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各地解析分类汇编:导数（2）1 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】函数的极值点的个数是A.2B.1C.0D.由a确定【答案】C【解析】函数的导数为，所以函数在定义域上单调递增，所以没有极值点，选C.2 【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】若a0，b0，且函数在x1处有极值，则ab的最大值等于( )A2 B 9 C6 D3 【答案】B【解析】函数的导数为，因为函数在处取得极值，所以，即，所以，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值为9，选B.3 【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】已知为上的可导函数，且，均有，则有A，B，C，D，【答案】D【解析】构造函数则，因为均有并且，所以，故函数在R上单调递减，所以，即也就是，故选D4 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】下面为函数的递增区间的是A.B.C.D.【答案】C【解析】，当时，由得，即，所以选C.5 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知函数满足，且的导函数，则的解集为A. B. C. D. 【答案】D【解析】设,则，对任意，有，即函数在R上单调递减，则的解集为，即的解集为，选D.6 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第小时,原油温度（单位：）为，那么原油温度的瞬时变化率的最小值为A8 B C-1 D-8 【答案】C【解析】原油温度的瞬时变化率为故最小值为-1.因此选C.7 【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】已知函数，则的大小关系是A、 B、C、 D、【答案】B【解析】因为函数为偶函数，所以，当时，所以函数在递增，所以有，即，选B.8 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】设在函数的图象上的点处的切线斜率为k，若，则函数的图像大致为【答案】A【解析】，即切线斜率，则函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B,C.当时，排除D，选A.9【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】设动直线与函数的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为A B C D【答案】A【解析】，令，当时，；当时，；当时，有极小值也有极大值，即故选A10 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是_【答案】或【解析】，即切线的斜率为，所以，因为，所以，即，所以，即的取值范围是。11 【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】曲线在点处的切线方程为 【答案】【解析】函数的导数为，即在点处的切线斜率为，所以在点处的切线方程为，即。12 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】已知函数是偶函数，且在处的切线方程为，则常数的积等于_.【答案】【解析】函数为偶函数，所以有。所以，所以在你处的切线斜率为，切线方程为，即，所以。13 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围_.【答案】【解析】函数的定义域为，由得，由得，要使函数在定义域内的一个子区间内不是单调函数，则有，解得，即的取值范围是.14 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）（1）求的最小值;(2)设不等式的解集为P，且,求实数的取值范围.【答案】解:（1）令，解得；令，解得3分 从而在内单调递减，内单调递增.所以，当时取得最小值1. 5分（1） 因为不等式的解集为P，且，所以，对任意的，不等式恒成立， 6分由得.当时， 上述不等式显然成立，故只需考虑的情况. 7分将变形得 8分令，令，解得；令，解得 10分从而在（0,1）内单调递减，在（1，2）内单调递增.所以，当时， 取得最小值，从而所求实数的取值范围是. 12分15 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】（本小题满分14分）函数，过曲线上的点P的切线方程为. （1）若在时有极值，求的表达式；（2）在（1）的条件下，求在-3,1上的最大值；（3）若函数在区间-2,1上单调递增，求实数b的取值范围. 【答案】解：（1）由得， 过上点的切线方程为，即.而过上点的切线方程为，故 3分在处有极值，故联立解得. 5分(2) ，令得 7分 列下表： 因此，的极大值为，极小值为，又在上的最大值为13.10分（3）在上单调递增，又，由（1）知，依题意在上恒有，即即在上恒成立.当时恒成立；当时，此时12分 而当且仅当时成立要使恒成立，只须.14分16 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】（本小题满分14分）已知函数（a0）.（1）若，求在上的最小值；（2）若，求函数的单调区间；（3）当a1时，函数在区间上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由；【答案】17 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】设与是函数的两个极值点.（1）试确定常数a和b的值；（2）试判断是函数的极大值点还是极小值点，并求相应极.【答案】18 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】设函数，且曲线斜率最小的切线与直线平行.求：（I）的值； （II）函数的单调区间.【答案】19 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】.已知函数（其中e是自然对数的底数，k为正数）（I）若在处取得极值，且是的一个零点，求k的值；（II）若，求在区间上的最大值；（III）设函数在区间上是减函数，求k的取值范围.【答案】20 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】（本小题满分13分）已知函数（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围.【答案】解：（），1分当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；2分当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值4分当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点6分（）函数在处取得极值，8分令，可得在上递减，在上递增，11分，即13分21 【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】(本题满分12分) 已知aR，函数f(x)4x32axa.（1）求f(x)的单调区间；（2）证明：当0x1时，f(x)|2a|0.【答案】(1)由题意得f(x)12x22a.当a0时，f(x)0恒成立，此时f(x)的单调递增区间为(，).当a0 时，f(x)12，此时函数f(x)的单调递增区间为和，单调递减区间为.(2)由于0x1，故当a2时，f(x)|a2|4x32ax24x34x2.当a2时，f(x)|a2|4x32a(1x)24x34(1x)24x34x2.设g(x)2x32x1,0x1，则g(x)6x226，于是所以g(x)ming10.所以当0x1时，2x32x10.故f(x)|a2|4x34x20.22 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】已知函数,若在处的切线方程为.（I）求函数的解析式；（）若对任意的，都有成立，求函数的最值.【答案】（I）,解得（II） 的变化情况如下表： ， (), 当时,最小值为,当时，最大值为1023 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】已知函数 （I）求的单调区间与极值； （）若函数上是单调减函数，求实数的取值范围.【答案】（I）函数的定义域为 当时，的增区间为，此时无极值； 当时，令，得或（舍去）的增区间为，减区间为有极大值为，无极小值； 当时，令，得（舍去）或的增区间为，减区间为有极大值为，无极小值；（II）由（1）可知：当时，在区间上为增函数，不合题意；当时，的单调递减区间为，依题意，得，得；当时，的单调递减区间为，依题意，得，得综上，实数的取值范围是. 法二：当时，在区间上为增函数，不合题意；当时，在区间上为减函数，只需在区间上恒成立. 恒成立， 24 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】设函数，其中，将的最小值记为（I）求的表达式；（II）讨论在区间内的单调性并求极值【答案】（I） 由于，故当时，达到其最小值，即 （II）我们有列表如下：由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值为，极大值为25 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】（本小题满分12分）已知函数在处取得极值为（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值 【答案】解：（1）因 故 由于 在点 处取得极值故有即 ，化简得解得（2）由（1）知 ，令 ，得当时，故在上为增函数；当 时， 故在 上为减函数当 时 ，故在 上为增函数.由此可知 在 处取得极大值， 在 处取得极小值由题设条件知 得此时，因此 上的最小值为26 【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】已知是函数的一个极值点（1）求函数的解析式；（2）若曲线与直线有三个交点，求实数的取值范围【答案】解：（1） 得 （2）曲线yf（x）与直线y2xm有三个交点 即有三个根 即有三个零点 由得x0或x3 由g（x）0得x0或x3，由g（x）0得0x3 函数g（x）在（，0）上为增函数，在（0，3）上为减函数，在（3，）上为增函数，要使g（x）有三个零点，只需，解得：27 【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】(本小题满分12分)设函数(1)当a=1时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；(3)设函数，若在l，e上至少存在一点使成立，求实数a的取值范围.【答案】28 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】（本题满分12分）已知函数，（）若求曲线在处的切线的斜率；（）求的单调区间；（）设若存在对于任意使 求 的范围。【答案】解：（）若（）当 当令综上：（）由（）知，当时，一定符合题意; 当 由题意知，只需满足综上：- 17 -
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