《探索性问题》教学设计

探索性数学问题复习教学设计教学任务分析教学目标知识技能1.通过观察、类比、操作、猜想、探究等活动，了解探索性数学问题中的常见四大类型,并体会解题策略.2.能够根据相应的解题策略解决探索性问题.3.使学生会关注探索性数学问题，提高学生的解题能力.数学思考在探索性数学问题中，体会解题策略，渗透数学思想.解决问题通过对探索性问题的学习，提高学生的解题能力.情感态度通过对探索性数学问题的学习，使学生获取新知，并激发学生的学习兴趣，鼓励其敢于探索创新.重点条件探索型、结论探索型、规律探索型的问题.难点对各探索型问题策略的理解.教学流程安排流程图内容和目的活动1 引入探索性问题活动2 命题趋势活动3 条件探索型问题活动4 结论探索型问题活动5 规律探索型问题活动6 归纳小结 让学生了解探索性问题的分类.让学生了解近几年探索性问题在中考中的趋势.让学生能分清哪种探索性问题是条件探索型问题及理解其解题策略.让学生能分清哪种探索性问题是结论探索型问题及理解其解题策略.让学生能分清哪种探索性问题是规律探索型问题及理解其解题策略.教学过程设计问题情境师生行为设计意图活动1 引入探索性问题通常我们将数学问题分为两大类：一类是已知和结论都有确定要求的题型；另一类是已知与结论两者中至少有一个没有确定要求的题型；我们把后一类问题称为探索性问题（板书课题）教师引入课题并板书课题.学生明白数学问题的大致分类.使学生明白数学问题的大致分类.活动2命题趋势探索性数学问题在近几年的中考中频频出现；常出现的四大类型：规律探索型、条件探索型、结论探索型、存在探索型等；江西中考试卷中多以一至两个小题和一个中等以上问题出现，分值约有614分；要求考生对问题进行观察、分析、比较、概括、发现规律、得出结论或寻求使结论成立的条件1.教师向学生谈近几年探索性问题的命题趋势.2.学生听老师分析.学生通过教师对近几年探索性问题在中考试题的分析，了解其趋势.活动3条件探索型问题1如图，已知AC与BD相交于点P，AP=CP，ABCD，求证：ABPCDP.2如图，已知AC与BD相交于点P，AP=CP，请增加一个条件使ABPCDP(不能添加辅助线)，你增加的条件是 .（条件探索型问题）3.如图，射线OA放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OB，使tanAOB的值分别为1、教师给出封闭性数学问题. 学生口答其证明方法.教师擦去问题1中的条件ABCD,将封闭性数学问题变为条件探索型问题并小结解题策略.学生口答问题2.教师点评.学生独立完成并交流展示.让学生明白什么是封闭性数学问题.以退为进,让学生理解封闭性问题与开放探索性问题的区别,并体会条件探索性问题的解题策略. 通过解题,让学生体会条件探索型问题的解题策略是从所给出的结论出发，采用逆推的办法，猜想出合乎结论要求的一些条件，并进行逻辑推理证明，从而寻找出满足结论的条件.活动4结论型探索问题4如图，已知AC与BD相交于点P，AP=CP，ABCD，请写出两个不同类型的正确结论.(结论探索型问题)5.如图，BAC=90、B=40，点P是射线BC上的动点，求当 BAP为多少度时，APC为等腰三角形?变式：如图，BAC=90、B=30，点P是射线BC上的动点，当 APC为等腰三角形时，求BAP的度数.当以边长为2等边三角形APC的点C为原点建立平面直角坐标系，将其沿x 轴正方向翻折1次，则点A的坐标是 .yCPAx教师再次出示封闭性问题,并将原先结论抹去,变为写出两个不同类型的正确结论,同时揭示什么是结论探索型问题.学生口答.教师用圆规及尺规作图法点评. 学生独立完成,然后再与同桌交流.教师将问题5的条件B=40变为B=30并用圆规演示为什么只有两种情况.学生独立完成.教师选择上题变式中的等边三角形进行变换.学生口答.通过口答再次让学生理解封闭性问题与开放探索性问题的区别,并体会结论探索性问题的解题策略.通过解题及交流,让学生体会结论探索型问题的解题策略是从条件出发, 顺向推理或联想类比、猜测等，获得所求结论.通过练习回忆等腰三角形性质的应用.本题承上启下,目的自然过渡到规律探索型问题.活动5规律型探索问题6.如图，将边长为2的等三角形沿 x 轴正方向连续翻折2012次，依次得到点, 则点的坐标是 yxP1P3P2 O7.（2010广东肇庆）、观察下列单项式： a，2，4，8，16，按照此规律，第n个单项式是 (n是正整数) 8如图，双曲线与直线xk相交于点P，过点P作PAy轴于A，y轴上的点A、A1、A2、A3、An的坐标是连续整数，分别过A1、A2 、A3、An作x轴的平行线，与双曲线及直线xk分别交于点B1、B2、B3、Bn与C1、C2、C3、Cn（1）求A的坐标；（2）求及的值； （3）猜想的值（直接写出答案即可）教师点评.学生独立完成.学生先独立思考,教师适时分析订正.教师分小题出示,学生交流讨论. 通过练习理解规律探索性问题,并体会其解题策略.通过此题练习,让学生体会规律探索型问题的解题策略是常常利用特殊值等进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律.通过求出A点坐标后,依次得出A1、A2、A3、An的坐标，然后代入双曲线，求出B1、B2、B3、Bn的横坐标，从而得到所需线段的长度，让学生体会特殊到一般的重要数学思想.活动6归纳小结 谈谈本节课你有哪些收获? 学生思考小结，教师最后补充完整.在本次活动中，教师应重点关注：（1）不同程度的学生是否都各有收获；（2）学生是否能清晰、准确地概括出所学知识.学生回顾、总结本节课的学习内容，教师积极评价，去粗取精，巩固升华.活动7作业一必做题1.“若一组数据4、7、9、1、6、 的中位数是6”，其中两个数据不慎被墨水沾黑，这两个数据可能是 （写出一组即可）.2.将多项式加上一个单项式后，使它成为一个完全平方式，则加上的这个单项式为 .3.抛物线的部分图象如图所示，请写出与它的关系式、图象相关的两个正确结论： ， （直接采用已知数据的结论除外）二选做题4.如图，在RtABC中，ACB=90，B =60，BC=2点O是AC的中点，过点O的直线 l 从与AC重合的位置开始，绕点 O 作逆时针旋转，交AB边于点D过点C作CEAB交直线l于点E，设直线 l 的旋转角为 (1)当=_度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_； 当=_度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_； (2)当=90时，判断四边形EDBC是否为菱形？并说明理由 学生自选作业学生独立完成作业，进一步巩固所学知识.7