2017年湖北省高三重点高中联合协作体期中考试数学（理）试题

2017届湖北省高三重点高中联合协作体期中考试数学（理）试题 高三理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.下列命题中，是假命题的是（ ）A B C D3.下列函数中，在上单调递减，并且是偶函数的是（ ）A B C D4.设为三条互不相同的直线，为三个互不相同的平面，则下列选项中正确的是（ ） A若，则 B若，则 C.若，则 D若，则5.已知方程表示的曲线为，给出以下四个判断：当时，曲线表示椭圆；当或时，曲线表示双曲线；若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则；若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则其中判断正确的个数是（ ）A 1 B2 C. 3 D46.已知，则（ ）A B C. D7.若目标函数满足约束条件且最大值为40，则的最小值为（ ）A 1 B C. 4 D8. 若数列满足：，（，实数是非零常数），则“”是“数列是等差数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件9.已知非零向量，且，为垂足，若，则等于（ ）A B C. D10.设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是（ ）A B C. D11.若函数，则对于满足的任意实数，有（ ）A B C. D12.已知函数，设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（ ）A 9 B 10 C. 11 D12第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，且，则 14.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为3，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 15.若的图象向右平移个单位后与自身重合，且的一个对称中心为，则的最小正值为 16. 为的前项和，已知，则数列的前项和的表达式为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知函数（其中），（1）若命题“”是真命题，求的取值范围；（2）设命题：，或；命题：，若是真命题，求的取值范围18. （本小题满分12分）如图，在中，点在边上，（1）求的长；（2）求的面积19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，直线平面，（1）求证：直线平面；（2）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值20. （本小题满分12分）已知数列的前项和满足：，且（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若对于任意的正整数，都有成立，求实数的取值范围21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于（1）求动点的轨迹方程；（2）设直线与分别与直线交于点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由22. （本小题满分12分）设函数（1）若，函数有两个极值点，且，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，证明：；（3）若对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围试卷答案一 选择题题号123456789101112答案DACBCABABCBD二 填空题13（2，4）或(2,4) 1421 1524 16 三 解答题17解（1）“log2g(x)1”是真命题log2(222)1 02x22 1x1时，g(x)=2x20 f(x)0m1 2mm3 由f(x)0得xm3m31 得m4 4m1当1x0时，g(x)=2x20而f(x)02mxm3 m3综上，4m3.18 () 解法一： 在中，因为，设，则在中，因为，所以2分在中，因为， 由余弦定理得 4分因为，所以，即5分 解得所以的长为. 6分所以2分在中，因为， 由余弦定理得4分所以5分 解得所以的长为. 6分（）解法一：由（）求得，8分所以，从而10分所以12分解法二：由（）求得，8分因为，所以为等腰三角形因为，所以10分所以底边上的高所以12分解法三：因为的长为，所以，解得8分所以10分所以12分19法一（）取中点，连接，则，四边形是平行四边形， /直角和直角中，直角直角，易知2分又平面4分，而平面.得证. 5分（）由，知，设交于，连接，则是直线与平面所成的角，而故.7分.作于，由，知平面，是二面角的平面角.9分，而，即二面角的平面角的余弦值为12分（其他方法酌情给分）法二：（）平面 又，故可建立建立如图所示坐标系1分.由已知，（），.4分，平面6分（）由（），平面的一个法向量是，设直线与平面所成的角为，即 8分设平面的一个法向量为，由，令，则 10分， 11分 显然二面角的平面角是锐角，二面角的平面角的余弦值为 12分（其他方法可酌情给分）20解（1）由题设知(p1)a1=p2a1，得p=a1或p=0（舍）由条件知(p1)S2=(p1)(a1+a2)=p2a2 得a2=1再由(p1)S3=(p1)(a1+a2+a3)=p2a3 得a3=由a3=得= 故p=3=a12Sn=9an，则2Sn+1=9an+1两式相减得：2(Sn+1Sn)=anan+1即2an+1=anan+1an+1=anan是首项为3，公比为的等比数列，故an=3()n1=32n（2）bn=bnbn+2=Tn=b1b3+b2b4+b3b5+bnbn+2=来源:Z.X.X.K=故要使Tn0 a0 a的取值范围是0a（2）由（1）得x21，且得 f(x2)=令F(t)=t22t+(2t-2t2)lnt (tF()= f(x2)（3）令g(b)=xb+x2+alnx，b1,2由于x(1,e) g(b)为关于b的递减的一次函数由题意，x(1,e)时，g(x)max=g(1)=x+x2+alnx0有解令h(x)=x+x2+alnx，则只需存在x0(1,e)，使h(x0)=1+a当1+a0，即a1时，0 h(x)在(1,e)上单增 h(x)h(1)=0，不合题意当1+a0，即a1时，=1+a0，=2e2e+a（1）若0，即a2e2+e1时，x(1,e)时，0恒成立 恒成立h(x)在(1,e)上单调递减存在x0(1,e)使h(x0)0，2e2+ea1时，在(1,e)上存在实数m，使=0x(1,m)时，0恒成立，即恒成立h(x)在(1,m)上单调递减存在x0(1,m)上，使h(x0)h(1)=0符合题意综上，a1.