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各地解析分类汇编:函数（2）1 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为( ) A y=cos2x，xR B. y=log2|x|，xR且x0 C. y=，xR D. ，xR【答案】B【解析】A,B为偶函数，C为奇函数，D为非奇非偶函数，排除C,D.当时，单调递增，选B.2 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】函数的图像大致是( ) A B C D【答案】A【解析】函数的定义域为，当时，当时，当时，综上可知选A.3 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】函数的定义域为A.B.C.D.【答案】C【解析】要使函数有意义，则有，即，所以，即函数定义域为，选C.4 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是A.0.76log0.7660.7B.0.7660.7log0.76C.log0.7660.70.76D. 【答案】D【解析】,，所以，选D.5 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】定义运算，函数图象的顶点坐标是，且k、m、n、r成等差数列，则k+r的值为A.-5B.14C.-9D.-14【答案】C【解析】由定义可得，函数图象的定点坐标为，即。又k、m、n、r成等差数列，所以，选C.6 【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】设函数定义在实数集R上，且当时=，则有 ABCD 【答案】C【解析】由可知函数关于直线对称，所以，且当时，函数单调递增，所以，即，即选C.7 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】下列函数中，既是偶函数，又在区间（0.3）内是增函数的是A.B.C.D. 【答案】A【解析】选项D为奇函数，不成立.B，C选项在（0,3）递减，所以选A.8 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】函数的零点所在的区间是A.B.C.（1，e）D. 【答案】A【解析】函数在定义域上单调递增，所以选A.9 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】若则A.abcB.acbC.cabD.bca 【答案】B【解析】，因为，所以，选B.10 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】R上的奇函数满足当时，则A.B.2C.D. 【答案】A【解析】由可知函数的周期是3，所以，函数为奇函数，所以，选A.11.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】函数，则的图象只可能是【答案】C【解析】因为函数都为偶函数，所以也为偶函数，图象关于轴对称，排除A,D.当时，函数，所以当时，所以选C.12.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】下列四个图像中，是函数图像的是【答案】B【解析】由函数定义知（2）不符合，故选B.13 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】某公司在甲乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）。若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为A.45.606 B.45.6 C.45.56 D.45.51【答案】B【解析】设在甲地销售辆车，则在乙地销售15-辆车.获得的利润为当时，最大，但，所以当时，故选B.14 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】已知上恒成立，则实数a的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】做出函数在区间上的图象，以及的图象，由图象可知当直线在阴影部分区域时，条件恒成立，如图，点,所以，即实数a的取值范围是，选B.15 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】函数的图象是（ ）【答案】A【解析】函数为偶函数，图象关于轴对称，所以排除B,D.又，所以，排除C，选A.16 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】定义域为的函数满足，若，且，则 （ ）.A B. C. D. 与的大小不确定【答案】B 【解析】由可知函数的关于对称，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，因为，且，所以讨论：若，函数因为函数单调递减，则有，若，由得，即，函数在时，单调递增，即.即，综上可知，选B.17 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】设，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为,，因为，所以，所以，选C.18 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，则，的大小关系是A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数是偶函数，所以，即函数关于对称。所以，当时，单调递减，所以由，所以，即，选A.19 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】已知函数的图象经过点（-1，3）和（1，1）两点，若0c1,则的取值范围是A. （1，3） B. （1，2） C. D. 1,3【答案】B【解析】由题意知，故选B.20 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】已知，若，则y=，y=在同一坐标系内的大致图象是【答案】B【解析】由知，为减函数，因此可排除A、C，而在时也为减函数，故选B21 【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（文）】已知，那么等于 A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得，即，解得，所以，选D.22 【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（文）】设，则的大小关系是 A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以根据幂函数的性质知，而，所以，选D.23 【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（文）】函数的图象大致是【答案】C【解析】函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B. 在同一坐标系下做出函数的图象，由图象可知函数只有一个零点0，所以选C.2 4 【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（文）】若函数，若,则实数的取值范围是 A. B. C. D.【答案】A【解析】若，则由得， ，解得，若，则由得， ，即解得，所以，综上或，选A.25 【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（文）】已知是的一个零点，则 A. B. C. D.【答案】C【解析】在同一坐标系下做出函数的图象，由图象可知当时，时，所以当，有，选C.26 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】若函数在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a. 【答案】【解析】在上是增函数，则，所以。若，则函数单调递增，此时有，此时不成立，所以不成立。若，则函数单调递减，此时有，此时成立，所以.27 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】 函数的定义域为_【答案】【解析】要使函数有意义，则有，即，所以解得，所以函数的定义域为。28 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】函数，作出函数图象，直线过定点A（0,2），其中,，根据图象可知要使两个函数的交点个数有两个，则直线斜率满足。29 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】下列命题：若函数为奇函数，则=1;函数的周期方程有且只有三个实数根；对于函数，若，则.以上命题为真命题的是 （写出所有真命题的序号）【答案】【解析】由函数为奇函数知即.故正确，易知也正确，由图象可知正确，错误.30 【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（文）】已知奇函数满足，且当时，则的值为 【答案】【解析】由得，所以周期是4，所以，又当时，所以，所以.31 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】设则=_.【答案】【解析】，所以.32 【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】若函数 ，则= 。【答案】3【解析】因为，所以。33 【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】（本小题满分12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时（万元），每件商品售价为万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】34 【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（文）】（本小题满分12分）某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件，由于市场饱和，顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级，据市场调查，若投入x万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为（单位：万元），（纯利润=每件的利润年销售量-投入的成本）（）求的函数解析式；（）求的最大值，以及取得最大值时x的值.【答案】解：（）依题意，产品升级后，每件的成本为元，利润为元 2分，年销售量为万件 3分纯利润为5分，（万元） 7分（） 9分，=178.5 10分，等号当且仅当 11分，此时（万元）12分.即的最大值是178.5万元，以及取得最大值时的值40万元.35 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】(本小题满分12分)为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）（1） 求函数的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？【答案】解：（1）当时 令，解得 2分 当时， 上述不等式的整数解为 故 定义域为 6分（2）对于，显然当时，（元） 8分对于当时，（元） 10分， 当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多. 12分 36 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知函数（1）当时，求的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数；（3）在（1）的条件下，设，若函数在区间上有且仅有一个零点，求实数的取值范围。【答案】解：（1）， （2）当，即时，当，即时，的范围为（3）上有且只有一个零点- 14 -
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