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解一元二次方程公式法学案(修改版) 班级 姓名 学号 学习目标1、经历推导求根公式的过程,加强推理技能训练,进一步发展逻辑思维能力;2、会用公式法解简单系数的一元二次方程;3进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。重点:用公式法解简单系数的一元二次方程;难点:推导求根公式的过程。导学流程复习提问:1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些?2、用配方法解方程3x2-6x-8=0;3、你能用配方法解下列方程吗?请你和同桌讨论一下. ax2bxc0(a0).推导公式用配方法解一元二次方程ax2bxc0(a0).因为a0,方程两边都除以a,得_0.移项,得 x2x_,配方,得 x2x_,即 (_) 2_因为 a0,所以4 a20,当b24 ac0时,直接开平方,得 _.所以 x_即 x_x( b24 ac0)由以上研究的结果,得到了一元二次方程ax2 bxc0的求根公式:精讲点拨利用这个公式,我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值,直接求得方程的解,这种解方程的方法叫做公式法.合作交流b24 ac为什么一定要强调它不小于0呢?如果它小于0会出现什么情况呢?展示反馈学生在合作交流后展示小组学习成果。 当b24ac0时,方程有个的实数根;(填相等或不相等) 当b24ac0时,方程有个的实数根x1x2 当b24ac0时,方程实数根.巩固练习1、做一做:(1)方程2x-3x+1=0中,a=( ),b=( ),c=( )(2)方程(2x-1)=-4中,a=( ),b=( ),c=( ).(3)方程3x-2x+4=0中,=( ),则该一元二次方程( )实数根。(4)不解方程,判断方程x-4x+4=0的根的情况。2、应用公式法解下列方程:(1) 2 x2x60; (2) x24x2;(3) 5x24x120; (4) 4x24x1018x.解(1)这里a_,b_,c_,b24ac_ _所以x_即原方程的解是 x1_,x2_(2)将方程化为一般式,得_0.因为 b24ac_所以 x_原方程的解是 x1_,x2_(3)因为 _,所以 x_原方程的解是 x1_,x2_.(4)整理,得_0.因为 b24ac_,所以 x1x2_课堂小结1、一元二次方程的求根公式是什么?2、用公式法解一元二次方程的步骤是什么?达标测评(A)1、应用公式法解方程:(1) x26x10; (2)2x2x6;(3)4x23x1x2; (4)3x(x3) 2(x1) (x1).(5)(x-2)(x+5)8; (6)(x1)22(x1).(B)2、某农场要建一个矩形的养鸭场,养鸭场的一边靠墙,墙长25m,另三边用篱笆围成,篱笆长为40m.(1)养鸭场的面积能达到150m吗?能达到200 m吗?(2)能达到250 m吗?拓展提高m取什么值时,关于x的方程2x2-(m2)x2m20有两个相等的实数根?
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