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课时分层训练(四十六)两条直线的位置关系A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1已知点A(1，2)，B(m,2)且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()A2B.7C.3D.1C因为线段AB的中点在直线x2y20上，代入解得m3.2(2016北京高考)圆(x1)2y22的圆心到直线yx3的距离为()A1 B.2C. D.2C圆心坐标为(1,0)，所以圆心到直线yx3即xy30的距离为.3(2017山西长治模拟)已知倾斜角为的直线l与直线x2y30垂直，则cos的值为()A. B.C.2 D.A依题设，直线l的斜率k2，tan 2，且0，)，则sin ，cos ，则coscossin 22sin cos .4(2017合肥模拟)当0k时，直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在()A第一象限 B.第二象限C第三象限 D.第四象限B由得又0k，则0，即x0，从而两直线的交点在第二象限5若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2经过定点() 【导学号：01772290】A(0,4) B.(0,2)C(2,4) D.(4，2)B直线l1：yk(x4)经过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2经过定点(0,2)二、填空题6(2017深圳模拟)直线l1的斜率为2，l1l2，直线l2过点(1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为_ 【导学号：01772291】(0,3)因为l1l2，且l1的斜率为2，则直线l2的斜率k2.又直线l2过点(1,1)，所以l2的方程为y12(x1)，整理得y2x3.令x0，得y3，所以P点坐标为(0,3)7l1，l2是分别经过点A(1,1)，B(0，1)的两条平行直线，当l1与l2间的距离最大时，直线l1的方程是_x2y30当ABl1时，两直线l1与l2间的距离最大，由kAB2，知l1的斜率k，直线l1的方程为y1(x1)，即x2y30.8(2017石家庄模拟)已知b0，直线xb2y10与直线(b21)xay20互相垂直，则ab的最小值等于_2由题意知b21ab20，即ab2b21，又b0，则abb2(当且仅当b1时等号成立)，ab的最小值为2.三、解答题9求经过直线l1：3x2y10和l2：5x2y10的交点，且垂直于直线l3：3x5y60的直线l的方程 【导学号：01772292】解由方程组得l1，l2的交点坐标为(1,2).5分l3的斜率为，l的斜率为，8分则直线l的方程为y2(x1)，即5x3y10.12分10已知直线l：(2ab)x(ab)yab0及点P(3,4)(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标；(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程解(1)证明：直线l的方程可化为a(2xy1)b(xy1)0，由得2分直线l恒过定点(2,3).5分(2)设直线l恒过定点A(2,3)，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大.7分又直线PA的斜率kPA，直线l的斜率kl5.10分故直线l的方程为y35(x2)，即5xy70.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2015广东高考)平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是()A2xy0或2xy0B2xy0或2xy0C2xy50或2xy50D2xy50或2xy50D切线平行于直线2xy10.设切线方程为2xyc0.依题意，得，则c5.2(2017洛阳模拟)在直角坐标平面内，过定点P的直线l：axy10与过定点Q的直线m：xay30相交于点M，则|MP|2|MQ|2的值为_10由题意知P(0,1)，Q(3,0)，过定点P的直线axy10与过定点Q的直线xay30垂直，M位于以PQ为直径的圆上|PQ|，|MP|2|MQ|2|PQ|210.3已知直线l经过直线l1：2xy50与l2：x2y0的交点(1)若点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值解(1)易知l不可能为l2，可设经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50.点A(5,0)到l的距离为3，3，3分则22520，2或，l的方程为x2或4x3y50. 5分(2)由解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则dPA(当lPA时等号成立)，10分dmaxPA. 12分
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