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微观经济学：原理与模型第五篇 不完全竞争第十四章 垄断论第三节 寡头垄断产品市场3.3 Hoteling价格竞争模型为了解决Bertrand悖论，可以在模型中引入产品的差异性，但是要在模型中引入产品的差异性，首先必须解决产品差异性的描述问题，即如何描述产品的差异。这是因为对于实际的产品，其差异的形式是多种多样的，如有的产品是外包装不同、有的是颜色形状不同、有的是性能质量不同等。而在Hotelling价格竞争模型中，Hotelling通过引入产品在空间位置上的差异，巧妙地解决了产品的差异形式的描述问题。在Hotelling价格竞争模型中，产品虽然仍是同质的，但是在空间位置上有差异，因而对于不同位置的消费者其运输成本不同。由此导致产品不再是完全代替的 也就是说，不同的企业生产或销售的产品在同一空间位置时，其物理属性完全相同，对于消费者来讲没有差异，但在不同空间位置上，由于存在运输成本，因而对消费者来讲时有差异的。在Hotelling模型中，模型的基本假设为：企业进行的是价格竞争，即决策变量为价格；博弈静态的，即假设企业是同时行动的；企业所生产的产品在空间位置上存在差异。给定上述假设，考察企业在如下情形下的价格决策：企业1和企业2分别处在长度为的线性城市的两端，如图5-4所示，它们均以单位成本生产（或销售）同质无差异的产品。假设单位消费者在这个区间上的均衡分布，其单位运输成本为,且具有相同的需求 设在狭长的海滩浴场上出售饮料的商店，所面临的就是类似的决策情形。企业的战略为选择价格,目标为最大化本企业利润。 0 1企业1企业2图5-4 企业位置示意图当产品在空间位置上有差异时，对于消费者来说价格不再时决定购买的唯一因素，理性的消费者会选择到价格和运输成本之和较小的企业购买。由于消费者在直线上均匀分布且每个消费者的单位运输成本相同，因此若直线上处的消费者在企业2的购买，则左边的消费者必然也在企业2处购买。假设为区间上这样的点：企业1和企业2的产品对于位于的消费者来讲是无差异的，也就是说，位于的消费者到企业1购买产品的成本与到企业2购买的产品的成本相同。所以，满足如下条件 （5-3）当满足上述条件时，企业1的需求就是左边的消费者，即 （5-4）企业2的需求就是右边的消费者，即 （5-5）联立求式（5-3）、式（5-4和式（5-5），可得此时企业的利润为下面求解企业额最优价格组合，即这个博弈的Nash均衡价格组合。由于可微，因此由最优化一阶条件可得联立求解上式，可得此时每个企业的均衡利润为以上结论说明，通过引入产品得位置差异，使得企业的利润不再为，而企业的定价也大于边际成本，再一定程度上解释了Bertrand悖论。在均衡中，企业的均衡价格为企业生产成本和消费者的单位运输成本之和，单位运输成本越高，则均衡价格和均衡利润也越高。这是因为在Hotelling模型中，空间位置的差异对产品差异的影响是通过消费者的单位运输成本反应出来的，在空间位置的差异相同的情况下，单位运输成本越高，产品的差异越大 事实上，当单位运输成本时，空间位置的差异对产品的差异不产生任何影响。因此，随着消费者单位运输成本的上升，两个企业之间产品的代替性减弱，企业之间的竞争减弱，每个企业对其附近的消费者和垄断力加强，均衡价格和均衡利润也随之升高。然而正如前所述，Bertrand模型还有另外一个重要的特征，就是当企业的边际成本同时下降时，企业的均衡利润保持不变（即仍然为）。引入位置差异以后企业的均衡利润虽然不再，但在Hotelling模型中当企业的边际成本同时下降时，企业的均衡利润是否变化呢？如果变化，又是怎样变化呢？为了回答以上问题，在Hotelling模型中，假设企业的边际成本为，其中，可以解释为产业的一个外生参数，如新技术使得整个企业的边际成本同时下降，此时企业的生产成本即为,假设企业的其他假设保持不变，企业的需求仍为企业的利润为此时，容易得到Nash均衡价格为而均衡利润为由此可以看出：在Hotelling模型中，当整个产业的边际成本同时下降时，企业的均衡利润仍保持不变。不仅如此，如果假设企业的总成本而不是边际成本同时下降时，在一定的条件下企业的均衡利润不仅不会增加反而会减少。为此，假设企业的生产成本取如下形式其中，的含义同上，。因而当从变为大于时（但足够小以保证均衡仍然存在），每个企业的生产成本减少。在这种情况下容易得到企业的均衡价格仍为，企业的均衡利润为。整个产业的生长成本同时减少时，企业的均衡利润反而下降！产业该现象的原因是：在一个市场已全部被覆盖的对称均衡中，市场的需求弹性为，企业成本的同时下降，对需求没有正的直接的影响，反而使得价格竞争越来越激烈。因此，一个企业对另一个企业施加的影响增加，起到了一个威胁均衡的作用。上面的分析将两个企业固定于线性城市的两端。如果允许企业在选择价格的同时还可以选择位置，那么两个企业都会选择线性城市的中点（即区间的中点），而当两个企业都位于中点时，Bertrand均衡则成为模型的唯一均衡 事实上，只要两个企业位于同一个位置，产品的空间位置差异也就不再存在，Hotelling模型也就“退化”为Bertrand模型，因而Bertrand均衡就是模型的唯一均衡。除了可以解释差异性产品的定价问题外，Hotelling模型还可以用来解释政治生活中的许多现象。例如,在一个国家的大选中，参选的政党为了赢得选举，往往都会对自己的政策定位进行精心的选择（相当于企业在线性城市选择自己的位置）。如果选择中有两个政党（或候选人）参选，那么为了获得更多选民的政党定位会“惊人地”一致或相似（即都选择城市的中点）。7
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