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各地解析分类汇编:导数11【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】A【解析】函数的定义域为，函数的导数为，由，得，解得或（舍去），选A.2【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】如图3，直线y=2x与抛物线y=3x2所围成的阴影部分的面积是（ ）ABCD【答案】D【解析】，故选D.3【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】如图所示，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由，解得或，所以根据积分的应用可得阴影部分的面积为，选D.4【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】由直线，曲线及轴所谓成图形的面积为A.B.C.D. 【答案】D【解析】根据积分的应用可知所求，选D.5【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】已知为R上的可导函数，且均有（x），则有（ ）ABCD【答案】A【解析】构造函数则，因为，均有并且，所以，故函数在R上单调递减，所以，即，也就是，故选A.6【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A.B.C.D.【答案】A【解析】，所以在点的导数为，即切线斜率为，所以切线方程为，令得，令，得.所以三角形的面积为，选A.7【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】函数处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为ABCD【答案】D【解析】，所以在处的切线效率为，所以切线方程为，令，得，令，得，所以所求三角形的面积为，选D.8【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】曲线在点处的切线方程是A.B.C.D.【答案】A【解析】,所以在点P处的切线斜率，所以切线方程为，选A.9【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】由直线所围成的封闭图形的面积为A.B.1C.D.【答案】B【解析】由积分的应用得所求面积为，选B.10【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 已知函数满足，且的导函数，则的解集为A. B. C. D. 【答案】D【解析】设,则，对任意，有，即函数在R上单调递减，则的解集为，即的解集为，选D.11【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】函数的大致图象如图所示，则等于A.B.C.D.【答案】C【解析】函数过原点，所以。又且，即且，解得，所以函数。所以，由题意知识函数的极值点，所以是的两个根，所以，所以。12【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】曲线在点处的切线方程是 A B. C. D. 【答案】B【解析】即切线的斜率为-ln2.切点为，所以切线方程为，即，选B.13【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为A. B. C. D. 【答案】D【解析】故选D.14【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】已知，若，则= A.1 B.-2 C.-2或4 D.4【答案】D【解析】由得，解得或（舍去），选D.15【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（ ） A.3 B. C.2 D.【答案】C【解析】，函数的值域为，所以，且，即，所以。所以，所以，所以最小值为2，选C.16【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当（其中是的导函数），设，则a，b，c的大小关系是A.B.C.D.【答案】C【解析】令函数，则函数为偶函数.当时，此时函数递增，则,，因为，所以，选C.17【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是 A.（，4） B.（3，6） C（0，） D.（2，3）【答案】C【解析】由题意知，则，所以，由得，解得，即增区间为，选C.18【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】若a0,b0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值（）A.2 B.3 C.6 D.9【答案】D【解析】函数的导数为，函数在处有极值，则有，即，所以，即，当且仅当时取等号，选D.19【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】由直线，与曲线所围成的封闭图形的面积为 A. B.1 C. D.【答案】D【解析】根据积分的应用可知所求面积为，选D.20【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】 函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意，,则的解集为( )A.(-1，1) B.(-1，+) C.(-，-l) D.(-,+) 【答案】B 【解析】设,则，对任意，有，即函数在R上单调递增，则的解集为，即的解集为，选B.21【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是 （ ）A B C D【答案】B【解析】解：因为函数y=e（a-1）x+4x，所以y=（a-1）e（a-1）x+4（a1），所以函数的零点为x0=，因为函数y=e（a-1）x+4x（xR）有大于零的极值点，故0，得到an 【解析】， ，所以32【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】 .【答案】【解析】，根据积分的几何意义可知等于半径为1的半圆的面积，即，所以.33【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】由曲线以及x轴所围成的面积为 _ .【答案】【解析】【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】=_._.【答案】【解析】.34【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知函数的图像在点处的切线斜率为1，则_._.【答案】【解析】函数的导数，由得，即，所以,即.所以.35【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】若曲线的某一切线与直线平行，则切点坐标为 ，切线方程为 【答案】，【解析】函数的导数为，已知直线的斜率，由，解得切点的横坐标，所以，即切点坐标为，切线方程为，即。36【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】曲线轴及直线所围成图形的面积为 .【答案】【解析】根据积分的应用知所求面积.37【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】 已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为 【答案】【解析】，表示点与点连线的斜率，因为，所以，即函数图象在区间内任意两点连线的斜率大于1，即在内恒成立。由定义域可知，所以，即，所以成立。设，则，当时，函数的最大值为15，所以，即的取值范围为。38【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】计算：_.【答案】【解析】.39【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】由，得，当，得，由图象可知，要使函数有三个不同的零点，则有，即，所以实数的取值范围是。40【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】计算= ；【答案】【解析】41【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】已知函数的定义域-1，5，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示， x-10245F(x)121.521下列关于函数的命题；函数的值域为1，2；函数在0，2上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；当时，函数最多有4个零点.其中正确命题的序号是 .【答案】【解析】由导数图象可知，当或时，函数单调递增，当或，函数单调递减，当和，函数取得极大值，当时，函数取得极小值,，又，所以函数的最大值为2，最小值为1，值域为，正确；正确；因为在当和，函数取得极大值，要使当函数的最大值是4，当，所以的最大值为5，所以不正确；由知，因为极小值，极大值为，所以当时，最多有4个零点，所以正确，所以真命题的序号为.42【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】函数的导数为，所以和是函数的两个极值，由题意知，极大值为，极小值为，所以要使函数有三个不同的零点，则有且，解得，即实数a的取值范围是。- 14 -
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