初三数学试卷 2007.6（二模）

北京市西城区2007年抽样测试初三数学试卷 20076(时间120分钟，满分120分)学校_ 班级_ 姓名_题号一二三四五六七八九总 分第卷(机读卷 共32分)一、选择题(本题共32分，每小题4分)1的绝对值是( )A2BC2D2如图，在RtABC中，斜边AB8，B60，将ABC绕点B旋转60，顶点C运动的路线长是( )ABC2D3若右图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成的这个几何体的小正方体的个数是( )A3B4C5D64如图，已知ADEGBC，且ACEF，记EFB，则图中等于的角(不包含EFB)的个数为( )A3B4C5D65估算3的值( )A在7和8之间B在8和9之间C在5和6之间D在4和5之间6十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯亮的概率是( )ABCD7已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列结论：abc0b24ac0abc02ab0其中正确结论的个数是( )A1B2C3D48若等边ABC的边长为6cm长，内切圆O分别切三边于D、E、F，则阴影部分的面积是( )ABCD第卷(非机读卷 共88分)二、填空题(本题共16分，每小题4分)9RtABC中，C90，若sinA，则cosA_10为了解九年级学生的体能情况，随机抽查了30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成右图所示的频数分布直方图，根据图示，估计九年级学生1分钟仰卧起坐的次数在2530次的频率是_11对于符号*作如下定义：对所有的正数a和b，a*b那么10*2_12直线上现有n个点，我们在每相邻两点间插入一个点，记作一次操作，经过10次操作后，直线上共有_个点三、解答题(本题共30分，每小题5分)13已知关于x的方程x23x8m有两个不相等的实数根(1)求m的最大整数是多少?(2)将(1)中求出的m值，代入方程x23x8m中解出x的值14边防战士在海拔高度为50米(即CD的长)的小岛顶部D处执行任务，上午8点，发现在海面上的A处有一艘船，此时测得该船的俯角为30，该船沿着AC方向航行一段时间后到达B处，又测得该船的俯角为45，求该船在这一段时间内的航程15解方程：16如图，OAOB，OCOD，O62，D25求DBE的度数17对于二次三项式x210x46，小明作出如下结论：无论x取任何实数，它的值都不可能小于21你同意他的说法吗?说明你的理由18如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ABC90，AB2DC，对角线AC，BD相交于点F，过F作EFAB，交AD于E(1)求证：梯形ABFE是等腰梯形；(2)若DCF的面积是12，求梯形ABCD的面积四、解答题(本题共20分，每小题5分)19如图，O中有直径AB、EF和弦BC，且BC和EF交于点D点D是弦BC的中点，CD4DF8(1)求O的半径R及线段AD的长；(2)求sinDAO的值20某火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排一列挂有A、B两种不同规格的货车厢50节的货车将这批货物运往灾区已知一节A型货车厢可用35吨甲种货物和15吨乙种货物装满，运费为0.5万元；一节B型货车厢可用25吨甲种货物和35吨乙种货物装满，运费为0.8万元设运输这批货物的总运费为w万元，用A型货车厢的节数为x节(1)用含x的代数式表示w；(2)有几种运输方案；(3)采用哪种方案总运费最少，总运费最少是多少万元?21公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人数113532(1)求这15位营销人员销售量的平均数、中位数、众数(直接写出结果，不要求过程)；(2)假设销售部把每位销售人员的月销售定额规定为320件，你认为是否合理，为什么?如果不合理，请你从表中选一个较合理的销售定额，并说明理由22如图，地上有一圆柱，在圆柱下底面的A点处有一蚂蚁，它想沿圆柱表面爬行吃到上底面上与A点相对的B点处的食物(的近似值取3，以下同)(1)当圆柱的高h12厘米，底面半径r3厘米时，蚂蚁沿侧面爬行时最短路程是多少；(2)当圆柱的高h3厘米，底面半径r3厘米时，蚂蚁沿侧面爬行也可沿AC到上底面爬行时最短路程是多少；(3)探究：当圆柱的高为h，圆柱底面半径为r时，蚂蚁怎样爬行的路程最短，路程最短为多少?五、解答题(本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分)23已知，ABCD的周长为52，自顶点D作DEAB，DFBC，垂足分别是E、F若DE5，DF8，求ABCD的两边AB、BC长和BEBF的长24如图，在直角坐标系内有点P(1，1)、点C(1，3)和二次函数yx2(1)若二次函数yx2的图象经过平移后以C为顶点，请写出平移后的抛物线的解析式及一种平移的方法；(2)若(1)中平移后的抛物线与x轴交于点A、点B(A点在B点的左侧)，求cosPBO的值；(3)在抛物线上是否存在一点D，使线段OC与PD互相平分?若存在，求出D点的坐标；若不存在，说明理由。25我们给出如下定义：如图1，平面内两直线l1、l2相交于点O，对于平面内的任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1和l2的距离(p0，q0)，称有序非负实数对p，q是点M的距离坐标图1根据上述定义请解答下列问题：如图2，平面直角坐标系xoy中，直线l1的解析式为yx，直线l2的解析式为yx，M是平面直角坐标系内的点(1)若pq0，求距离坐标为0，0时，点M的坐标；(2)若q0，且pqm(m0)，利用图2，在第一象限内，求距离坐标为p，q时，点M的坐标；(3)若p1，q，则坐标平面内距离坐标为p，q的时候，点M可以有几个位置?并用三角尺在图3中画出符合条件的点M(简要说明画法) 图2 图3北京市西城2007年抽样测试初三数学评分标准及参考答案 20076一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分)题号12345678答案DBBCADBA二、填空题(共16分，每小题4分)9；100.411；12210n(2101)三、解答题(本题共30分，每小题5分)13解：(1)由于方程x3x8m0有两个不相等的实数根，所以，b24ac3241(8m)4m410，有m故m的最大整数是10(2)当m10时，原方程是x3x20，解得x2，x1所以，当m10时，原方程的根是x11，x2214解：依题意EDA30，EDB45，CD50米因为，DECA，CDCA所以，DAC30，DBC452分因为AC50米，BCDC50米4分所以，该船在这一段时间内的航程AB是(5050)米答：该船在这一段时间内的航程(5050)米5分15解：方程两边同乘以x(x1)，得x2x(x1)(2x2)(x1)2分整理，得3x2解出，x检验：当时，x(x1)0，所以是原分式方程的解5分16解：OAOB，OCOD，OO，OADOBC. 2分CD25.DBEOC, 4分DBE622587. 5分17解：同意1分因为x10x46x10x2521(x5)2213分由于对于任意实数x都有(x5)20，4分所以(x5)22121即无论x取任何实数，x10x46都不能小于215分18解：(1)过D作DGAB，交AB于G在直角梯形ABCD中，BCDABC90DGB90，四边形DGBC是矩形DCGBAB2DC，AB2GB，AGGBDADBDBADABEFAB，AE与BF相交于点D四边形EABF是梯形DBADAB四边形ABFE是等腰梯形3分(2)ABDC，FABFCDAFBDFC，AFBCFDAB2DC，SCFD12，SAFB484分，有，有SADF24同理，SCFB24梯形ABCD的面积124824241085分四、解答题(本题共20分，每小题5分)19解：(1)D是BC的中点，EF是直径，CBEF且BDCD41分DF8，OD8ROB2OD2DB2，R2(8R)242R52分连续AC，过D作DHAB交AB于H.AB是直径，ACB90CB2CD8，AB10，AC6ACD90，AC6，CD4，AD23分(2)RtDHB中，DHDBsinDBH，4分5分20(1)w0.5x(50x)0.8400.3x1分(2)解得，28x302分x为正整数，x取28、29、30有三种运输方案3分(3)x取28、29、30时，w400.3x，且k0.30w随x的增大而减少，故当x30时w最少当A型货车厢为30节，B型货车厢为20节时，所需总运费是多少，最少总运费为31万元5分21(1)平方数是3201分中位数是2102分众数是2103分(2)不合理4分因为15人中有13人销售额达不到320，销售额定为210较合适，因为210是众数也是中位数5分22(1)当蚂蚁沿侧面爬行，其展开图如右图，AB路程最短AB已知n取3，所以AC12，39，所以AB15，1分(2)当蚂蚁沿侧面爬行同(1)的方法：AC3，39，AB3当蚂蚁沿AC到上底面，再沿直径CB爬行，有ACBC369因为9，所以最短路程是经AC到上底面，再沿直径CB爬行的总路程为93分(3)在侧面，沿AB爬行时，S1，沿AC再经过直径CB时，S2h2r当S1S2时，整理，得4h(4)r，由于取，所以4h5r4分当时，两种爬行路程一样当S1S2时，整理，得4h(24)r当取3时，有h，所以当h时，沿AC再经过直径CB到点B时所走路程最短同理，当h时，沿侧面AB走路程最短5分当hr时，沿AC到CB走路程最短为h2r当hr时，沿侧面AB走或沿AC到CB走路程一样长为或h2r当hr时，沿侧面AB走路程最短为当hr时，沿AC到CB走路程最短为h2r五、解答题(本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分)23解：对于平行四边形ABCD有两种情况：图1(1)当A为锐角时，如图1，设ABa，BCb，DEAB，DFBC，ABDEBCDF又DE5，DF8，5a8b(1)2(ab) 52，ab26(2)解(1)、(2)组成的方程组，得a16，b10 即 ABCD16，ADBC10，在RtADE中，BEABAE1653分在RtDFC中，F点在CB的延长线上，BFCFBC810BEBF(165)(810)634分图2(2)当D为锐角时，如图25分由(1)同理可得，AB16，BC10，AE5，CF8BEBAAE165，BFBCCF108，BEBF(165)(108)2613.6分24解(1)平移后以C为顶点的点抛物线解析式为y(x1)23，所以一种移动方式是将yx2向右平移一个单位长度，再向上平移三个单位长度(2)由(1)知移动后的抛物线解析式为y(x1)23x22x2令x22x20，解出x11x21.连续PB，由P作PMx轴，BM，PM1有PB24分(3)存在这样的点D理由如下：欲使OC与PD互相平分，只要使四边形OPCD为平行四边形，由题设知，PCOD，6分又PC2，PCy轴，点D在y轴上，OD2，即D(0，2)又点D(0，2)在抛物线yx22x2上，故存在点D(0，2)，即OD与PC平行且相等，使线段OC与PD相互平分8分25解：(1)若pq0，即距离坐标为0，0时，点M是直线l1与l2的交点，所以点M的坐标是M(0，0)2分(2)q0，点M在直线l2y上过点M作MCl1于点C，CBx轴于点B，过点M作NAx轴于点A，交l1于点N3分由题设知，q0，pqm，有pm(m0)，即MCmN点在直线l1，M点在直线l2上，设N(x，x)，M(x，)，其中x0因为RtCMN是等腰直角三角形，所以MNm5分ANOA，即mx，有x2mM(2m，m)6分(3)点M有四个位置，画法如图所示，7分作EFl1 E1F1l1，使其间距离为1作GHl2 G1H1l2，使其间距离为四条直线有四个交点M1、M2、M3、M48分