第十章-稳恒磁场APPT课件

普通物理解题方法研究静止电荷相互作用静止电荷相互作用电场电场叠加法叠加法高斯法高斯法电势电势定义法定义法叠加法叠加法电场力的保守性3014dqErr01iiE dsqPPUE dl0d4 PqUr0qFE静电场静电场1212212q qFker运动电荷相互作用运动电荷相互作用磁场磁场毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律安培环路定理安培环路定理03dB4LIlrr01NiiLB dlI磁场磁场BvqF dFIdlB四、四、磁场对运动电荷和载流导线的作用磁场对运动电荷和载流导线的作用三、三、磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 二、二、磁感应强度磁感应强度 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律主要内容主要内容:一、稳恒电流一、稳恒电流 一、稳恒电流一、稳恒电流 1. 1. 电流形成的条件电流形成的条件一、一、 稳恒电流稳恒电流 金属金属自由电子自由电子电解质溶液电解质溶液正、负正、负 离子离子半导体半导体带正电的带正电的“空穴空穴”（一）电流（一）电流 是大量电荷(带电粒子带电粒子载流子载流子)有规则的定向运动。（二）传导电流和运流电流（二）传导电流和运流电流 传导电流传导电流在导体中，电子或离子相对于导体作定向运动所形成的电流。 运流电流运流电流由带电物体的机械运动所形成的电流。 dtdqtII（三）电流强度（电流）（三）电流强度（电流）单位时间内通过导体任一截面的电量。单位时间内通过导体任一截面的电量。注意注意: 电流是标量。规定其方向为正电荷从电流是标量。规定其方向为正电荷从高电势向低电势移动的方向。高电势向低电势移动的方向。（四）形成电流的条件（四）形成电流的条件（1）导体内有可移动的自由电荷。）导体内有可移动的自由电荷。（2）导体内要维持一个电场。）导体内要维持一个电场。如果导体中通过任一截面的电流不随时间变化，即如果导体中通过任一截面的电流不随时间变化，即常量dtdqI（五）（五）稳恒电流和稳恒电场稳恒电流和稳恒电场2 2 电流和电流密度电流和电流密度（一）（一）. . 电流密度矢量电流密度矢量 定义：定义：单位时间内通过垂直于电流方向单位面积单位时间内通过垂直于电流方向单位面积的电量为导体中某点电流密度矢量的电量为导体中某点电流密度矢量 的大小，的大小， 的方向与正电荷在该点漂移运动的方向相同，也就是的方向与正电荷在该点漂移运动的方向相同，也就是与外电场与外电场 的方向相同。的方向相同。 EuqndSdIsSdI 通过任意曲面通过任意曲面 S 的电流强度的电流强度: 通过一个封闭曲面的电流强度（或电流密度穿通过一个封闭曲面的电流强度（或电流密度穿过封闭曲面的通量）为零，即过封闭曲面的通量）为零，即0SSdI基尔霍夫第一方程基尔霍夫第一方程（节点电流方程）（节点电流方程）0iI（二）（二）. .稳恒电流条件稳恒电流条件 单位时间从封闭面向外流出的正电荷等于单位时间从封闭面向外流出的正电荷等于单位时间流进封闭面的正电荷。单位时间流进封闭面的正电荷。E-（三）（三）. . 欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式RUIAB一段均匀电路的一段均匀电路的 欧姆定律欧姆定律（四）（四）. . 焦耳焦耳楞次定律的微分形式楞次定律的微分形式tRIQ22w-焦耳焦耳楞次定律楞次定律-热功率密度热功率密度w（单位时间内在（单位时间内在导体单位体积中所产生的热量）导体单位体积中所产生的热量）22EEw- - 焦耳焦耳楞次定律楞次定律 的微分形式的微分形式3 3 电源和电动势电源和电动势（一）（一）. . 电源电源 能够提供非静电力以把其他形式的能量转换能够提供非静电力以把其他形式的能量转换为电能的装置称为电源。为电能的装置称为电源。（二）（二）. . 电动势电动势 电源将单位正电荷从负极经电源内部移至正电源将单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所做的功，称为电源电动势。极时非静电力所做的功，称为电源电动势。LKl dEqAdrSdIs2即rdI2 例例1 有一内半径为有一内半径为 a，外半径为，外半径为 b 的金属圆的金属圆柱体，圆柱体长度为柱体，圆柱体长度为 d，电阻率为，电阻率为。若圆柱体内。若圆柱体内缘的电势高于外缘的电势，且它们的电势差为缘的电势高于外缘的电势，且它们的电势差为U，问圆柱体中沿径向的电流为多少？问圆柱体中沿径向的电流为多少？ 解一：解一：由对称性，对半由对称性，对半径为径为 r 的圆柱面，的圆柱面， 大小相大小相同，方向沿径向，所以通过同，方向沿径向，所以通过此柱面的电流为此柱面的电流为dabEE得得rdIE2方向沿径向向外方向沿径向向外电势差为电势差为abdIrdrdIrdEUUUbababaln22电流为电流为abdUIln2由由 解二：解二：取厚度为取厚度为 dr 的薄层，其径向元电阻为的薄层，其径向元电阻为rddrdSdldR2总电阻为总电阻为abdrdrdrddrdRRbababaln222由欧姆定律得由欧姆定律得abdURUIln2dab 例例2 有两个分别带有有两个分别带有 电量的良导体电量的良导体 A 和和B，它们被相对介电常数为它们被相对介电常数为 ，电阻率为，电阻率为的物质所包的物质所包围。试证明两导体之间的电流与两导体的尺寸及它围。试证明两导体之间的电流与两导体的尺寸及它们之间的距离无关。们之间的距离无关。QrQSdDS对各向同性介质有对各向同性介质有EDr0得得rSQSdE0 证明：证明：取闭合曲面取闭合曲面 S 包围任一导体包围任一导体 A，由介质中，由介质中高斯定理高斯定理+Q-Qr,ABS的总电流为离开导体，则上任一点的电流密度为设闭合曲面ASSSdI在电阻率为的物质中，任一点的电流密度为E1且 S 上各点相同，因而有rSSQSdESdEI011尺寸、距离无关。，与两导体的，所以两导体间电流rQI11例四、四、磁场对运动电荷和载流导线的作用磁场对运动电荷和载流导线的作用三、三、磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 二、二、磁感应强度磁感应强度 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律主要内容主要内容:一、稳恒电流一、稳恒电流 2. 磁感应强度磁感应强度 电流或运动电荷之间相互作用的磁力是电流或运动电荷之间相互作用的磁力是通过磁通过磁场场而作用的而作用的，故磁力称为，故磁力称为磁场力磁场力。磁铁磁铁磁铁磁铁电流电流电流电流磁场磁场二、磁场二、磁场 磁感应强度磁感应强度 1. 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 的大小：的大小：BqvFBmax 方向为该点小磁针方向为该点小磁针 极的指向极的指向N 的方向垂直于的方向垂直于 和和 所组成的平面，且所组成的平面，且符合右手螺旋关系符合右手螺旋关系 FvB洛仑兹力永远不对电荷做功洛仑兹力永远不对电荷做功 磁感应强度的单位：特斯拉，符号磁感应强度的单位：特斯拉，符号 T3. 洛仑兹力洛仑兹力 洛仑兹力：洛仑兹力： BvqF 的大小为的大小为F sinqvBF 定律定律：任一电流微元：任一电流微元 在真空中任一点在真空中任一点 处产生的磁感应强度处产生的磁感应强度 的大小与电流微元的大小与电流微元 的大小成正比，与电流微元和由电流微元到的大小成正比，与电流微元和由电流微元到 点的矢径点的矢径 之间的夹角之间的夹角 的正弦成正比，与的正弦成正比，与 成反比，成反比， 的方向为的方向为 所决定的方向所决定的方向 lIdPBdIdlPr 2rBdrl d 304rrlIdBd 70104 2AN 4、 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律 整个载流导线在真空中整个载流导线在真空中 点处点处的总磁感应强度的总磁感应强度 等于等于 PB 304rrlIdBdB BdrPldI 整个载流导线在真空中整个载流导线在真空中 点处的总磁感点处的总磁感应强度应强度 等于等于 PB 304rrlIdBdB zzyyxxBdBBdBBdB,分量式（直角坐标系）：分量式（直角坐标系）：-矢量式：矢量式：解题步骤解题步骤1.选取合适的电流元选取合适的电流元2.选取合适的坐标系选取合适的坐标系3.写出电流元产生的磁感应强度写出电流元产生的磁感应强度4.计算磁感应强度的分布计算磁感应强度的分布叠加原理；叠加原理； 5.一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量积一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量积分，并选取合适的积分变量，来统一积分变量。分，并选取合适的积分变量，来统一积分变量。毕奥萨伐尔定律应用毕奥萨伐尔定律应用BdrPldI03dd4Ilrr AB2 1 Bd0rr lIdol BABArIdldBB20sin4 ctgrl0 sin0rr drdl20sin 2100sin4 rdIB)cos(cos42100 rI解解20sin4rIdldB 例例1 1 载流长直导线的磁场在真空中有一长载流长直导线的磁场在真空中有一长为为 载流直导线，导线中电流强度为载流直导线，导线中电流强度为 ，求导，求导线附近一点线附近一点 的磁感应强度的磁感应强度LIP特例：无限长导线：特例：无限长导线：, 01 2002 rIB 例例2 2 圆形电流的磁场有一半径为圆形电流的磁场有一半径为 的载流的载流圆环，电流强度为圆环，电流强度为 ，求它轴线上任一点求它轴线上任一点 的的磁感应强度磁感应强度 RIPBlIdlId R orxxBd dB/dB PBd 090 20sin4rIdldB 解解204rIdldB 由于圆形电流具有对称性，各垂直分量由于圆形电流具有对称性，各垂直分量 相互抵消，所以总磁感强度相互抵消，所以总磁感强度 的大小为各个平的大小为各个平行分量行分量 的代数和为的代数和为 B/dB dB cos/dBdBBrR cos RdlrIRB 20304特例：圆心处特例：圆心处0 xRIB20 3202rIR 232220)( 2xRIR lIdlId R orxxBd dB/dB PBd + + + + + + + +pR+ +*例例3 载流直螺线管的磁场载流直螺线管的磁场 如图所示，有一长为如图所示，有一长为l , 半径为半径为R的载流密绕直螺的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为线管，螺线管的总匝数为N，通有电流，通有电流I. 设把螺线管设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.2/322202）（RxIRB解解 由圆形电流磁场公式由圆形电流磁场公式oxxdx2/32220)( 2RxIRB op1xx2x+ + + + + + + + +2/32220d2dxRxInRBcotRx 2222cscRxR212/32220d2dxxxRxRnIBBdcscd2Rx21dsin20nI212132033cscd2cscnIRBR 120coscos2nIB 讨讨 论论（1）P点位于管内点位于管内轴线中点轴线中点212/ 1220204/2cosRllnInIB2222/2/cosRll21coscosnIB0Rl 若若练习练习 如图所示，两根长直导线沿半径方向如图所示，两根长直导线沿半径方向接到粗细均匀的铁质圆环上的接到粗细均匀的铁质圆环上的A和和B两点，并两点，并与很远处的电源相接，与很远处的电源相接， 试求环中心试求环中心o点处的磁点处的磁感应强度感应强度解解 二段直导线在圆心处二段直导线在圆心处产生的磁场为零产生的磁场为零304rrlIdBd 204RIdldB ABo 12 121014RdlIB 21104RlI 222024RdlIB 22204RlI 1221llII 021 BBBslURUI ABo 12解：把铜片划分成无限个宽为解：把铜片划分成无限个宽为dx 的细长条，每条有电流：的细长条，每条有电流：dxaIdI dIrdBo 2 2oIdxar由对称性知：由对称性知：0 ydByadx练习练习. 一条无限长传送电流的扁平铜片，宽为一条无限长传送电流的扁平铜片，宽为a，厚度，厚度忽略，电流为忽略，电流为I，求离铜片中心线正上方，求离铜片中心线正上方y处处P点的点的? BdBBd rx y P.该电流在该电流在P点产生的磁场为：点产生的磁场为：I cosdBdBx cos2oIdxar xdBBxrIBo 2 cos2oIdxar,( )( ),( )baxydx yf xxxrryadxdBBd rx y P.I cosdBdBx cos2oIdxar tanyx dydx2sec xdBB daIo 2 aIo 其中：其中：yaarcaIo2tan 方向平行方向平行X轴轴当当y a 时时yIBo 2 当当y a 时时22iaIBoo xrIBo 2 无无限限大大载载流流平平面面9/cosry2cossec2/cosoxIdByday 练习练习3. 3. 一个半径一个半径R为的塑料薄圆盘，电量为的塑料薄圆盘，电量+q均匀分布其上均匀分布其上，圆盘以角速度，圆盘以角速度 绕通过盘心并与盘面垂直的轴匀速转动绕通过盘心并与盘面垂直的轴匀速转动。求圆盘中心处的磁感应强度。求圆盘中心处的磁感应强度。解：带电圆盘转动形成圆电流，取距盘心解：带电圆盘转动形成圆电流，取距盘心r处宽度处宽度 为为d dr的圆环作圆电流，电流强度：的圆环作圆电流，电流强度：+ + + + + + + + + + + + + + +o o 222ddd2qrrdqqrrRIdtR002ddd22IqrrBrrRRrRqB020d2Rq202/32220)( 2RxIRB 练习练习4、一根导线弯成、一根导线弯成n边正多边形，其外接边正多边形，其外接圆半径为圆半径为a，导线通过电流，导线通过电流i证明证明：)(20ntganiBo并求证当并求证当n时，时，Bo简化为简化为aiB20证明：证明：n边多边形、每边对中心张角边多边形、每边对中心张角 为为 2 /n，每边在，每边在O点产生的磁感应强度为点产生的磁感应强度为)2sin(2sin2cos40 aiBoi O0120(coscos)4IBr)2sin(2sin2cos40 aiBoi Ontgai 20 n条边，共同产生：条边，共同产生：ntganiB 200 为什么是简单的叠加？为什么是简单的叠加？ntganiB 200 nntg aiB200 O当当 n ， /n 0，载流圆线圈在圆心处载流圆线圈在圆心处产生的磁感应强度产生的磁感应强度Ro练习练习5 在半径为在半径为 R 的半的半球型木制骨架上密绕球型木制骨架上密绕 N 匝线圈，线圈内通匝线圈，线圈内通有电流有电流 I，求：球心，求：球心 o 点处的磁感应强度点处的磁感应强度 B 。解：解：由于线圈密绕，电流对由于线圈密绕，电流对o点张角点张角 均均匀分布。匀分布。OR xxr 可将半球面上的可将半球面上的电流分割成无限多载电流分割成无限多载流圆环，利用载流圆流圆环，利用载流圆环在轴线上的磁感应环在轴线上的磁感应强度公式：强度公式：2/322202RxIRB则电流元的磁场：则电流元的磁场：2/322202rxdIrdBdNIdI2/其中其中sinRr32022)sin(RNIdRRdNI20sindOR xxr2/322202rxdIrdB各电流元在各电流元在 o 点产生的磁感应强度的方向点产生的磁感应强度的方向都向左，则都向左，则 o 点的磁感应强度为：点的磁感应强度为：2/0dBB2/020sindRNI40RNIRdNI202/0sinRNI40dOR xxr练习练习6 6亥姆霍兹线圈在实验室中，常应用亥姆霍兹亥姆霍兹线圈在实验室中，常应用亥姆霍兹线圈产生所需的不太强的均匀磁场。特征是由一对线圈产生所需的不太强的均匀磁场。特征是由一对相同半径的同轴载流线圈组成，当它们之间的距离相同半径的同轴载流线圈组成，当它们之间的距离等于它们的半径时，试计算两线圈中心处和轴线上等于它们的半径时，试计算两线圈中心处和轴线上中点的磁感应强度。从计算结果将看到，这时在两中点的磁感应强度。从计算结果将看到，这时在两线圈间轴线上中点附近的场强是近似均匀的。线圈间轴线上中点附近的场强是近似均匀的。RO1RQ1PO2Q2R 解解 设两个线圈的半径为设两个线圈的半径为R R，各有各有N N匝，每匝中的电流均为匝，每匝中的电流均为I I，且流向相同（如图）。两，且流向相同（如图）。两线圈在轴线上各点的场强方线圈在轴线上各点的场强方向均沿轴线向右，在圆心向均沿轴线向右，在圆心O O1 1、O O2 2处磁感应强度相等，大小处磁感应强度相等，大小都是都是两线圈间轴线上中点两线圈间轴线上中点P P处，磁感应强度大小为处，磁感应强度大小为 RNIRNIRRNIRRNIB002/3222000677.02211222 RNIRNIRRNIRBP002/32220716.02211558222 此外，在此外，在P P点两侧各点两侧各R/4R/4处的处的O O1 1、O O2 2 两点处磁感应强度都两点处磁感应强度都等于等于RNIRNIRRNIRRRNIRBQ0332/3302/322202/32220712.054174243242 在线圈轴线上其他各点，磁感应强度的量值都介在线圈轴线上其他各点，磁感应强度的量值都介乎乎B B0 0、B BP P 之间。由此可见，在之间。由此可见，在P P点附近轴线上的场点附近轴线上的场强基本上是均匀的，其分布情况约如图所示。图强基本上是均匀的，其分布情况约如图所示。图中虚线是每个圆形载流线圈在轴线上所激发的场中虚线是每个圆形载流线圈在轴线上所激发的场强分布，实线是代表两线圈所激发场强的叠加曲强分布，实线是代表两线圈所激发场强的叠加曲线。线。O1Q1PQ2O2四、四、磁场对运动电荷和载流导线的作用磁场对运动电荷和载流导线的作用三、三、磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 二、二、磁感应强度磁感应强度 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律主要内容主要内容:一、稳恒电流一、稳恒电流 1 磁感线磁感线 定义定义：为了形象地描述磁场分布，也可用磁：为了形象地描述磁场分布，也可用磁感线来表示磁场的分布规定：磁感线上每一点感线来表示磁场的分布规定：磁感线上每一点的切线方向与该点的磁感应强度方向平行，磁感的切线方向与该点的磁感应强度方向平行，磁感线的疏密程度表示该点磁感应强度的大小线的疏密程度表示该点磁感应强度的大小 （b）圆电流的磁感线）圆电流的磁感线（a）直线电流的磁感线）直线电流的磁感线（c）螺线管电流的磁感线）螺线管电流的磁感线三三 、 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理方向方向：规定磁场中任一磁感应线上某点的切线方规定磁场中任一磁感应线上某点的切线方向，代表向，代表 该点磁感应强度该点磁感应强度 的方向。的方向。B大小大小：通过垂直于磁感应强度通过垂直于磁感应强度 的单位面积上的的单位面积上的磁感应线根数等于该处磁感应线根数等于该处 的量值。即磁感应线的的量值。即磁感应线的疏密程度反疏密程度反 映了磁场的强弱。映了磁场的强弱。BB磁感线的特点磁感线的特点: （1 1）任意两条磁感线不会相交这一特性和）任意两条磁感线不会相交这一特性和电场线相同；电场线相同； （2 2）磁感线是闭合曲线，没有起点和终点）磁感线是闭合曲线，没有起点和终点 （3 3）磁感线与电流套连）磁感线与电流套连右手定则右手定则 磁场是无源场磁场是无源场由规定得：由规定得：通过面积元通过面积元dS的磁通量：的磁通量：BnSdS单位：韦伯单位：韦伯(Wb).(Wb).dSdBmSdBBdSBdSdmcos SSmmsdBd 则通过面积则通过面积S的磁通量：的磁通量：2 磁通量磁通量 高斯定理高斯定理一、磁通量一、磁通量 通过任一曲面通过任一曲面 S 上的磁感应线总数，称为通过该曲上的磁感应线总数，称为通过该曲面的磁通量（面的磁通量（ 通量），用通量），用 表示。表示。Bm 对于闭合曲面，规定由里向外为法线的正对于闭合曲面，规定由里向外为法线的正方向按此规定，磁感线从闭合曲面穿出处的方向按此规定，磁感线从闭合曲面穿出处的磁通量为正，穿入处的磁通量为负，由于磁感磁通量为正，穿入处的磁通量为负，由于磁感线是闭合曲线，因此穿入闭合曲面的磁感线必线是闭合曲线，因此穿入闭合曲面的磁感线必然等于穿出闭合曲面的磁感线，所以通过任一然等于穿出闭合曲面的磁感线，所以通过任一闭合曲面的总磁通量必为零闭合曲面的总磁通量必为零 0 SsdB（2）磁单极子不存在）磁单极子不存在真空中的磁场真空中的磁场高斯定理高斯定理（1）反映磁场是无源场重要性质的公式；）反映磁场是无源场重要性质的公式；二、高斯定理二、高斯定理3 安培环路定理安培环路定理 在稳恒磁场中，磁感应强度在稳恒磁场中，磁感应强度 沿任意闭合沿任意闭合回路的线积分，等于该闭合回路所包围的各传回路的线积分，等于该闭合回路所包围的各传导电流强度的代数和的导电流强度的代数和的 倍，即倍，即B0 NiiLIl dB10 （1）规定）规定 L 与与 I 构成右手螺旋关系为正，反构成右手螺旋关系为正，反之为负；之为负； （2）I 为为 L 所包围的电流，即可为线电流、所包围的电流，即可为线电流、面电流或体电流；面电流或体电流； （3） （L 上的上的 ）并非仅由）并非仅由 L 内包围的电内包围的电流所产生，由内外电流共同产生；流所产生，由内外电流共同产生； （4）定理仅适用于稳恒电流的稳恒磁场；）定理仅适用于稳恒电流的稳恒磁场； （5）若）若 ，说明，说明 L 内的电流没有内的电流没有贡献，但贡献，但 仍存在。仍存在。BBB0Ll dB说明：说明： NiiLIl dB10 例例 利用安培环路定理求解利用安培环路定理求解（2）I（1）1I2I（3）II（1）)(210)(IIl dBL 0)( Ll dB（2）0)()( IIl dBoL （3）(1)(1)分析磁场的对称性；分析磁场的对称性；(2)(2)过场点选择适当的路径，使得过场点选择适当的路径，使得 沿此环路的积沿此环路的积 分易于计算：分易于计算： 的量值恒定，的量值恒定， 与与 的夹角处处相的夹角处处相等；等；BBBld(3)(3)求出环路积分；求出环路积分；(4)(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度度 的大小。的大小。B应用安培环路定理的解题步骤：应用安培环路定理的解题步骤：01cosNiiLLB dlBdlIBLroB(l)例例4 4 求求“无限长无限长”载流圆柱直导线的磁场分载流圆柱直导线的磁场分布设圆柱半径为布设圆柱半径为 ，总电流，总电流 在横截面上均匀在横截面上均匀分布分布 R0I解：电流分布的对称性，解：电流分布的对称性， 上各点上各点 值相等，方值相等，方向沿圆的切线，根据安培环路定理有向沿圆的切线，根据安培环路定理有LBIl dBL0 rBdlBdlBl dBLLL 2cos rIB 20 RLPrB当当 时，时， Rr 220rRII 2002 RrIB 0II 当当 时，时， Rr rIB 200 RLPrBRL PrB例例5 5 求长直螺线管内的磁场设螺线管的长度求长直螺线管内的磁场设螺线管的长度为为 ，共有，共有 匝线圈，单位长度上有匝线圈，单位长度上有 匝线圈，通过每匝线圈电流为匝线圈，通过每匝线圈电流为 管内中央部管内中央部分的磁场是均匀的，方向与螺线管的轴线平行，分的磁场是均匀的，方向与螺线管的轴线平行，在管的外侧磁场很弱，可以忽略不计在管的外侧磁场很弱，可以忽略不计 LNLNn Iabcd解：解：Iabnl dBL0 baLl dBl dB addccbl dBl dBl dBabBdlBba IabnabB0 nIB0 例例6 6 求环形螺线管内的磁感应强度如图所示，求环形螺线管内的磁感应强度如图所示，螺线管也叫螺绕环，环上密绕螺线管也叫螺绕环，环上密绕 匝线圈，线圈中匝线圈，线圈中通有电流通有电流 NI1r2rrorBdlBdlBl dBLLL 2cos nIRINB002 INl dBL0 解解练习练习7 无限大薄导体平板均匀通有电流，若导体平板无限大薄导体平板均匀通有电流，若导体平板垂直屏幕，电流沿平板垂直屏幕向外，设电流沿平板垂直屏幕，电流沿平板垂直屏幕向外，设电流沿平板横截面方向单位宽度电流为横截面方向单位宽度电流为 j ，计算磁场分布。，计算磁场分布。 解：解：无限大平面电流可看成由无限多根紧密而平无限大平面电流可看成由无限多根紧密而平行排列的长直电流所组成。如图，由对称性分析：行排列的长直电流所组成。如图，由对称性分析：P 点处合磁场的方向必然平行平板指向左方，其下半点处合磁场的方向必然平行平板指向左方，其下半部分空间磁场方向必然平行平板指向右方。部分空间磁场方向必然平行平板指向右方。OP1Bd1l d2Bd2l dBd取矩形回路取矩形回路 abcd 作积分回路作积分回路 L，由安培环路定理得，由安培环路定理得即即所以得所以得 无限大均匀平面电流两侧为匀强磁场，即大无限大均匀平面电流两侧为匀强磁场，即大小相等，方向相反。小相等，方向相反。LacbdOPBd1Bd1l d2Bd2l dBll dBl dBl dBl dBl dBdacdbcabL2ljBl02jB20练习练习8、 一根外半径为一根外半径为R1的无限长圆柱形导体管，管内有空心半的无限长圆柱形导体管，管内有空心半径为径为R2，两轴线相距，两轴线相距a,电流沿导体管流动，且均匀分布在横截面电流沿导体管流动，且均匀分布在横截面上，求圆柱轴线上和空心轴线上任一点的磁场。上，求圆柱轴线上和空心轴线上任一点的磁场。R1OR2不对称，不处理无法用环路定理求解不对称，不处理无法用环路定理求解采用补偿法，将空心部分看成通有相等相反采用补偿法，将空心部分看成通有相等相反电流的实心导线。电流的实心导线。OOaIBOo20aIBao20aIRRRIO222122IRRaIa2221222212202RRRaIBo2221012RRIaBoI练习练习9、同轴电缆的内导体圆柱半径为、同轴电缆的内导体圆柱半径为R1，外导体圆筒内外导体圆筒内外半径分别为外半径分别为R2、 R3，电缆载有电流电缆载有电流I，求磁场的分布。，求磁场的分布。解解：同轴电缆的电流分布具有轴对称：同轴电缆的电流分布具有轴对称性在电缆各区域中磁力线是以电缆轴线为性在电缆各区域中磁力线是以电缆轴线为对称轴的同心圆。对称轴的同心圆。R2R3IR1Irr R1时时, 取沿半径取沿半径 r 的磁感应线为环路的磁感应线为环路IlB 0d 22102rRIrB .2 210RIrB R1 r R2 , 同理同理IlB 0d IrB02 rIB 20 R2 r R3 ,IlB 0d 02 rB B = 0练习练习1010、两平行载流直导线、两平行载流直导线cmd40 cmr202 cmrr1031 AII2021 cml25 及过图中矩形的及过图中矩形的磁通量磁通量AB求求 两线中点两线中点l3r1r2r1I2IdA AB解：解：I I1 1、I I2 2在在A A点的磁场点的磁场221021dIBB T5100 . 2 TBBBA521100 . 4 方向方向 rIBo 2 l3r1r2r1I2Irdrd如图取微元如图取微元BldrSdBdm )(222010rdIrIB ldrrdIrIdrrrmm 211)(222010 2112012110ln2ln2rrdrdlIrrrlI wb61026.2 方向方向 B l3r1r2r1I2Irdrd方法二：如图取微元方法二：如图取微元BldrSdBdm 01021212,22IIBBrr1232130102010232121322lnln22rrrrmmrrIIdldrldrrrI lI lrrrrrrwb61026.2 方向方向 B 四、四、磁场对运动电荷和载流导线的作用磁场对运动电荷和载流导线的作用三、三、磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 二、二、磁感应强度磁感应强度 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律主要内容主要内容:一、稳恒电流一、稳恒电流 1 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 0 FqvBF BvFR2.Bv 时时Bv/1.时时粒子作匀速直线运动粒子作匀速直线运动粒子中作匀速圆周运动粒子中作匀速圆周运动四、四、 磁场对运动电荷和载流导线的作用磁场对运动电荷和载流导线的作用 qBmvR 回旋半径回旋半径 回旋周期回旋周期回旋频率回旋频率qBmT2mqBTf21时时夹夹角角为为与与 Bv3.BRd/vv v 螺旋线的半径螺旋线的半径qBmvR sinvv 分解为分解为v cos/vv 和和粒子作等距螺旋运动粒子作等距螺旋运动回旋周期回旋周期 qBmvRT 22 螺距螺距qBmvTvd/2 2 霍耳效应霍耳效应 A IBAbd 一导电板在垂直一导电板在垂直于它的磁场中，当有于它的磁场中，当有电流通过它时，在导电流通过它时，在导电板的电板的两侧两侧 、 会会产生一个电势差产生一个电势差 ，这种现象叫做霍耳效这种现象叫做霍耳效应应 AA AAU dIBnqUAA1dIBKUAA nqK1 霍耳系数霍耳系数 3 回旋加速器回旋加速器 回旋加速器的基本原理就是利用回旋频率回旋加速器的基本原理就是利用回旋频率与粒子速度无关的性质与粒子速度无关的性质 回旋半径回旋半径qBmvR 交变电场的周期交变电场的周期qBmT 2 离子的最终速率离子的最终速率mqBRv 离子的动能离子的动能mRBqmvEk2212222 mqBTf21速度选择器速度选择器mFeF 空间同时存在电场和磁场时，质量为空间同时存在电场和磁场时，质量为m 的带的带电运动粒子同时受到电场力和磁场力的作用，其电运动粒子同时受到电场力和磁场力的作用，其运动方程为运动方程为 狭缝狭缝离子源离子源vqEB狭缝狭缝dtvmdBvqEq 对相互垂直的电场和磁场，当带电粒子进入其对相互垂直的电场和磁场，当带电粒子进入其中时，有中时，有当粒子速度满足当粒子速度满足即即emFqEFq vB和方向相反BvqEqBEv 粒子将作匀速直线运动通过该区域。粒子将作匀速直线运动通过该区域。 当当 ，即，即 时，则粒子发时，则粒子发生偏离，落到电极板上，无法通过该区域。改变生偏离，落到电极板上，无法通过该区域。改变 E 和和 B，选择不同，选择不同 v 的粒子。的粒子。meFFBEv 导线导线中电流中电流（自由电子自由电子定向运动）定向运动）向导体侧向向导体侧向漂移漂移与晶格上正与晶格上正离子离子碰撞碰撞在外磁场在外磁场中受中受洛伦洛伦兹力作用兹力作用4 安培定律安培定律 从宏观上看，导线受外磁场作用力而运动。从宏观上看，导线受外磁场作用力而运动。 外磁场对载流导线力的作用，称为外磁场对载流导线力的作用，称为安培力安培力。lIdISl dvBB(二二) 安培定律安培定律 一个载流子一个载流子受到的洛伦兹力受到的洛伦兹力是是BvqF nqvSI Bl dIFd 安培定律安培定律 所受的磁场力所受的磁场力为为BvdlqSnFd 一个电流元一个电流元lId整个导线所受的安培力整个导线所受的安培力 LLBl dIFdF例例 长为长为 的一段载流直导线放在均匀磁场中，的一段载流直导线放在均匀磁场中，电流电流 的方向与的方向与 之间的夹角为之间的夹角为 ，求该段导，求该段导线所受的安培力线所受的安培力lB I解：因为载流直导线上各电流元所受的力的方解：因为载流直导线上各电流元所受的力的方向一致，所以该载流直导线所受安培力的大小向一致，所以该载流直导线所受安培力的大小为为 sinlBIF 090 当当 时，时，lBIF 当当 时，时，00 0 F特例：特例：zzyyxxdFFdFFdFF,zyxFFFF5 均匀磁场对载流线圈的作用均匀磁场对载流线圈的作用 aBd2F2F I neoo B1F 1FadbcII2F2F 1l2lne导线导线 和和 所受的磁力分别为所受的磁力分别为 bcad sin11lBIF sin)sin(111lBIlBIF ，1F和和1F 是一对平衡力，合力为零是一对平衡力，合力为零 abcd导线导线 和和 所受的磁力分别为所受的磁力分别为 222lBIFF 对对 轴的力矩为轴的力矩为 oo N匝线圈所受力矩的大小为匝线圈所受力矩的大小为 sinNBISM neNISm 载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩 sin2cos21BISl lBIMBmBeNISMn )(的方向由的方向由 与与 的矢积决定的矢积决定 mBM例例7 7 如图所示，一根弯曲的刚性导线如图所示，一根弯曲的刚性导线 载载有电流有电流 ，导线放在磁感应强度为，导线放在磁感应强度为 的均匀磁的均匀磁场中，场中， 的方向垂直纸面向外，设的方向垂直纸面向外，设 部分是半部分是半径为径为 的半圆，的半圆， 求该导线所受的求该导线所受的合力合力 abcdIBBbcRlcdab xyIIIlIdxdFydF doacdbdF解解 根据安培定理，根据安培定理， 、 两段所受安培力的大两段所受安培力的大小为小为 ab cdlBIFF 31，方向都向下，方向都向下 在在 段上任取一电流元，它所受安培力的大段上任取一电流元，它所受安培力的大小为小为 bc sin2dlBIdF 090 dlBIdF 2dlBIdFdFx coscos22 dlBIdFdFy sinsin22 dRdl RdBIdFxcos2 RdBIdFysin2 0cos022 RdBIdFFxxBIRRdBIdFFyy2sin022 )(2321RlBIFFFF 的方向向下的方向向下 F例例8 8 平行电流间的相互作用力平行电流间的相互作用力21221dlBIdf 在导线在导线CD 上任取一电流元上任取一电流元 ，由安培定，由安培定律得其受力的大小为律得其受力的大小为22l dIAB 中的电流中的电流 在在 处处产生的磁场大小为产生的磁场大小为1I22l dI于是得于是得aADCB1I2I1B2B12f d21f d22l dI11l dIaIB21012210212dlaIIdf 因为导线上任一电流元所受力的大小、方向因为导线上任一电流元所受力的大小、方向均相等，得导线均相等，得导线 CD 上单位长度受力上单位长度受力同理得导线同理得导线 AB 上单位长度上单位长度受力受力方向如图方向如图同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。aADCB1I2I1B2B12f d21f d22l dI11l dIaIIdldf2210221aIIdldf2210112解：解：dlBIdf2 LdffdxxII 2210 dLdII ln2210 例例9：求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流 导线导线ab的作用力。的作用力。 已知：已知：I1、I2、d、L LdddxxII 2210Lxdba1I2Ifdl dI2例例10 10 边长为边长为 的正方形线圈，共有的正方形线圈，共有100100匝，通匝，通以电流以电流 ，把线圈放在磁感应强度为，把线圈放在磁感应强度为 的的均匀磁场中问在什么位置时，线圈所受的磁力均匀磁场中问在什么位置时，线圈所受的磁力矩最大？此磁力矩等于多少？矩最大？此磁力矩等于多少？m2A2T05. 0090 时，时， 最大最大 MNBISM max sinNBISM 解解)mN(402205. 01002 例11.一半径为一半径为 R 的无限长半圆柱面导体的无限长半圆柱面导体, ,载有与轴线上的长直导线载有等值反向的载有与轴线上的长直导线载有等值反向的电流电流 I 。试求轴线上长直导线单位长度所。试求轴线上长直导线单位长度所受磁力。受磁力。 RII解：取如图坐标解：取如图坐标, ,柱柱面电流密度为面电流密度为 I / / R, ,在半圆柱面上在半圆柱面上取宽度为取宽度为 dl 平行与平行与轴线的窄条轴线的窄条, ,它在轴它在轴线上产生磁感应强度。线上产生磁感应强度。yB BF FdxdlRIRdB20IhdBdF)cos(dFdFx)sin(dFdFy的一段受磁力轴线上长为hdlRhI22202yB BF Fdxcos22220dlRhIsin22220dlRhI轴线上单位长度受力：轴线上单位长度受力：02200cos2dRhIFx0220sin2dRhIFy轴负向。沿yRI220yB BF Fdx作业作业: :部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！