高考数学 17-18版 附加题部分 第3章 选修4－1 第69课 课时分层训练13

课时分层训练(十三)A组基础达标(建议用时：30分钟)1如图6911，在四边形ABCD中，EFBC，FGAD，求的值图6911解由平行线分线段成比例定理得，故1.2如图6912所示，已知在RtABC中，ACB90，M是BC的中点，CNAM，垂足是N.求证：ABBMAMBN. 【导学号：62172364】图6912证明在RtACM中，CM2MNAM.又M是BC的中点，即CMBM，BM2MNAM，.又BMNAMB，所以AMBBMN，ABBMAMBN.3如图6913，在ABC中，ABAC，BAC90，D，E，F分别在AB，AC，BC上，AEAC，BDAB，且CFBC.图6913求证：(1)EFBC；(2)ADEEBC.证明设ABAC3a，则AEBDa，CFa.(1)，.又C为公共角，故BACEFC，由BAC90，得EFC90，故EFBC.(2)由(1)得EFABa，故，AEFB，ADEFBE，所以ADEEBC.4如图6914所示，已知在ABC中，点D是BC边上的中点，且ADAC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.图6914(1)求证：ABCFCD；(2)若SFCD5，BC10，求DE的长. 【导学号：62172365】解(1)证明：DEBC，D是BC边上的中点，EBEC，BECD，又ADAC，ADCACD，ABCFCD.(2)过点A作AMBC，垂足为点M，ABCFCD，BC2CD，24，又SFCD5，SABC20，又SABCBCAM10AM20，解得AM4，又DEAM，DMCD，BMBDDM5，解得DE.B组能力提升(建议用时：15分钟)1如图6915所示，平行四边形ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DECD.图6915(1)求证：ABFCEB；(2)若DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积解(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AC，ABCD.ABFCEB.ABFCEB.(2)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD.DEFCEB，DEFABF.DECD，2，2，SDEF2，SCEB18，SABF8.S四边形BCDFSCEBSDEF16.S四边形ABCDS四边形BCDFSABF16824.2如图6916，在ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F.图6916(1)求的值；(2)若BEF的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，求S1S2的值解(1)过点D作DGBC，并交AF于G点，因为E是BD的中点，所以BEDE.又因为EBFEDG，BEFDEG，所以BEFDEG，则BFDG，所以BFFCDGFC.又因为D是AC的中点，则DGFC12，则BFFC12，即.(2)若BEF以BF为底，BDC以BC为底，则由(1)知BFBC13.又由BEBD12可知h1h212，其中h1，h2分别为BEF和BDC的高，则，则S1S215.3如图6917所示，AD，BE是ABC的两条高，DFAB，垂足为F，直线FD交BE于点G，交AC的延长线于H.求证：DF2GFHF.图6917证明HBAC90，GBFBAC90，HGBF.又AFHGFB90.AFHGFB，因此，即AFBFGFHF.因为在RtABD中，FDAB，DF2AFBF，所以DF2GFHF.4ABC中，D，E，F分别是BC，AB，AC上的点，AD，EF交于点P，若BDDC，AEAF.求证：.图6918解过F作MNAD分别交BA的延长线和DC于点M，N.对MEF，有因为AEAF，所以.对MBN，有，因为BDDC，所以.对ADC，有，所以.所以，所以.