253用频率估计概率设计秦伍明

“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计的理论与实践”课题研究成员学校 人教版教材九年级数学253 用频率估计概率教学设计湖北省襄樊市南漳县花庄中学 秦伍明一、内容和内容解析：内容：用频率估计概率是人教版教材九年级上册第二十五章“概率初步”第三节，本节内容共分两课时，本节课设计的是第一课时的内容，主要是从统计的角度去研究一些随机事件的概率，它比用列举法求概率有着更为广泛的应用。内容解析：本节课是在学生学习了随机事件的定义，并能用列举法求一些等可能性事件发生的概率之后提出来的，它从统计实验结果的角度研究概率，并与用列举法求概率相对比，得出其合理性。同时，也对非等可能性随机事件概率的求法提供了解决途径，因此适用的范围比用列举法求概率更广。概率的统计定义在日常生活中应用十分广泛，本节课既和前面所学知识相统一，又比古典定义更具一般性，为后边的学习作好了铺垫，起着承上启下的作用。因此，本节课的重点是概率的统计定义的得出及应用。二、目标及目标解析：学生已有了用列举法求概率的基础知识，因此，本节课的教学目标为：1、知识与技能：知道通过大量重复实验时的频率可以作为随机事件发生概率的估计值。2、过程与方法：通过让学生动手抛硬币实验，经历统计、分析、总结的过程，让学生感知等可能性事件的概率也可以利用频率来估计，体现样本估计总体的思想。3、情感、态度与价值观：通过对实际问题的分析，理解频率与概率的区别和联系，培养学生用数学知识解决实际问题的意识，体验“数学来源于生活，又作用于生活”的道理。目标解析：让学生亲自动手操作，从而明确大量重复试验的频率可以作为随机事件的概率的估计值，既体现了样本估计总体的思想，又让学生感知其合理性，同时也让学生明确此方法比古典定义更具有一般性。三、教学问题诊断分析：1、小组合作学习是新课程提倡的一种有效的学习方式，但并不是所有课堂教学都需分组学习不可，它也有其必要性，本节课学生只有亲历实验，才能感知大量重复试验时频率可作为事件发生的概率的估计值。因此，合理划分小组，确定小组人数并做好分工，调动学生参与的积极性是课堂上教师应特别注意的问题。2、学生在已知频数、频率等数学特征的基础上，对于试验次数如何把握，不太清楚。所以，教学时教师应事先规定实验的次数，并亲自参与小组活动，及时加以指导，对学生有可能出现的实验结果予以确定。最终从学生的实验活动中突出频率只有随着试验次数的不断增大，频率才能稳定于某个常数附近，为突破难点作铺垫。3、试验中搜集到的数据如何进行整理？如何提取数字特征？学生目标不清晰，所以，教学前，教师应提前备好相关表格和统计图，让学生在实验完成后能将自己实验的结果及时予以汇报，让学生感知自己的实验确有价值。从而为继续探究新知坚持兴趣做好准备。4、实验的目的是为了让学生对统计概率有所理解和认识，因此，如何将学生从繁琐的数字计算和图表中及时解脱，明确频率和理论概率的异同，教师就应当适时调控，及时点拨，以免重心偏移。鉴于上述原因，确定本节课的教学难点是：频率和概率的区别与联系。四、教学支持条件分析：1、课前应备好质地均匀的硬币若干枚，便于操作；2、课中应借助多媒体呈现概率论的先驱们如何用硬币抛掷实验来得到概率的，让学生体会到只有试验次数足够大时，频率才会稳定到理论概率附近；3、为了让学生更好地参与学习过程，教师要事先准备两张统计挂图（或是电子表格）力争让所有学生参与活动，为统计概率定义的得出作准备。五、教学过程分析：、问题引入：1、用列举法求概率的条件有： ， ；2、抛一枚质地均匀的硬币“正面”朝上的概率是多少？3、抛一枚图钉，你还能用列举法求“钉尖着地”的概率吗？设计意图：以旧带新，设置悬念，引出新课内容。、探究新知：1、动手实践：根据班级学生人数，将全班分为若干小组，每组3人或4人，一人抛掷硬币，一人记录，另一人（或2人）观察结果报数，所有同学必须在相同条件下进行实验。规定每人抛掷10次，记其统计硬币“正面朝上”的次数，最后整理出抛掷的总次数，以及“正面朝上”的次数，算出“正面朝上”的频率（精确到0.01）。教师巡视学生分组实验情况，并适时指导，解决学生实验中存在的困惑。各组确定一名同学汇报抛掷结果，教师在备好的统计表中将结果登记。附统计表一：组次一二三四五六七八九十试验总次数（n）40404040404040404040“正面朝上”的频数（m）“正面朝上”的频率（）反思：你能发现表中的频率都接近于哪个数吗？为什么会有这么大的差距呢？设计意图：让全体学生动手参与试验，经历获取硬币“正面朝上”发生的频率探索过程，激发学生的学习兴趣，培养学生集体合作意识。教师引导全班同学对各组数据进行累计、计算后填入统计表二：附统计表二：组次一二三四五六七八九十累计试验总次数（n）4080120160200240280320360400“正面朝上”的频数（m）“正面朝上”的频率（）根据上表中的数据，以累计试验次数为横坐标，以“正面朝上”的频率为纵坐标，在平面直角坐标系中描出频率对应的点，绘制成折线统计图00.514080120160200240280320360400n观察统计表二和折线统计图，你发现“正面朝上”的频率有什么变化趋势？教师介绍：历史上许多著名的数学家也做过抛硬币的实验，利用课件展示部分数学家的试验数据，思考：随着抛掷次数的增加，“正面朝上”频率越来越接近于哪个常数？设计意图：次数过少，规律不明显，只有通过大量重复试验的数据，才能让学生感知：随着次数的增加，频率才会稳定在理论概率的附近。让学生感悟：只有大量重复试验时频率才可以作为随机事件发生的概率的估计值，激励学生在学习中如果具备坚持不懈的精神，也会成为数学家。2、归纳定义：概率的统计定义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率，记作：P（A）=p。定义辨析：A、判断：小明抛一枚质地均匀的硬币5次，结果5次全部“正面朝上”，则他断定“正面朝上”的概率为1。 （ ）小明抛一枚硬币10次和50次，则两次试验的结果硬币“正面朝上”一定相同。（ ）某种福彩的中奖率为2%，那么购买100张彩票，一定会有2张中奖。（ ）若实验次数足够多时，某随机事件发生的频率等于该事件发生的概率。（ ）设计意图：通过这一组判断题，让学生进一步理解频率、概率的异同，辨析频率和概率的关系。强调：试验次数n足够大；频率会稳定在常数p附近；概率P是准确值，而频率是不定值。它只是概率P的估计值。B、思考：对于一个随机事件A，用频率估计的概率P（A）可能小于0吗？可能大于0吗？ 归纳：0P（A）13、应用新知：、学生完成教材第142页练习题第1题，、填空：做重复试验时，随着试验次数的增多，事件发生的频率一定会 ；从一定高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地（记为事件A），也可能图钉尖不着地（记为事件B）， 事件发生的概率更大；（课后验证一下）动物学家为了了解某种动物生存年限的概率，需要用 来估计。设计意图：通过实际问题的探索，对本节课引入的问题进行深入研究，从实际生活中让学生领悟：统计概率比理论概率应用更广泛、更全面。4、知识小结：本节课你有什么新的收获？现在你对概率有了什么新的认识？归纳：重视了一个概念：概率的统计意义；理清了一种关系：频率与概率的关系；了解了一种方法：用频率估计概率。设计意图：通过知识梳理，让学生对本节课知识有一个更为清晰的认识。六、目标检测：1、掷一枚质地均匀的骰子，则向上的一面出现“点数为1”的概率是 ；2、判断：某人连掷硬币100次，结果“正面朝上”和“反面朝上”一定各出现50次；（ ）3、天气预报说：“明天襄樊地区出现降雨的概率为90%”，那么（ ）A、明天襄樊将有90%的地区会下雨； B、明天襄樊将有90%的时间会下雨； C、明天襄樊将有10%的地区不会下雨； D、明天襄樊下雨的可能性很大。4、某射击运动员在同一条件下的射击成绩如下表：射击次数20401002004001000射中9环以上的次数153378158321801射中9环以上的频率计算表中相应的“射中9环以上”的频率（精确到0.01）；这些频率共有什么样的稳定性？根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1）。5、在一个不透明的袋子中装有红色、黑色、白色的小球共40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多少次摸球后发现：摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则袋子中有白色球 个，黑色球 个，红色球 个。设计意图：通过目标检测，检查学生对本节课的掌握情况，便于查漏补缺。