初三数学试卷 2008.5（一模）

北京市西城区2008年抽样测试初三数学试卷 20085考生须知1本试卷分为第卷、第卷，共10页，共九道大题，25个小题，满分120分。考试时间120分钟。2在试卷密封线内认真填写区(县)名称、毕业学校、姓名、报名号、准考证号。3考试结束后，请将本试卷和机读答题卡一并交回。第卷(机读卷 共32分)考生须知1第卷共2页，共一道大题，8个小题。2试题答案一律填涂在机读答题卡上，在试卷上作答无效。一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分)12的相反数是( )A2B2C0D2长城总长约为6700000米，用科学记数法表示是( )A67105米B6.7106米C0.67109米D6.7108米3如图，l1l2，1120，2100，则3( )A20B40C50D604若实数x、y满足(xy2)(xy1)0，则xy的值为( )A1B2C2或1D2或15在一次射击练习中，王明的射击的成绩(单位：环)分别是9，8，9，10，9下列关于这组数据的说法中错误的是( )A平均数是9B中位数是9C众数是9D方差是96如图，在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC，DEBC，在图中与ABC相似的三角形(不包括ABC)的个数有( )个A0B1C2D37正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，抛掷二枚相同的正方体骰子并掷得点数和为8，且这两个点数均为奇数的概率是( )ABCD8如图，若正方形OABC、ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数y(x0)的图象上，则点E的坐标是( )ABCD第卷(非机读卷 共88分)考生须知1第卷共8页，共八道大题，17个小题。2除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔。题 号二三四五六七八九总 分得 分阅卷人复查人二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)9某种商品价格a元，该商品经过两次降价后它的价格降低到原来价格的36，若平均每次降低的百分率相同，设为x，则x_(用百分数表示)10如图，在RtABC中，BAC90，ABAC2，若以AB为直径的圆交BC于点D，则阴影部分的面积是_11为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有_条鱼12如图所示，将一张矩形纸片对折，可得到一条折痕(图中的虚线)，连续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续操作三次可以得到7条折痕，那么对折n次可得到折痕的条数是_三、解答题(共5个小题，共25分)13(本题满分5分)计算：()2(7)0tan6014(本题满分5分)解方程组：15(本题满分5分)先化简再求值：，其中m16(本题满分5分)已知：如图，ABC是等腰直角三角形，D为AB边上的一点，ACBDCE90，DCEC求证：BEAC17(本题满分5分)已知关于x的一元二次方程x22(m1)xm22m30的两个不相等的实根中，有一个根是0，求m的值四、解答题(共2个题，共10分)18(本题满分5分)如图，四边形ABCD中，一组对边ABDC4，另一组对边ADBC，对角线BD与边DC互相垂直，M、N、H分别是AD、BC、BD的中点，且ABD30求：(1)MH的长；(2)MN的长19(本题满分5分)如图，O的直径AB6，C为圆周上的一点，BC3过点C作O的切线GE，作ADGE于点D，交O于点F(1)求证：ACGB；(2)计算线段AF的长五、解答题(共2个题，共9分)20(本题满分4分)平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(6，0)，点P满足APOP6(1)直接写出点P的坐标；(2)若点P在直线yxm上，求m的值21(本题满分5分)如图，梯形纸片ABCD中，ADBC，ABDC设ADa，BCb过AD中点和BC的中点的直线可将梯形纸片ABCD面积分成面积相等的两部分请你再设计一种方法：只须用剪刀剪一次将梯形纸片ABCD分割成面积相等的二部分，画出设计的图形并简要说明你的分割方法六、解答题22(本题满分6分)某区组织文艺会演，甲、乙两校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱?(2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出?(3)如果甲校有9名同学抽调去参加书法比赛不能参加演出，请你设计一种两校联合购买服装最省钱的方案(直接写出购买方案，不必说明理由)七、解答题(本题满分7分)23如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F若PEPF，且APAECPCF(1)求证：PAPC；(2)若AD12，AB15，DAB60，求四边形ABCD的面积八、解答题(本题满分7分)24已知抛物线C1：yax22amxam22m1(a0，m1)的顶点为A，抛物线C2的对称轴是y轴，顶点为点B，且抛物线C1和C2关于P(1，3)成中心对称(1)用含m的代数式表示抛物线C1的顶点坐标；(2)求m的值和抛物线C2的解析式；(3)设抛物线C2与x轴正半轴的交点是C，当ABC为等腰三角形时，求a的值九、解答题(本题满分8分)25如图，正六边形ABCDEF，点M在AB边上，FMH120，MH与六边形外角的平分线BQ交于点H(1)当点M不与点A、B重合时，求证：AFMBMH；(2)当点M在正六边形ABCDEF一边AB上运动(点M不与点B重合)时，猜想FM与MH的数量关系，并对猜想结果加以证明北京市西城2008年抽样测试初三数学评分标准及参考答案 20085一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分)题号12345678答案ABBDDCCA二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)940；101；111000；122n1三、解答题13(本题满分5分)计算：解：9314分845分14(本题满分5分)解方程组：解：(1)2(2)3，得y23分将y2代入方程(1)，得x14分所以是原方程组的解5分15(本题满分5分)先化简再求值：，其中m解：2分(m2)(m1)m2m24分将m代入上式，得()221分16证明：ABC是等腰直角三角形，ACB90ACCB1分ACBDCE90，ACE90ACDDCB3分在ACE和BCD中ACEBCD4分BEAC5分17解：x0是原方程的根，m22m30解得m13，m212分又b24ac2(m1)24(m22m3)16m163分方程有两个不等的实根，b24ac0，得16m160，得m14分故应舍去m1，得m3为所求5分四、解答题18解(1)M、H分别是AD，BD的中点，MHAB，MHAB1分AR4，MH22分(2)连接HN，作HQMN交MN于点Q3分同理(1)可知，HNDC，HN2ABD30，BDC90，MHN是等腰三角形，MHN120HQMN，HQ平分MHN，NQQM4分MH2，MHQ60，MQHM sin60，MN2MQ25分19证明：连接OC，BF(1)GE是过点C的O切线，OCGE，即ACGOCA90AB是O的直径，AOOC，C为圆周上的一点，ACB90，BACOCABCAB90，BACG3分(2)RtACB中，AB6，BC3，CAB30BACG，ADGE，CAD304分CADCAB60AB是O的直径，AFB90AB6，AFABcos6035分五、解答题(共2个题，共9分)20(本题满分4分)解：(1)P1(3，3)，P2(3，3)2分(2)将P1(3，3)代入yxm中，得m33将P2(3，3)代入yxm，得m334分21(本题满分5分) 方法1：取BM(ab)，连结AM、AM把梯形ABCD分成面积相等的两部分方法2：(1)取DC的中点G，过G作EFAB，交BC于点F，交AD的延长线于点E(2)连结AF，BE相交于点O(3)过O任作直线MN与AD，BC相交于点M、N，沿MN剪一刀即把梯形ABCD分成面积相等的两部分说明：(1)用其他方法正确分割且说明方法的给满分(2)仅画图正确未说明方法的给3分六、解答题(本题满分6分)22解：(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装需40923680(元)比各自购买服装共可以节省：500036801320(元)2分(2)设甲校有学生x人(依题意46x90)，则乙校有学生(92x)人3分依题意 50x60(92x)5000解出 x52，有92x40答：甲校有52人，乙校有40人5分(3)按40元一次购买91套服装最省钱6分(理由如下：如果甲校有9名同学抽调去参加书法比赛不能参加演出，则甲校有43人，乙校有40人依题意50(4340)4150(元)依题意若联合买91套服装需40913640(元)因为41503640，所以选择购买91套服装最省钱)七、解答题(本题满分7分)23(本题满分7分)(1)在PA和PC的延长线上分别取点M、N使AMAE，CNCF，1分APAECPCF，PNPMPEPF，四边形EMFN是平行四边形2分MEFN，EMACNFAMEAEM，CNFCFN，EAMFCNAMCNPMPN，PAPC4分(2)PAPC，EPPF，四边形AFCE为平行四边形AECFPEDPFB，EPDFPB，EPPF，PEDPFB有DPPB，由(1)知PAPC四边形ABCD为平行四边形6分AB15，AD12，DAB60，四边形ABCD的面积为907分八、解答题24(1)因为yax22amxam22m1a(xm)22m1，所以，抛物线C1的顶点A(m，2m1)2分(2)如图，因为点A、B关于点P(1，3)成中心对称，作PEy轴于点E，作AFy轴于点F，可知BPEBAF所以，AF2PE，即m23分又P(1，3)，A(2，5)设直线AP的解析式为ykxb，把A、P的坐标代入得所以k2，b1故直线AB的解析式是y2x1，得抛物线C2的顶点的坐标是B(0，1)4分因为C1、C2关于点P成中心对称，所以，抛物线的开口大小相同，方向相反，得C2的解式是yax215分(3)在RtABF中，因为AB，所以不存在ABAC的情况当ABC为等腰三角形时，只有以下两种情况：如图1，设C(x，0)，若BCAB2，则OC，得C(，0)又C(，0)在yax21上，则a6分图1如图2，若ACBC，设C(x，0)，作ADx轴于点D，在RtOBC中，BC2x21；在RtADC中，AC2(x2)225由x21(x2)225，解得x7因为C(7，0)在yax21上，所以a综上，满足使ABC是等腰三角形的a的值有两个：，7分图429九、解答题25(1)六边形ABCDEF为正六边形，每个内角均为120FMH120，A、M、B在一条直线上，AFMFMAFMABMH60AFMBMH2分(2)猜想：FMMH. 3分当点M与点A重合时，FMB120，MB与BQ交点H与点B重合，有FMMH当点M与点A不重合时，连结FB并延长到G使BGBH，连结MG5分BAF120，AFAB，AFBFBA30MBHMBGMHBMGB，MHMG7分AFMBMH，HMBMHB30，GMBMGB30AFMMFB30，MFBMGBFMMGMH8分关于当点M与点A不重合时的证法2在AF上截取FPMB，连结PM5分AFAB，FPMB，PAAMA120，APM(180120)30，有FPM150BQ平分CBN，MBQ12030150，有FPMMBH. 6分由(1)知，PFMHMB，FPMMBH7分FMMH8分