附 即界面浓度异同于即界面浓度异同于相内浓度的现象。相内浓度的现象。表面惰性物质溶液表面惰性物质溶液吸附平衡分布图吸附平衡分布图g g 与与c 关系的解释：关系的解释： (1) 表面惰性物质表面惰性物质为离子型，与水作用力远比水为离子型，与水作用力远比水之间大，故趋于进入水中，使之间大，故趋于进入水中，使 c表面表面c本体本体 d 0称称正吸附正吸附。相内相内(本体本体)界面界面活性物活性物水分子水分子水对物质斥力大水对物质斥力大界面现象界面现象2022年3月22日表面超量表面超量 ( surface excess ) G G ： 单位面积的表面层中，所含溶质物质的量与单位面积的表面层中，所含溶质物质的量与同量溶剂在溶液本体中所含溶质物质的量的差值，同量溶剂在溶液本体中所含溶质物质的量的差值，即即4. 表面超量的定义表面超量的定义界面现象界面现象2022年3月22日吉布斯吸附等温式吉布斯吸附等温式:恒温时：恒温时：dg g/dc 0，发生正吸附，发生正吸附；dg g/dc 0，即，即 G G CMC时时 g g 与与c关系关系g gcIII液面已形成单分子的紧密层。液面已形成单分子的紧密层。 c 增加，仅增加胶束数目，因胶束亲水，无表增加，仅增加胶束数目，因胶束亲水，无表面活性，不能降低面活性，不能降低g g。曲曲线线平平缓缓段段c CMC时时的溶液的溶液球状球状胶束胶束界面现象界面现象2022年3月22日表面活性物质形成胶束过程动画表面活性物质形成胶束过程动画界面现象界面现象2022年3月22日表面活性物质的其它性质表面活性物质的其它性质表面活性剂溶液的表面活性剂溶液的去污能力、增溶作去污能力、增溶作用、电导率、渗透用、电导率、渗透压、蒸气压、光学压、蒸气压、光学性质等有类似的性性质等有类似的性质。质。表面活性剂溶液的性质表面活性剂溶液的性质与浓度与浓度c关系示意图关系示意图cO性性质质表面张力表面张力摩尔电导率摩尔电导率渗透压渗透压增溶作用增溶作用电导率电导率去污能力去污能力CMC界面现象界面现象2022年3月22日润湿、助磨、乳化、去乳、分散、增润湿、助磨、乳化、去乳、分散、增溶、发泡和消泡，以及匀染、防锈、溶、发泡和消泡，以及匀染、防锈、杀菌、消除静电等与界面有关的性质。杀菌、消除静电等与界面有关的性质。4. 表面活性物质的实际应用表面活性物质的实际应用原因：原因：(1) 降低表面张力降低表面张力 (2) 形成界面膜形成界面膜界面现象界面现象2022年3月22日 油污：油污：油类润湿衣物而在衣物上自动铺展，但很油类润湿衣物而在衣物上自动铺展，但很 难溶于水。将脏物放入水中，油污洗不掉。难溶于水。将脏物放入水中，油污洗不掉。(1) 去污作用去污作用去污：去污：加入洗衣粉或肥皂等加入洗衣粉或肥皂等 表面活性剂去污，作用：表面活性剂去污，作用：a. 降低降低g g, , 使油污不润湿衣使油污不润湿衣物，物，降低附着力降低附着力。降低降低g g使不润湿使不润湿乳化乳化b. 乳化：乳化：经机械或手工经机械或手工 摩擦脱落分散到水中。摩擦脱落分散到水中。 界面现象界面现象2022年3月22日研磨：研磨：将大颗粒变成小颗粒。将大颗粒变成小颗粒。 表面活性剂起助磨作用：表面活性剂起助磨作用：a. 活性剂分子渗透到颗活性剂分子渗透到颗 粒缝隙中粒缝隙中, 像像“楔子楔子” 起劈裂作用。起劈裂作用。c. 颗粒表面形成非极性颗粒表面形成非极性 基团朝外的定向膜，基团朝外的定向膜， 防颗粒之间粘结。防颗粒之间粘结。(2) 助磨作用助磨作用助磨原理图助磨原理图( (极性颗粒极性颗粒) ) b. 降低降低g g，降低自聚合。，降低自聚合。a. “楔子楔子” 劈裂作用劈裂作用b. 形成定向膜防粘结形成定向膜防粘结界面现象界面现象2022年3月22日 HLB表示亲水亲油平衡，数值愈大，该表面活性表示亲水亲油平衡，数值愈大，该表面活性物质亲水性愈强，从而确定用途。物质亲水性愈强，从而确定用途。5. HLB法法*HLB值值在水中的性质在水中的性质应应 用用02不分散不分散(油溶油溶)消泡剂消泡剂26分散不好分散不好W/O乳化剂乳化剂68不稳定的乳状液不稳定的乳状液 810稳定的乳状液稳定的乳状液润湿剂润湿剂1012半透明至透明分散半透明至透明分散洗涤剂洗涤剂1215透明透明洗涤剂，洗涤剂，O/W乳化剂乳化剂1418透明透明增溶剂，增溶剂，O/W乳化剂乳化剂表面活性剂的表面活性剂的HLB值及其应用关系表值及其应用关系表界面现象界面现象2022年3月22日(1) 肥皂肥皂R与所用天然油脂有关，也影响肥皂性与所用天然油脂有关，也影响肥皂性质，最明显的是其温度范围的差异。质，最明显的是其温度范围的差异。注意：注意：6. 一些常用的表面活性剂一些常用的表面活性剂*酸性介质会生成不溶性脂肪酸，硬水中形成酸性介质会生成不溶性脂肪酸，硬水中形成钙镁盐，使肥皂失效；肥皂还易受电解质的钙镁盐，使肥皂失效；肥皂还易受电解质的影响而改变性能。影响而改变性能。界面现象界面现象2022年3月22日(2) 洗衣粉洗衣粉界面现象界面现象2022年3月22日(3) 洗洁精洗洁精界面现象界面现象2022年3月22日1. 吉布斯吉布斯(Gibbs)吸附等温式吸附等温式：或或2. 表面活性剂表面活性剂加入少量即可大大降低溶液加入少量即可大大降低溶液 g g 的物质的物质小小 结结dg g/dc 0，正吸附，正吸附dg g/dc 0，即，即 G G 0，负吸附，负吸附dg g/dc = 0，即，即 G G = 0，无吸附，无吸附cRTcddg gG G - - cRT dlnd1g gG G - - 恒温时恒温时界面现象界面现象2022年3月22日(1) 表面活性剂分类表面活性剂分类阳离子阳离子(季铵盐季铵盐)、阴离子、两性型，非离子型、阴离子、两性型，非离子型(2) 性质：随性质：随c 增，增，g g 显著下降，其他性质类似。显著下降，其他性质类似。(3) 化学结构：含极性化学结构：含极性(亲水亲水)基和非极性基和非极性(憎水憎水)基基 排列：极性基朝水相，非极性基朝油相定向排列：极性基朝水相，非极性基朝油相定向(4) 应用应用A. 去污：去污：降低降低g g 使不润湿，使不润湿， 乳化乳化B. 助磨：助磨： “楔子楔子” 劈裂，劈裂， 降低降低g g 和成膜抗粘结和成膜抗粘结小结小结憎水基翘出液面，憎水基翘出液面，露在空气中露在空气中亲水基伸入水中亲水基伸入水中水水界面现象界面现象2022年3月22日8.5 固体表面固体表面8.5.1 物理吸附与化学吸附物理吸附与化学吸附小结小结8.5.2 吸附量与等温吸附线吸附量与等温吸附线8.5.3 弗罗因德利希吸附等温式弗罗因德利希吸附等温式8.5.4 单分子层吸附理论单分子层吸附理论兰格谬尔吸附等温式兰格谬尔吸附等温式8.5.5 多分子层吸附理论多分子层吸附理论BET吸附等温式吸附等温式*Ni Ni Ni Ni Ni Ni金属吸附剂金属吸附剂化学吸附化学吸附HHH界面现象界面现象2022年3月22日一定条件下，物质的分子、原子或离一定条件下，物质的分子、原子或离子自动地附着在固体表面上的现象。子自动地附着在固体表面上的现象。 或表面层浓度异同相内浓度的现象。或表面层浓度异同相内浓度的现象。吸附剂吸附剂(或基质或基质)： 具有具有 吸附能力的物质吸附能力的物质吸附质：吸附质：被吸附的物质，被吸附的物质， 如气体或液体如气体或液体吸附现象吸附现象简称吸附简称吸附 adsoption如硅胶、分子筛如硅胶、分子筛或其他多孔性物质或其他多孔性物质吸附层吸附层吸附质吸附质吸附剂吸附剂界面现象界面现象2022年3月22日8.5.1 物理吸附与化学吸附物理吸附与化学吸附物理吸附物理吸附: 范德华力范德华力 或分子间力或分子间力NiNiNiNiNiNi金属吸附剂金属吸附剂物理吸附物理吸附HHHHHHNiNiNiNiNiNi金属吸附剂金属吸附剂化学吸附化学吸附HHH化学吸附：化学吸附： 形成化学键形成化学键界面现象界面现象2022年3月22日2. 物理吸附与化学吸附的比较物理吸附与化学吸附的比较吸附类型吸附类型 本质作用力本质作用力选择性选择性吸附层吸附层吸附热吸附热吸附活化能吸附活化能吸附速率吸附速率脱附速率脱附速率吸附平衡吸附平衡发生的温度发生的温度化学吸附化学吸附 化学键化学键有有单分子层单分子层大大40400kJmol-1慢慢慢慢不易达到不易达到较高较高物理吸附物理吸附范德华力范德华力无无单分子层、多层单分子层、多层小小25kJmol-1快快快快易达到易达到较低较低界面现象界面现象2022年3月22日3. 常用吸附剂常用吸附剂吸附剂吸附剂性能性能应用应用活性炭活性炭吸附有害物质吸附有害物质净水剂净水剂, 防毒面器防毒面器吸附水吸附水防水、干燥剂防水、干燥剂选择吸附选择吸附选择催化选择催化硅胶硅胶沸石，分子筛沸石，分子筛 常用固体吸附剂：常用固体吸附剂： 比表面大的多孔物质比表面大的多孔物质 多为物理吸附，易再生多为物理吸附，易再生硅胶硅胶分子筛分子筛界面现象界面现象2022年3月22日1. 平衡吸附量平衡吸附量(简称吸附量简称吸附量) ：G G = x / m 或或 Va = V / mm- -吸附剂的质量吸附剂的质量V- -被吸附的气体的标准体积被吸附的气体的标准体积气体吸附量气体吸附量: = (T, p)研究关系研究关系:(1) 吸附等温线吸附等温线: T恒定恒定, =(p)(2) 吸附等压线吸附等压线: p=恒定恒定, =(T)(3) 吸附等量线吸附等量线: G G=恒定恒定, p=p(T )8.5.2 吸附量与吸附等温线吸附量与吸附等温线x- -吸附质物质的量吸附质物质的量界面现象界面现象2022年3月22日NH3在炭粒上的吸附等温线在炭粒上的吸附等温线由图得：由图得：(1) 恒恒p, T , Va (2) 恒恒T, p , Va (3) 恒恒T, p,2. 吸附等温线吸附等温线Va/ (dm3kg-1)p/(100kPa)IIIIII0.00.20.40.60.81.0050100150151.530-23.5Va饱和吸附量饱和吸附量G G 或或V :a界面现象界面现象2022年3月22日n、k经验常数，与经验常数，与T有关有关k随随T升而降。升而降。n=01对数式对数式： lnG G = n lnp + lnk作作 lnG G - - lnp 图为直线图为直线8.5.3 弗罗因德利希吸附等温式弗罗因德利希吸附等温式G G = kpnlnG G lnp 关系图关系图lnplnG G 斜率斜率= n 截距截距= lgk界面现象界面现象2022年3月22日(1) 单分子层吸附单分子层吸附 固体表面力场作用范围约为固体表面力场作用范围约为分子直径大小，进入此力场内的分子可能被吸附。分子直径大小，进入此力场内的分子可能被吸附。(2) 固体表面是均匀的固体表面是均匀的 固体表面各晶格位置的吸附能力相同，每个固体表面各晶格位置的吸附能力相同，每个位置只吸附一个分子。位置只吸附一个分子。(3) 被吸附的分子相互之间无作用力被吸附的分子相互之间无作用力 各晶格上的分子吸附与解吸难易相同，与周各晶格上的分子吸附与解吸难易相同，与周围分子无关。围分子无关。(4) 吸附平衡是动态平衡吸附平衡是动态平衡8.5.4 单分子层吸附理论单分子层吸附理论兰格缪尔吸附等温式兰格缪尔吸附等温式界面现象界面现象2022年3月22日吸附平衡等温式推导吸附平衡等温式推导A 表示气体，表示气体， M表示固体表面表示固体表面定义定义覆盖率覆盖率q q : 任一瞬间固体表面被覆盖的分数任一瞬间固体表面被覆盖的分数(1- -q q ) ：代表固体表面上空白面积的分数：代表固体表面上空白面积的分数A固体固体AAAA吸附动态模型吸附动态模型A(g)+M(表面)AM(吸附)k1k-1AAA则吸附平衡过程：则吸附平衡过程： 界面现象界面现象2022年3月22日兰格缪尔吸附等温式兰格缪尔吸附等温式设设ct 为表面吸附活性总晶为表面吸附活性总晶格浓度，据质量作用定律格浓度，据质量作用定律吸附速率吸附速率=k1 p ct (1- -q q ) 解吸速率解吸速率 = k-1ctq q 吸附平衡时：吸附平衡时：吸附速率吸附速率=解吸速率解吸速率 整理得：整理得： b = k1 / k-1: 吸附平衡常数吸附平衡常数 或吸附系数或吸附系数1bpbpq即即A(g)+M(表面)AM(吸附)k1k-1k1 p ct (1- -q q ) = k-1ct q q界面现象界面现象2022年3月22日兰格缪尔吸附等温式兰格缪尔吸附等温式11ppbGGG覆盖率覆盖率与平衡吸附量与平衡吸附量关系：关系： = /兰格缪尔吸附等温式：兰格缪尔吸附等温式：或或p与与p关系关系O1bpbpGG界面现象界面现象2022年3月22日兰格缪尔吸附等温式的应用兰格缪尔吸附等温式的应用(1) 单分子层吸附单分子层吸附(2) G G 随随 p而变而变i. 弱吸附时，弱吸附时，bp1 ，则，则 G G= G G , 吸附达到饱和吸附达到饱和iii. p 或或 b 适中时，适中时， G G 与与 p 呈曲线关系呈曲线关系 p与与p关系关系iiiiiiO1bpbpGG界面现象界面现象2022年3月22日(3) 计算饱和吸附量计算饱和吸附量G G p/pp/G G 与与p关系关系作作 p/G G- - p为直线：为直线：斜率斜率=1/G G截距截距=1/bG G得：得：G G =1/斜率斜率将兰格谬尔吸附等温式改写：将兰格谬尔吸附等温式改写：O11ppbGGG界面现象界面现象2022年3月22日(4) 计算比表面计算比表面若若G G单位为单位为: m3(标准体积标准体积)/g(吸附剂吸附剂), 比表面为比表面为若若G G单位为单位为: mol/克克(吸附剂吸附剂), 比表面为比表面为 as =G GL A L: 阿伏加德罗常数阿伏加德罗常数A: 被吸附分子的横截面积，计算式：被吸附分子的横截面积，计算式：A = 1.09(M/L )2/3 M：吸附质的摩尔质量：吸附质的摩尔质量 ：吸附质的液体密度：吸附质的液体密度 (N2: 1610-20m2)as = (V / 0.0224m3 . mol- -1) LA a界面现象界面现象2022年3月22日 例例8.5.1 在一定温度下，在一定温度下，N2在某催化剂上的吸附服从在某催化剂上的吸附服从兰格谬尔等温式，已知催化剂的比表面为兰格谬尔等温式，已知催化剂的比表面为 21.77 m2 g-1 ，N2分子的截面积为分子的截面积为 1610-2 0m2。 (1) 求饱和吸附量求饱和吸附量(每克催化剂的吸附体积每克催化剂的吸附体积V), 已知已知1摩尔气体的标准体积为摩尔气体的标准体积为 22.4dm3。a (2) 已知平衡压力为已知平衡压力为 101.325kPa，每克催化，每克催化剂吸附剂吸附 N2的量为的量为 2 cm3 (已换算成标准状态的体已换算成标准状态的体积积)。问要使。问要使 N2 的吸附量增加一倍，则平衡压力的吸附量增加一倍，则平衡压力为多大为多大? 界面现象界面现象2022年3月22日解解(1) 比表面比表面am=V LA/ /0.0224m3mol-11 -362201231312gm1006. 5m1016mol106.022mol0.0224mg21.77m-(2) 得得1111aaVbpbpV1111aaa()VpVV-6316312 10 mg101325Pa(5.062) 10 mg-b= 6.4510 - - 6 Pa - -1 V=aa界面现象界面现象2022年3月22日续解续解当当V2a = 410-6m3g-1时，可得时，可得p2 = a2aa21()-Vb VV6316163114 10 mg6.45 10 Pa(5.064) 10 mg-= 5.85 105 Pa界面现象界面现象2022年3月22日I195时时N2在在活性炭活性炭上的吸上的吸附附兰格谬尔吸附等温式符合兰格谬尔吸附等温式符合 I型型 注注 意：意：实际吸附等温线实际吸附等温线- -五种类型五种类型Vap/p*OVap/p*OVap/p*OVap/p*OVap/p*OV100时水汽时水汽在活性在活性炭上的炭上的吸附吸附II195时时N2在在硅胶上硅胶上的吸附的吸附III79时时Br2在在硅胶上硅胶上的吸附的吸附IV50时时苯在氧苯在氧化铁凝化铁凝胶上的胶上的吸附吸附 p*：该温下吸附液：该温下吸附液 的饱和蒸气压的饱和蒸气压界面现象界面现象2022年3月22日 1938年年Brunauer，Emmett，Teller 在兰格谬在兰格谬尔吸附理论基础上提出的尔吸附理论基础上提出的多分子吸附层理论：多分子吸附层理论：多分子层吸附模型多分子层吸附模型兰格缪尔兰格缪尔基本假设：基本假设：修正：修正：8.5.5 多分子层吸附理论多分子层吸附理论BET吸附等温式吸附等温式*单分子层吸附；各处吸附能力相同；单分子层吸附；各处吸附能力相同；固体表面均匀；吸附与脱附是动态平衡固体表面均匀；吸附与脱附是动态平衡吸附分子和气体分子间存在范德华力，吸附分子和气体分子间存在范德华力，发生吸附作用形成多分子层吸附发生吸附作用形成多分子层吸附表面表面第第1层层第第2层层第第3层层第第4层层界面现象界面现象2022年3月22日BET吸附等温式吸附等温式理论推导得：理论推导得： V a ：在在T、p下的平衡吸附体积下的平衡吸附体积 V：单分子层饱和吸附体积单分子层饱和吸附体积 c ：吸附常数吸附常数 p*：被吸附气体同温时液体的饱和蒸气压被吸附气体同