数学文高考二轮专题复习与测试：第二部分 专题二第2讲 数列的求和及综合应用 Word版含解析

A级基础通关一、选择题1已知Tn为数列的前n项和，若mT101 013恒成立，则整数m的最小值为()A1 026B1 025C1 024D1 023解析：因为1，所以Tnn1，所以T101 013111 0131 024.又mT101 013，所以整数m的最小值为1 024.答案：C2(2019广东广州天河一模)数列an满足a11，对任意nN*的都有an11ann，则()A. B2 C. D.解析：an1ann1，且a11，所以利用叠加法，得an，则2，故2(1) 2.答案：C3已知数列an满足an1an2，a15，则|a1|a2|a6|()A9 B15 C18 D30解析：因为an1an2，a15，所以数列an是公差为2，首项为5的等差数列所以an52(n1)2n7.数列an的前n项和Snn26n.令an2n70，解得n.所以n3时，|an|an；n4时，|an|an.则|a1|a2|a6|a1a2a3a4a5a6S62S362662(3263)18.答案：C4(2019衡水中学月考)数列an，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为()A10 B9 C10 D9解析：由于an，所以Sn1.因此1，所以n9.所以直线方程为10xy90.令x0，得y9，所以在y轴上的截距为9.答案：B5(2019广州调研)已知等比数列an的前n项和为Sn，若S37，S663，则数列nan的前n项和Tn为()A3(n1)2n B3(n1)2nC1(n1)2n D1(n1)2n解析：设等比数列的公比为q，易知q0且q1.依题意解得因此ana1qn12n1，所以nann2n1.则Tn120221322n2n1.2Tn121222(n1)2n1n2n.由，得Tn12222n1n2n(1n)2n1.所以Tn1(n1)2n.答案：D二、填空题6已知x表示不超过x的最大整数，例如：2.32，1.52.在数列an中，anlg n，nN*，记Sn为数列an的前n项和，则S2 018_解析：当1n9时，anlg n0，当10n99时，anlg n1，当100n999时，anlg n2，当1 000n2 018时，anlg n3.故S2 0189090190021 01934 947.答案：4 9477(2019长沙模拟)曲线yxln x(nN*)在x处的切线斜率为an，若bn，则bn的前n项和Tn_解析：由y，知ann，所以bn.因此Tn1.答案：8已知数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，bnan2n1，且SnTn2n1n22，则2Tn_解析：因为TnSnb1a1b2a2bnan2222nn2n1n2.又SnTn2n1n22.相加，得2Tn2n2n2n42n2n(n1)4.答案：2n2n(n1)4三、解答题9(2019佛山调研)设数列an的前n项和为Sn，且2Sn3an3.(1)求an的通项公式；(2)若bn，求数列bn的前n项和解：(1)因为2Sn3an3，所以2Sn13an13(n2)，所以2an3an3an1(n2)，即3(n2)因为2Sn3an3，所以2S13a13，所以a13.则数列an是以首项为3，公比为3的等比数列，故an3n.(2)因为bn，所以Tnb1b2b3bn1.10(2019成都七中联考)在数列an中，已知a1，且(nN*)(1)求an的通项公式；(2)求an的前n项和Sn.解：(1)由得， (nN*)又a1，所以是以为首项、为公比的等比数列于是，则an(nN*)故an的通项公式为an(nN*)(2)由Sn，得Sn，两式相减，得Sn1.于是an的前n项和Sn2(nN*)B级能力提升11已知数列an的前n项和Sn2an1(nN*)，设bn1log2an，则数列的前n项和Tn_解析：因为Sn2an1(nN*)，所以当n1时，a11.当n2时，anSnSn1，得an2an1，所以an2n1，从而bn1log2ann.故Tn.答案：12(2019河南百校联盟模拟)已知Sn为等差数列an的前n项和，a35，S749.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Tn为数列bn的前n项和，求证：Tn3.(1)解：设数列an的公差为d.由题设得解得所以ana1(n1)d2n1.(2)证明：由(1)知，bn，所以Tn，Tn，两式相减得Tn，故Tn333.