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第二章 函数与基本初等函数I第1讲 函数及其表示一、选择题1下列函数中，与函数y定义域相同的函数为 ()Ay ByCyxex Dy解析函数y的定义域为x|x0，xR与函数y的定义域相同，故选D.答案D2若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为yx21，值域为1,3的同族函数有 ()A1个 B2个 C3个 D4个解析由x211，得x0.由x213，得x，所以函数的定义域可以是0，0，0，故值域为1,3的同族函数共有3个答案C3若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是()解析根据函数的定义，观察得出选项B.答案B4已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是 ()A(1,10) B(5,6)C(10,12) D(20,24)解析a，b，c互不相等，不妨设abc，f(a)f(b)f(c)，由图可知0a1,1b10,10c12.f(a)f(b)，|lg a|lg b|，lg alg b，即lg alg a，ab1,10abcc0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数的图象为（ ）解析 注意本题中选择项的横坐标为小王从出发到返回原地所用的时间，纵坐标是经过的路程，故选D.答案D二、填空题7已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出，x123f(x)131x123g(x)321则fg(1)的值为_，满足fg(x)gf(x)的x的值是_解析g(1)3，fg(1)f(3)1，由表格可以发现g(2)2，f(2)3，f(g(2)3，g(f(2)1.答案128已知函数f(x)则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的取值范围是_解析由题意有或解得1x0或0x1，所求x的取值范围为(1，1)答案(1，1)9.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)= f(x)的定义域是_.解析 要使函数有意义，须f(x)0，由f(x)的图象可知,当x(2,8时，f(x)0.答案 (2,810函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)解析对，f(x)x2，则f(1)f(1)，此时11，则f(x)x2不是单函数，错；对，当x1，x2A，f(x1)f(x2)时有x1x2，与x1x2时，f(x1)f(x2)互为逆否命题，正确；对，若bB，b有两个原象时不妨设为a1，a2可知a1a2，但f(a1)f(a2)，与题中条件矛盾，故正确；对，f(x)x2在(0，)上是单调递增函数，但f(x)x2在R上就不是单函数，错误；综上可知正确答案三、解答题11设函数f(x)g(x)f(x)ax，x1,3，其中aR，记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a)(1)求函数h(a)的解析式；(2)画出函数yh(x)的图象并指出h(x)的最小值解(1)由题意知g(x)当a1时，函数g(x)是1,3上的减函数，此时g(x)ming(3)23a，g(x)maxg(1)1a，所以h(a)2a1；当0a1时，若x1,2，则g(x)1ax，有g(2)g(x)g(1)；若x(2,3，则g(x)(1a)x1，有g(2)g(x)g(3)，因此g(x)ming(2)12a，而g(3)g(1)(23a)(1a)12a，故当0a时，g(x)maxg(3)23a，有h(a)1a；当2xm，即x23x1m，对x1,1恒成立令g(x)x23x1，则问题可转化为g(x)minm，又因为g(x)在1,1上递减， 所以g(x)ming(1)1，故m1.
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