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各地解析分类汇编:导数（1）1 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】方程的实根个数是A.3B.2C.1D.0【答案】C【解析】设，由此可知函数的极大值为，极小值为，所以方程的实根个数为1个.选C.2 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 A. B. C. D.【答案】B【解析】，在点的切线斜率为。所以切线方程为，即，与坐标轴的交点坐标为，所以三角形的面积为，选B.3 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】若在上是减函数，则b的取值范围是 A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的导数，要是函数在上是减函数，则，在恒成立，即，因为，所以，即成立。设，则，因为，所以，所以要使成立，则有，选C.4 【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是 （ ）A B C D【答案】B【解析】解：因为函数y=e（a-1）x+4x，所以y=（a-1）e（a-1）x+4（a1），所以函数的零点为x0=，因为函数y=e（a-1）x+4x（xR）有大于零的极值点，故0，得到a0,b0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值（）A.2 B.3 C.6 D.9【答案】D【解析】函数的导数为，函数在处有极值，则有，即，所以，即，当且仅当时取等号，选D.8 【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 文科】 函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意，,则的解集为( )A.(-1，1) B.(-1，+) C.(-，-l) D.(-,+) 【答案】B 【解析】设,则，对任意，有，即函数在R上单调递增，则的解集为，即的解集为，选B.9 【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】已知，则 .【答案】-4【解析】函数的导数为，所以，解得，所以，所以，所以。10 【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（文）】已知函数的定义域-1，5，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，x-10245F(x)121.521下列关于函数的命题；函数的值域为1，2； 函数在0，2上是减函数如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；当时，函数最多有4个零点.其中正确命题的序号是 .【答案】【解析】由导数图象可知，当或时，函数单调递增，当或，函数单调递减，当和，函数取得极大值，当时，函数取得极小值,，又，所以函数的最大值为2，最小值为1，值域为，正确；正确；因为在当和，函数取得极大值，要使当函数的最大值是4，当，所以的最大值为5，所以不正确；由知，因为极小值，极大值为，所以当时，最多有4个零点，所以正确，所以真命题的序号为.11 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】由，得，当，得，由图象可知，要使函数有三个不同的零点，则有，即，所以实数的取值范围是。12 【北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学（文）】已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间若的保值区间是，则的值为 .【答案】1【解析】因为函数的保值区间为，则的值域也是，因为因为函数的定义域为，所以由，得，即函数的递增区间为，因为的保值区间是，所以函数在上是单调递增，所以函数的值域也是，所以，即，即。13 【北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学（文）】（本小题满分14分）已知（）若，求曲线在点处的切线方程； （）若 求函数的单调区间；（）若不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】解：（） 1分 ， 又，所以切点坐标为 所求切线方程为，即. 4分（） 由 得 或 5分(1)当时，由， 得由， 得或 此时的单调递减区间为，单调递增区间为和. 7分 (2)当时，由，得由，得或 此时的单调递减区间为，单调递增区间为和. 综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和当时，的单调递减区间为单调递增区间为和. 9分（）依题意，不等式恒成立, 等价于在上恒成立 可得在上恒成立 11分 设, 则 12分令，得（舍）当时，；当时，当变化时，变化情况如下表：+-单调递增-2单调递减 当时,取得最大值, =-2 的取值范围是. 14分14 【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（文）】本小题满分14分） 已知函数处取得极值. （）求的值； （）若当恒成立，求的取值范围； （）对任意的是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由.【答案】（）f(x)=x3x2+bx+c， f(x)=3x2x+b. 2分 f(x)在x=1处取得极值， f(1)=31+b=0. b=2. 3分 经检验，符合题意. 4分 （）f(x)=x3x22x+c. f(x)=3x2x2=(3x+2)(x1)， 5分x 1 (1,2) 2f(x) + 0 0 +f(x) 7分 当x=时，f(x)有极大值+c. 又 x1，2时，f(x)最大值为f(2)=2+c. 8分 c22+c. c2. 10分 （）对任意的恒成立. 由（）可知，当x=1时，f(x)有极小值. 又 12分 x1，2时，f(x)最小值为. ，故结论成立. 14分15 【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】（本小题满分12分） 已知是函数的一个极值点 （1）求的值；（2）任意，时，证明：【答案】（1）解：， -2分由已知得，解得 当时，在处取得极小值所以. -4分（2）证明：由（1）知，. 当时，在区间单调递减； 当时，在区间单调递增. 所以在区间上，的最小值为.- 8分又，所以在区间上，的最大值为. -10分 对于，有 所以. -12分 16 【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】（本小题满分14分） 已知函数.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.（2）记函数，若的最小值是，求函数的解析式. 【答案】 在上恒成立2分令恒成立 4分 6分 7分(2) 9分易知时, 恒成立无最小值,不合题意 11分令,则(舍负) 列表如下,(略)可得,在 (上单调递减，在上单调递增，则是函数的极小值点。 13分解得 14分17 【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】（本小题满分14分）已知函数.（）若在处取得极大值，求实数a的值；（）若，直线都不是曲线的切线，求的取值范围；（）若，求在区间0，1上的最大值。【答案】解：（）因为2分令，所以随的变化情况如下表：+0-0+Z极大值极小值Z 4分所以 5分（由得出，或，在有单调性验证也可以（标准略）（）因为 6分因为，直线都不是曲线的切线，所以无实数解 7分只要的最小值大于所以 8分（）因为，所以，当时，对成立所以当时，取得最大值 9分当时，在时，单调递增 在单调递减所以当时，取得最大值10分当时，在时，单调递减所以当，取得最大值 11分当时，在时，单调递减 在时，单调递增又，当时，在取得最大值当时，在取得最大值当时，在，处都取得最大值0.14分综上所述，当时，取得最大值当时，取得最大值当时，在，处都取得最大值0当时，在取得最大值.18 【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】（本小题满分13分）已知。（1）若a=0时，求函数在点（1，）处的切线方程；（2）若函数在1，2上是减函数，求实数a的取值范围；（3）令是否存在实数a，当是自然对数的底）时，函数的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。【答案】19 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学（文）】本小题满分12分）已知函数(1) 若在区间1，+）上是增函数，求实数的取值范围（2） 若是的极值点，求在1，上的最大值【答案】20 【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 文科】（本小题满分14分）已知函数，（I）求的单调区间；（II）求在区间上的最小值。【答案】解：（I），.3分令；所以在上递减，在上递增；6分（II）当时，函数在区间上递增，所以；当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；当时，函数在区间上递减，所以。.14分21 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】（本题满分13分）函数；（1） 求在上的最值；（2） 若，求的极值点【答案】22【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】（本题满分13分）已知函数（1） 求的单调区间；（2） 若，函数，若对任意的，总存在，使，求实数b的取值范围。【答案】23 【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（文）】（本小题满分12分） 已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围； （）若对任意，且恒成立，求的取值范围.【答案】解：（）当时，.2分因为.所以切线方程是 4分（）函数的定义域是. 5分当时，令，即，所以或. 7分当，即时，在1，e上单调递增，所以在1，e上的最小值是；当时，在1，e上的最小值是，不合题意；当时，在（1，e）上单调递减，所以在1，e上的最小值是，不合题意9分（）设，则，只要在上单调递增即可.10分而当时，此时在上单调递增；11分当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要，12分对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，即. 综上. 14分24 【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】（本小题满分12分）已知，（1）求在上的最小值；（2）若对一切，成立，求实数的取值范围【答案】解：（），令当单调递减；当单调递增，（1）当；（2）当所以 （6分）（）由得.设，则. 令，得或（舍），当时，h(x)单调递减；当时，h(x)单调递增，所以 所以 （12分）- 17 -
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