中考数学复习统计与概率

专题四：统计与概率 一、考点综述考点内容：1、数据的收集、整理、描述与分析等统计的意义2、总体、个体、样本，全面调查及抽样抽查，频数、频率等概念3、利用扇形图、条形图、直方图及折线图进行数据整理4、理解概率的意义，会用列举法及频率求概率5、能利用统计与概率知识解决实际生活中的有关问题考纲要求：要求学生掌握数据的收集方式和用统计表格整理数据，会用学过的条形统计图、扇形统计图和折线统计图以及直方图描述数据，结合统计图、平均数、众数、中位数、方差等对数据进行分析，从而得出相应的结论；要掌握概率的基本概念和简单的随机事件的概率计算。考查方式及分值：统计与概率知识在中考中选择、填空、解答题都经常出现，利用画树状图及列表的方法计算一些简单事件发生的概率常以解答题形式出现，在试题中占有一定的比例，一般在10分左右，因此概率已成为近两年及今后中考命题的亮点和热点备考策略：1提高运算技能，平均数、中位数、极差、方差、频率等数值都要定的数学运算得到，而运算的结果将会影响到统计的预测2提高阅读理解和识别图表的能力，统计问题的试题中，许多问题都是以社会热点为背景，形式灵活多样，综合性较强，强调课内知识和课外活动相结合，调查分析和收集整理相结合；3注重在具体情境中体会概率的意义，理解概率对生活指导的现实作用；4加强统计与概率之间的关系，同时要避免将概率内容的学习变成数字运算的练习；5加强训练，能用规范的语言表述自己的观点二、例题精析例1、“长三角”16个城市中浙江省有7个城市图1、图2分别表示2008年这7个城市GDP（国民生产总值）的总量和增长速度则下列对嘉兴经济的评价，错误的是AGDP总量列第五位 BGDP总量超过平均值C经济增长速度列第二位 D经济增长速度超过平均值图1图2【解题思路】由条形图1可知，嘉兴GDP总量在杭州、宁波、绍兴、台州之后，位列第5，而由条形图2可知GDP增长速度位于舟山之后，列第2；由图1，可算得GDP总量平均值为1301.6亿元，由条形图2可算得增长速度平均值为15.5%【答案】选B【规律总结】本题以计算为主突破方法：要做出正确选择，必须求出两个条形图中提供信息的平均值例2、如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分. 谁先累积到10分，谁就获胜.你认为 “甲”或“乙”谁获胜的可能性更大.【解题思路】两枚硬币抛掷的所有可能结果是：正正、正反、反正、反反，其中两个正面的概率是P（两个正面）=，所以甲的积分为：1=，乙的积分为：1=.因此甲获胜可能性更大【答案】甲【规律总结】两个正面之外的其他结果包括一正一反、反反用列举法把各种结果全部表示出来例3、我市部分学生参加了2008年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩. 已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：分数段0192039405960798099100119120140人 数0376895563212请根据以上信息解答下列问题：（1） 全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？（2） 经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上 (含60分)的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；（3） 决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？（4） 上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等. 请你再写出两条此表提供的信息.【解题思路】（1）全市共有300名学生参加本次竞赛决赛，最低分在2039之间，最高分在120140之间（2） 本次决赛共有195人获奖，获奖率为65 .（3） 决赛成绩的中位数落在6079分数段内.（4） 如“120分以上有12人；60至79分数段的人数最多；”等.【答案】（1）最低分在2039之间，最高分在120140之间；（2）获奖率为65；（3）60至79分；（4）120分以上有12人；60至79分数段的人数最多【规律总结】从问题出发，对表格中的数据进行分析，找出对解题有用的信息例4、如图所示，A、B两个旅游点从2002年至2006年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示根据图中所示解答以下问题：（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？（2）求A、B两个旅游点从2002到2006年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；2002 2003 2004 2005 2006 年654321万人AB（3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格已知门票价格x（元）与游客人数y（万人）满足函数关系若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？ 【解题思路】本题考查从折线图中获取信息，并结合信息加以评价，解决相关问题(1)B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2005年(2)3（万元），3（万元） (-2)(-1)0122，00(-1)10从2002至2006年，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动大(3)由题意，得 解得x100 100-8020 【答案】（1）2005年；（2）从2002至2006年，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动大；（3）至少要提高20元 例5-1 【规律总结】完成第（3）问时要先确定票价与游客人数的函数关系，然后根据题目要求列出不等式，求出相应的票价，再计算出票价提高多少例5、小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2和3的同心圆，蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判（1）你认为游戏公平吗？为什么？（2）游戏结束后，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”请你设计方案，解决这一问题（要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式）【解题思路】（1）不公平P(阴)=，即小红胜率为，小明胜率为游戏对双方不公平（2）能利用频率估计概率的实验方法估算非规则图形的面积设计方案： 设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来（如正方形，其面积为S）如图5-2所示； 往图形中掷点(如蒙上眼往图形中随意掷石子，掷在图外不作记录) 当掷点数充分大（如1万次），记录并统计结果，设掷入正方形内m次，其中n次掷图形内 设非规则图形的面积为S，用频率估计概率，即频率P（掷入非规则图形内）=概率P(掷入非规则图形内)=，故【答案】（1）不公平；（2）能利用频率估计概率的实验方法估算非规则图形的面积【规律总结】本题第（2）问的解决是在第（1）问的逆向思维基础上进行，只有正确解决了第（1）问并能正逆理解才能有第（2）问的方案设计思路，设计用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积的方案，即用概率知识进行方案设计综合训练一、选择题1在一所有1000名学生的学校中随机调查了100人，其中有85人上学之前吃早餐，在这所学校里随便问1人，上学之前吃过早餐的概率是（ ）A0.85 B0.085 C0.1 D8502一布袋中有红球8个，白球5个和黑球12个，它们除颜色外没有其他区别，随机地从袋中取出1球不是黑球的概率为（ ）A B C D 3某商店举办有奖销售活动，购物满100元者发兑奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（ ） A BA B C D4如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ）A B C D5军军的文具盒中有两支蜡笔，一支红色的、一支绿色的；三支水彩笔，分别是黄色、黑色、红色，任意拿出一支蜡笔和一支水彩笔，正好都是红色的概率为（ ）A B C D6甲、乙两位学生一起在玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规定：甲学生抛出两个正面得1分；乙学生抛出一正一反得1分那么各抛掷100次后他们的得分情况大约应为（ ）A甲25分，乙25分 B甲25分，乙50分C甲50分，乙25分 D甲50分，乙50分二、填空题1口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是_ _2 一个口袋中有4个白球，1个红球，7个黄球搅匀后随机从袋中摸出1个是白球的概率是_32006年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31、35、31、34、30、32、31，这组数据的中位数是_.4为了缓解旱情，我市发射增雨火箭，实施增雨作业 在一场降雨中，某县测得10个面积相等区域的降雨量如下表：区域12345678910降雨量(mm)10121313201514151414则该县这10个区域降雨量的众数为_(mm)；平均降雨量为_（mm）5一个骰子，六个面上的数字分别为1、2、3、3、4、5，投掷一次，向上的面出现数字3的概率是_第6题图6某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，绘制了统计图如下，请根据该图回答下列问题：（1）学生会共抽取了_份调查报告； （2）若等第A为优秀，则优秀率为_ ；（3）学生会共收到调查报告1000 份，请估计该校有多少份调查报告的等第为E ?7有100张已编号的卡片（从1号到100号）从中任取1张，计算卡片是奇数的概率是_，卡片号是7的倍数的概率是_8掷一枚正六面体的骰子，掷出的点数不大于3的概率是_三、解答题1小谢家买了一辆小轿车，小谢连续记录了七天每天行驶的路程第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程(千米)46393650549134请你用统计初步的知识，解答下列问题：(1)小谢家小轿车每月(每月按30天计算)要行驶多少千米?(2)若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升345元请你求出小谢家一年(一年按12个月计算)的汽油费是多少元?2今年“五一黄金周”期间，花果山风景区共接待游客约22.5万人为了了解该景区的服务水平，有关部门从这些游客中随机抽取450人进行调查，请他们对景区的服务质量进行评分，评分结果的统计数据如下表：档 次第一档第二档第三档第四档第五档分值a（分）a9080a9070a8060a70a60人 数731471228622根据表中提供的信息，回答下列问题：（1）所有评分数据的中位数应在第几档内？（2）若评分不低于70分为“满意”，试估计今年“五一黄金周”期间对花果山景区服务“满意”的游客人数3在青岛市政府举办的“迎奥运登山活动”中，参加崂山景区登山活动的市民约有12000人，为统计参加活动人员的年龄情况，我们从中随机抽取了100人的年龄作为样本，进行数据处理，制成扇形统计图和条形统计图（部分）如下： （1）根据图提供的信息补全图；（2）参加崂山景区登山活动的 12000 余名市民中，哪个年龄段的人数最多？（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想（不超过30字）4袋中装有编号为1、2、3的三个形状大小相同的小球，从袋中随意摸出1球并且随意抛掷一个面上标有1，2，3，4，5，6各一数字的正方体均匀骰子（1）如果摸出1号球和骰子朝上的数字为1则甲胜；如果摸出2号球和骰子朝上的数字为2，则乙胜这个游戏对双方公平吗？（2）如果摸出的球编号为奇数和骰子朝上的数字为奇数则甲胜；如果摸出的球编号为偶数和木块朝上的数字为偶数，则乙胜这个游戏对双方公平吗？说明理由答 案一、选择题1A（提示：100人中吃早餐的概率85100=0.85，可以代表1000名学生吃早餐的概率）2D（提示：P（摸出的是黑球）=，所以P（摸出的不是黑球）=1=）3C（提示：共有10000张奖券，其中一等奖10个，购物100元，可得一张奖券，故P（中一等奖）=4B（提示：P（A指奇数）=，P（B指奇数）=，所以P（A、B同时指奇数）=）5D（提示：P（两支红色水笔）6B（提示：抛掷两枚硬币的所有可能是正正、正反、反正、反反所以P（甲抛出两个正面）=，P（乙抛出一正一反）=，各抛100次后，甲得分100=25（分），乙得分100=50（分）二、填空题1 （提示：实验中，我们关注的结果的次数是11，所有等可能出现的结果的次数是14，故取到黄球的概率）2（提示：P（白球）=）331（提示：将这组数据按从小到大排列为30、31、31、31、32、34、35，则位于中间位置的一个数为31，即这组数据的中位数是31）414，14（提示：14出现次数最多，平均降雨量是把各区域降雨量相加再除以10）5（提示：P（向上数字为3）=）650，0.16，40（提示：共抽查8+20+15+5+2=50；优秀率为850=0.16；等第为E的报告有）7，（提示：1到100中奇数有50个，P（卡片是奇数）=；7的倍数有100714，所以P（卡片号是7的倍数）=）8（提示：点数不大于3的数字有1、2、3，所以P（点数不大于3）=）三、解答题1解：(1)由图知这七天中平均每天行驶的路程为50(千米)每月行驶的路程为3050=l 500(千米)答：小谢家小轿车每月要行驶1500千米(2)小谢一家一年的汽油费用是4 968元2解:（1）所有评分数据的中位数应在第三档内. （2）根据题意，样本中不小于70的数据个数为73+147+122=342， 所以，22.5万游客中对花果山景区服务“满意”的游客人数约为（万）.3解：（1）略 （2）6069岁 （3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想合理即可4解：公平 因为获胜概率相同都等于；不公平；因为甲获胜概率为，乙获胜概率为