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限时规范训练限时规范训练(限时练限时练夯基练夯基练提能练提能练)A 级级基础夯实练基础夯实练1(2018吉林长春质检吉林长春质检)下面四个残差图中可以反映出回归模型下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较高的为拟合精度较高的为()A图图 1B图图 2C图图 3D图图 4解析：选解析：选 A.根据残差图显示的分布情况即可看出，图根据残差图显示的分布情况即可看出，图 1 显示的显示的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中， 所以拟合精度较高所以拟合精度较高， 故故选选A.2(2018贵州普通高等学校适应性考试贵州普通高等学校适应性考试)利用独立性检验来考虑利用独立性检验来考虑两个分类变量两个分类变量 X 和和 Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定是否有关系时，通过查阅下表来确定“X 和和 Y有关系有关系”的可信度如果的可信度如果 K23.841，那么有把握认为，那么有把握认为“X 和和 Y 有关有关系系”的百分比为的百分比为()P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.5%B75%C99.5%D95%解析：选解析：选 D.由图表中数据可得，当由图表中数据可得，当 K23.841 时，有时，有 0.05 的概的概率说明这两个变量之间没有关系是可信的，即有率说明这两个变量之间没有关系是可信的，即有 95%的把握认为变的把握认为变量之间有关系，故选量之间有关系，故选 D.3根据如下样本数据：根据如下样本数据：x345678y4.02.51.00.52.03.0得到的回归方程为得到的回归方程为ybxa，则，则()Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0解析解析：选选 B.在平面直角坐标系中描点作出散点图在平面直角坐标系中描点作出散点图(图略图略)，观察图观察图象可知，回归直线象可知，回归直线ybxa 的斜率的斜率 b0，截距，截距 a0.故选故选 B.4(2018山东省实验中学诊断考试山东省实验中学诊断考试)某中学学生会为了调查爱好某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关游泳运动与性别是否有关， 随机询问了随机询问了 110 名高中生是否爱好游泳运名高中生是否爱好游泳运动并得到如下的列联表动并得到如下的列联表(表表 1)由由 K2n adbc 2 ab cd ac bd ，并，并参照附表参照附表(表表 2)，得到的正确结论是，得到的正确结论是()表表 1男男女女总计总计爱好爱好402060不爱不爱好好203050总计总计6050110表表 2P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828A.在犯错误的概率不超过在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为的前提下，认为“爱好游泳运动爱好游泳运动与性别有关与性别有关”B在犯错误的概率不超过在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下的前提下，认为认为“爱好游泳运动爱好游泳运动与性别无关与性别无关”C有有 99.9%的把握认为的把握认为“爱好游泳运动与性别有关爱好游泳运动与性别有关”D有有 99.9%的把握认为的把握认为“爱好游泳运动与性别无关爱好游泳运动与性别无关”解析：选解析：选 A.由题意得由题意得 K2110 40302020 2605060507.822.7.8226.635，在犯错误的概率不超过在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下的前提下，认为认为“爱好游泳运动与性别有关爱好游泳运动与性别有关”5(2018湖北宜昌联考湖北宜昌联考)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产某产品的过程中记录的产生产某产品的过程中记录的产量量x(吨吨)与相应的生产能与相应的生产能耗耗y(吨吨)的几组的几组对应数据对应数据， 根据下表提供的数据根据下表提供的数据， 求出求出 y 关于关于 x 的线性回归方程为的线性回归方程为y0.7x0.35，则下列结论错误的是，则下列结论错误的是()x3456y2.5t44.5A.回归直线一定过点回归直线一定过点(4.5,3.5)B产品的生产能耗与产量呈正相关产品的生产能耗与产量呈正相关Ct 的值为的值为 3.15D该产品每多生产该产品每多生产 1 吨，则相应的生产能耗约增加吨，则相应的生产能耗约增加 0.7 吨吨解析解析： 选选 C.x14(3456)1844.5， 则则y0.74.50.353.5，即回归直线一定过点即回归直线一定过点(4.5,3.5)，故故 A 正确正确0.70，产品产品的生产能耗与产量呈正相关的生产能耗与产量呈正相关，故故 B 正确正确y14(2.5t44.5)3.5，t3，故，故 C 错误该产品每多生产错误该产品每多生产 1 吨，则相应的生产能耗吨，则相应的生产能耗约增加约增加 0.7 吨，故吨，故 D 正确正确6 从某地高中男生中随机抽取从某地高中男生中随机抽取 100 名同学名同学， 将他们的体重将他们的体重(单位单位：kg)数据绘制成频率分布直方图数据绘制成频率分布直方图(如图如图)，由直方图可知，由直方图可知()A估计体重的众数为估计体重的众数为 50 或或 60Ba0.03C学生体重在学生体重在50,60)有有 35 人人D从这从这 100 名男生中随机抽取一人，体重在名男生中随机抽取一人，体重在60,80)的概率为的概率为13解析：选解析：选 C.根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为中点为5060255，所以估计众数为，所以估计众数为 55，A 错误；根据频率和为错误；根据频率和为 1，计算计算(a0.0350.0300.0200.010)101，解得，解得 a0.005，B 错错误；体重在误；体重在50,60)内的频率是内的频率是 0.35，估计体重在，估计体重在50,60)有有 1000.3535 人，人，C 正确；体重在正确；体重在60,80)内的频率为内的频率为 0.30.20.5，用频率，用频率估计概率估计概率，知这知这 100 名男生中随机抽取一人名男生中随机抽取一人，体重在体重在60,80)的概率为的概率为12，D 错误错误7(2018赣州摸底考试赣州摸底考试)在一组样本数据在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x6，y6)的散点图中的散点图中，若所有样本点若所有样本点(xi，yi)(i1,2，6)都在曲线都在曲线 ybx213附近波动附近波动经计算经计算错误错误!i11，错误错误!i13，错误错误!2i21，则实则实数数b 的值为的值为_解析解析：令令 tx2，则曲线的回归方程变为线性回归方程则曲线的回归方程变为线性回归方程，即即 ybt13，此时此时t错误错误!72，y错误错误!136，代入代入 ybt13，得得136b7213，解得，解得 b57.答案：答案：578有甲、乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩有甲、乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下的列联表：优秀和不优秀统计后，得到如下的列联表：优秀优秀不优不优秀秀总计总计甲班甲班103545乙班乙班73845总计总计177390利用列联表的独立性检验估计利用列联表的独立性检验估计， 则成绩与班级则成绩与班级_ (填填“有有关关”或或“无关无关”)解析解析： 成绩与班级有无关系成绩与班级有无关系， 就是看随机变量的值与临界值就是看随机变量的值与临界值 2.706的大小关系的大小关系由公式得由公式得 K2的观测值的观测值 K290 1038735 2177345450.6532.706，所以成绩与班级无关，所以成绩与班级无关答案：无关答案：无关9(2018广东省六校联考广东省六校联考)某市调研考试后，某校对甲、乙两个某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于 120 分为优秀分为优秀，120 分以下为非优秀分以下为非优秀 统计成绩后统计成绩后， 得到如下的列联表得到如下的列联表， 且已知在甲且已知在甲、乙两个文科班全部乙两个文科班全部 110 人中随机抽取人中随机抽取 1 人为优秀的概率为人为优秀的概率为311.优秀优秀非优非优秀秀总计总计甲班甲班10乙班乙班30总计总计110(1)请完成上面的列联表；请完成上面的列联表；(2)根据列联表中的数据，若按根据列联表中的数据，若按 99.9%的可靠性要求，能否认为的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系成绩与班级有关系”参考公式与临界值表：参考公式与临界值表：K2n adbc 2 ab cd ac bd .P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828解：解：(1)列联表如下：列联表如下：优秀优秀非优非优秀秀总计总计甲班甲班105060乙班乙班203050总计总计3080110(2)根据列联表中的数据，得到根据列联表中的数据，得到K2110 10302050 2605030807.48610.828.因此按因此按 99.9%的可靠性要求，不能认为的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系成绩与班级有关系”10某品牌某品牌 2019 款汽车即将上市，为了对这款汽车进行合理定款汽车即将上市，为了对这款汽车进行合理定价价， 某公司在某市五家某公司在某市五家 4S 店分别进行了两天试销售店分别进行了两天试销售， 得到如下数据得到如下数据：4S 店店甲甲乙乙丙丙丁丁戊戊单单价价x/万万元元18.018.618.218.818.419.018.318.518.518.7销销量量y/辆辆88788575826682788076(1)分别以五家分别以五家 4S 店的平均单价与平均销量为散点店的平均单价与平均销量为散点，求出单价与求出单价与销量的回归直线方程销量的回归直线方程ybxa；(2)在大量投入市场后，销量与单价仍服从在大量投入市场后，销量与单价仍服从(1)中的关系，且该款中的关系，且该款汽车的成本为汽车的成本为 12 万元万元/辆辆，为使该款汽车获得最大利润为使该款汽车获得最大利润，则该款汽车则该款汽车的单价约为多少万元的单价约为多少万元(保留一位小数保留一位小数)?附：附：b错误错误!，aybx.解 ：解 ： (1) 五 家五 家 4S 店 的 平 均 单 价 和 平 均 销 量 分 别 为店 的 平 均 单 价 和 平 均 销 量 分 别 为(18.3,83)(18.5,80)，(18.7,74)，(18.4,80)，(18.6,78)，x18.318.518.718.418.6518.5，y8380748078579，b0.24010.2 5 0.1 10.1 1 0.0400.040.010.0120.120.a ybx79(20)18.579370449，y20 x449.(2)设该款汽车的单价应为设该款汽车的单价应为 x 万元，万元，则利润则利润 f(x)(x12)(20 x449)20 x2689x5 388，f(x)40 x689，令，令40 x6890，解得，解得 x17.2，故当故当 x17.2 时，时，f(x)取得最大值取得最大值要使该款汽车获得最大利润要使该款汽车获得最大利润，该款汽车的单价约为该款汽车的单价约为 17.2 万元万元B 级级能力提升练能力提升练11某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：单位：mm)的值落在的值落在29.94,30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出了中各抽出了 500 件，量其内径尺寸，得结果如下表：件，量其内径尺寸，得结果如下表：(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填下面由以上统计数据填下面 22 列联表列联表， 问是否有问是否有 99%的把握认的把握认为为“两个分厂生产的零件的质量有差异两个分厂生产的零件的质量有差异”.甲厂甲厂乙厂乙厂总计总计优质品优质品非优质非优质品品总计总计P(K2k)0.050.01k3.8416.635解：解：(1)甲厂抽查的甲厂抽查的 500 件产品中有件产品中有 360 件优质品，从而估计甲件优质品，从而估计甲厂生产的零件的优质品率为厂生产的零件的优质品率为36050072%；乙厂抽查的乙厂抽查的 500 件产品中有件产品中有 320 件优质品件优质品， 从而估计乙厂生产的从而估计乙厂生产的零件的优质品率为零件的优质品率为32050064%.(2)完成的完成的 22 列联表如下：列联表如下：甲厂甲厂乙厂乙厂总计总计优质品优质品360320680非优质非优质品品140180320总计总计5005001 000由表中数据计算得由表中数据计算得 K2的观测值的观测值k1 000 360180320140 25005006803207.356.635，所以有所以有 99%的把握认为的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差两个分厂生产的零件的质量有差异异”12 某电视厂家准备在元旦期间举办促销活动某电视厂家准备在元旦期间举办促销活动， 现根据近七年的现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出广告费与销售量的数据确定此次广告费支出广告费广告费 xi(万元万元)和销售和销售量量 yi(万台万台)的数据如下的数据如下.年份年份2011201220132014201520162017广告广告费费xi1246111319销售销售量量yi1.93.24.04.45.25.35.4(1)若用线性回归模型拟合若用线性回归模型拟合 y 与与 x 的关系的关系， 求出求出 y 关于关于 x 的线性回的线性回归方程；归方程；(2)若用若用 ycdx模型拟合模型拟合 y 与与 x 的关系可得回归方程的关系可得回归方程y1.630.99 x，经计算线性回归模型及该模型的，经计算线性回归模型及该模型的 R2分别为分别为 0.75 和和 0.88，请用请用 R2说明选择哪个回归模型更好；说明选择哪个回归模型更好；(3)已知利润已知利润 z 与与 x，y 的关系为的关系为 z200yx，根据根据(2)的结果的结果，当当广告费广告费 x20 时，销售量及利润的预报值是多少？时，销售量及利润的预报值是多少？参考公式：参考公式：b错误错误!，aybx.参考数据：参考数据： 52.24.解：解：(1)x8，y4.2，错误错误!iyi279.4，错误错误!2i708，b错误错误!279.4784.27087820.17， aybx4.20.1782.84.y 关于关于 x 的线性回归方程为的线性回归方程为y0.17x2.84.(2)R2越大反映残差平方和越小，拟合效果越好，越大反映残差平方和越小，拟合效果越好，0.750.88，选用非线性回归模型选用非线性回归模型y1.630.99x更好更好(3) 由由 (2) 知 ， 当知 ， 当 x 20 时 ， 销 售 量 的 预 报 值时 ， 销 售 量 的 预 报 值 y 1.63 0.99 206.06(万台万台)，利润的预报值利润的预报值z200(1.630.99 20)201 191.48(万元万元)13 微信已成为人们常用的社交软件微信已成为人们常用的社交软件， “微信运动微信运动”是微信里由是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众帐号腾讯开发的一个类似计步数据库的公众帐号， 手机用户可以通过关注手机用户可以通过关注“微信运动微信运动”公众号查看自己每天行走的步数公众号查看自己每天行走的步数， 同时也可以和好友进同时也可以和好友进行运动量的行运动量的 PK 或点赞现从小明的微信朋友圈内随机选取了或点赞现从小明的微信朋友圈内随机选取了 40 人人(男、女各男、女各 20 人人)，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：下表：若某人一天的走路步数超过若某人一天的走路步数超过 8 000 步被系统评定为步被系统评定为“积极型积极型”，否则被系统评定为否则被系统评定为“懈怠型懈怠型”(1)利用样本估计总体的思想，试估计小明的所有微信好友中每利用样本估计总体的思想，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过日走路步数超过 10 000 步的概率；步的概率；(2)根据题意完成下面的根据题意完成下面的 22 列联表列联表， 并据此判断能否有并据此判断能否有 90%的的把握认为把握认为“评定类型评定类型”与与“性别性别”有关？有关？积极积极型型懈怠懈怠型型总计总计男男女女总计总计附：附：K2n adbc 2 ab cd ac bd ，其中，其中 nabcd.P(K2k)0.1000.0500.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828解解：(1)根据表中数据可知根据表中数据可知，40 位好友中走路步数超过位好友中走路步数超过 10 000 步步的有的有 8 人，人，利用样本估计总体的思想利用样本估计总体的思想， 估计小明的所有微信好友中每日走估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过路步数超过 10 000 步的概率步的概率 P8400.2.(2)根据题意完成根据题意完成 22 列联表如下：列联表如下：积极积极型型懈怠懈怠型型总计总计男男13720女女81220总计总计211940K240 131278 2202021192.52.706，没有没有 90%的把握认为的把握认为“评定类型评定类型”与与“性别性别”有关有关14“双十一网购狂欢节双十一网购狂欢节”源于淘宝商城源于淘宝商城(天猫天猫)2009 年年 11 月月 11日举办的促销活动日举办的促销活动， 当时参与的商家数量和促销力度均有限当时参与的商家数量和促销力度均有限， 但营业但营业额远超预想的效果额远超预想的效果， 于是于是 11 月月 11 日成为天猫举办大规模促销活动的日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期固定日期 如今如今， 中国的中国的“双十一双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢已经从一个节日变成了全民狂欢的的“电商购物日电商购物日” 某淘宝电商分析近某淘宝电商分析近 8 年年“双十一双十一”期间的宣传费期间的宣传费用用 x(单位单位： 万元万元)和利润和利润 y(单位单位： 十万元十万元)之间的关系之间的关系， 得到下列数据得到下列数据：x234568911y12334568(1)请用相关系数请用相关系数 r 说明说明 y 与与 x 之间是否存在线性相关关系之间是否存在线性相关关系(当当|r|0.81 时，说明时，说明 y 与与 x 之间具有线性相关关系之间具有线性相关关系)；(2)根据根据(1)的判断结果的判断结果， 建立建立 y 与与 x 之间的回归方程之间的回归方程， 并预测当并预测当 x24 时，对应的利润时，对应的利润y为多少为多少(b， a，y精确到精确到 0.1)附参考公式附参考公式： 回归方程中回归方程中ybxa中中b和和a最小二乘估计分别为最小二乘估计分别为b错误错误!，aybx，相关系数相关系数 r错误错误!.参考数据：参考数据：错误错误!iyi241，错误错误!2i356，错误错误!8.25，错误错误!6.解：解：(1)由题意得由题意得x6，y4.又又错误错误!iyi241,错误错误!8.25，错误错误!6，所以所以 r错误错误!2418648.2560.990.81，所以所以 y 与与 x 之间存在线性相关关系之间存在线性相关关系(2)因为因为b错误错误!2418643568620.7，aybx40.760.2，所以回归直线方程为所以回归直线方程为y0.7x0.2.当当 x24 时，时，y0.7240.216.6，所以预测当所以预测当 x24 时，对应的利润时，对应的利润y为为 16.6.
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