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三年高考（三年高考（2014-20162014-2016）数学（理）试题分项版解析）数学（理）试题分项版解析第五章第五章 平面向量平面向量 一、选择题1. 【2014，安徽理 10】在平面直角坐标系中，已知向量点xOy, ,1,0,a b aba b 满足曲线，区域Q2()OQabcossin ,02 CP OPab 若为两段分离的曲线，则( )0,PrPQR rR CA B C D13rR13rR13rR 13rR【答案】A考点：1平面向量的应用；2线性规划【名师点睛】对于平面向量应用性问题，常常要利用向量的坐标运算，当题中出现明显的垂直和特征长度特征，优先考虑建立平面直角坐标系，用图形表示出要题中给定的条件，再利用几何意义进行求解.尤其要与平面几何结合考虑.2【2015 高考安徽，理 8】是边长为的等边三角形，已知向量，满足CA2ab，则下列结论正确的是（ ）2aA C2abA （A） （B） （C） （D）1b ab1a b4Cab 【答案】D【考点定位】1.平面向量的线性运算；2.平面向量的数量积.【名师点睛】平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点.当出现线性运算问题时，注意两个向量的差，这是一个易错点，两个向量的和OAOBBA （点是的中点）.另外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向2OAOBOD DAB量，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等.,AB AC 3. 【2016 高考山东理数】已知非零向量 m，n 满足 4m=3n，cos=.若13n（tm+n） ，则实数 t 的值为（ ）（A）4 （B）4 （C） （D）9494【答案】B【解析】试题分析：由，可设，又，所以43mn3 ,4 (0)mk nk k()ntmn22221()cos,34(4 )41603ntmnn tmn nt mnm nntkkktkk 所以，故选 B.4t 考点：平面向量的数量积【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积、平面向量的坐标运算.解答本题，关键在于能从出发，转化成为平面向量的数量积的计算.本题能较好的考查考生转化与()ntmn化归思想、基本运算能力等.4. 【2016 高考新课标 2 理数】已知向量，且，则（ (1,)(3, 2)am a，=()abb+m ）（A）8 （B）6 （C）6 （D）8【答案】D【解析】试题分析：向量，由得，解得ab(4,m2)(ab)b4 3(m2) ( 2)0 ，故选 D.m8考点： 平面向量的坐标运算、数量积.【名师点睛】已知非零向量 a(x1，y1)，b(x2，y2)：结论几何表示坐标表示模|a|aa|a|x2 1y2 1夹角cos ab|a|b|cos x1x2y1y2x2 1y2 1 x2 2y2 2ab 的充要条件ab0 x1x2y1y205.【2015 高考山东，理 4】已知菱形的边长为 ， ,则ABCDa60ABC（ ）BD CD （A） （B） （C） （D） 232a234a234a232a【答案】D【解析】因为BD CDBD BABABCBA 22223cos602BABC BAaaa 故选 D.【考点定位】平面向量的线性运算与数量积.【名师点睛】本题考查了平面向量的基础知识，重点考查学生对平面向量的线性运算和数量积的理解与掌握，属基础题，要注意结合图形的性质，灵活运用向量的运算解决问题.6. 【2015 高考陕西，理 7】对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ）, a b A B| |a ba b | |ababC D22()|abab22()()ab abab 【答案】B【考点定位】1、向量的模；2、向量的数量积【名师点晴】本题主要考查的是向量的模和向量的数量积，属于容易题解题时一定要抓住重要字眼“不” ，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是向量的模和向量的数量积，即，cos,a ba ba b22aa7. 【2014 新课标，理 3】设向量 a,b 满足|a+b|=，|a-b|=，则 a b = ( )106A. 1 B. 2 C. 3 D. 5【答案】A【解析】因为=10，22|()ababru rrr222aba brrr r22|()ababru rrr，两式相加得：，所以，故选 A.2226aba brrr r228abrr1a br r【考点定位】向量的数量积.【名师点睛】本题主要考查了向量数量积运算，本题属于基础题，解决本题的关健在于掌握向量的模与向量数量积之间的关系，还有就是熟练掌握数量积的运算性质与运算律.8. 【2014 四川，理 7】平面向量(1,2)a ，(4,2)b ，cmab（mR） ，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m （ ）A2 B1 C1 D2【答案】 D.【考点定位】向量的夹角及向量的坐标运算.【名师点睛】本题考查两向量的夹角，涉及到向量的模，向量的数量积等知识，体现了数学问题的综合性，考查学生运算求解能力，综合运用能力.9. 【2015 高考四川，理 7】设四边形 ABCD 为平行四边形，.若点6AB 4AD M，N 满足，则（ ）3BMMC 2DNNCAM NM （A）20 （B）15 （C）9 （D）6【答案】C【解析】，所以311,443AMABAD NMCMCNADAB 221111(43)(43)(169)(16 369 16)94124848AM NMABADABADABAD ，选 C.【考点定位】平面向量.【名师点睛】涉及图形的向量运算问题，一般应选两个向量作为基底，选基底的原则是这两个向量有尽量多的已知元素.本题中，由于，故可选作为基底.6AB 4AD ,AB AD 10. 【2015 高考新课标 1，理 7】设为所在平面内一点，则（ ）DABC3BCCD （A） (B) 1433ADABAC 1433ADABAC （C） (D) 4133ADABAC 4133ADABAC 【答案】A【解析】由题知=，11()33ADACCDACBCACACAB 1433ABAC 故选 A.【考点定位】平面向量的线性运算【名师点睛】本题以三角形为载体考查了平面向量的加法、减法及实数与向量的积的法则与运算性质，是基础题，解答本题的关键是结合图形会利用向量加法将向量表示为AD，再用已知条件和向量减法将用表示出来.ACCD CD ,AB AC 11. 【2016 高考新课标 3 理数】已知向量 ， ，则13( ,)22BA uu v3 1(, )22BC uu u v（ ）ABC(A) (B) (C) (D)304560120【答案】A【解析】试题分析：由题意，得，所以133132222cos1 12|BA BCABCBA BC ，故选 A30ABC考点：向量夹角公式【思维拓展】 （1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，abcosa ba b ab要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质有0180，因此，利用平面向量的数量积可以解决与| |=aa a cosa ba b 0a bab 长度、角度、垂直等有关的问题12. 【2014 年.浙江卷.理 8】记，设,max , ,x xyx yy xy,min , ,y xyx yx xy为平面向量，则（ ）, a b A.min|,|min|,|ababab B.min|,|min|,|ababab C.2222min| ,| |ababab D.2222min| ,| |ababab答案：考点：向量运算的几何意义.【名师点睛】本题在处理时要结合着向量加减法的几何意义，将 a b ab ab ，放在同一个平行四边形中进行比较判断，在具体解题时，本题采用了排除法，对错误选项进行举反例说明，这是高考中做选择题的常用方法，也不失为一种快速有效的方法，在高考选择题的处理上，未必每一题都要写出具体解答步骤，针对选择题的特点，有时“排除法” ，“确定法” ， “特殊值”代入法等也许是一种更快速，更有效的方法.13. 【2016 年高考北京理数】设，是向量，则“”是“”的ab| |ab| |abab（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：由，故是既不充分22| |()()0ababababa bab 也不必要条件，故选 D.考点：1.充分必要条件；2.平面向量数量积.【名师点睛】由向量数量积的定义(为，的夹角)可知，数量积cos|babaab的值、模的乘积、夹角知二可求一，再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐标进行运算.当然，无论怎样变化，其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近年高考中出现的频率很高，应熟练掌握其解法.14. 【2014 高考重庆理第 4 题】已知向量，且( ,3),(1,4),(2,1)akbc，则实数=（ ）(23 )abck D.9.2A .0B.C3152【答案】C考点：1、平面向量的坐标运算；2、平面向量的数量积.【名师点睛】本题考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量垂直的条件，属于基础题，利用向量垂直的条件的坐标条件可将两向量垂直的条件转化为所求实数 k 的方程，解之即得结果.15. 【2015 高考重庆，理 6】若非零向量 a，b 满足|a|=|b|，且（a-b）（3a+2b） ，2 23则 a 与 b 的夹角为（）A、 B、 C、 D、4234【答案】A【解析】由题意，即，22() (32 )320ababaa bb 223cos20aa bb 所以，选 A.22 22 23 ()cos20332cos24【考点定位】向量的夹角.【名师点晴】本题考查两向量的夹角，涉及到向量的模，向量的垂直，向量的数量积等知识，体现了数学问题的综合性，考查学生运算求解能力，综合运用能力.16. 【2014 高考广东卷.理.5】已知向量，则下列向量中与成的是( )1,0, 1a a60A. B. C. 1,1,01, 1,00, 1,1D.1,0,1【答案】B【考点定位】本题考查空间向量数量积与空间向量的坐标运算，属于基础题.【名师点晴】本题主要考查的是空间向量数量积的坐标运算，属于中等题解题时要抓住关键字眼“成” ，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是空间向量数量积的60坐标运算，即若，则111,ax y z222,bxyz12121 2222222111222cos,x xy yz za bxyzxyz17.【2014 天津，理 8】已知菱形的边长为 2，点分别在边ABCD120BAD=,E F上，若，则,BC DCBEBCl=DFDCm=1AE AF= 23CE CF= - （ ）lm+=（A） （B） （C） （D）122356712【答案】C【解析】试题分析：， cos120 ,1202.AB ADABADBEBCBAD l=-=，()(),.1,1AEABAD AFABADAE AFABADABAD lmlm=+=+=+=即，同理可得，+得，故选 C3222lm l m+-=23l m lm-= -56lm+=考点：1平面向量共线充要条件；2向量的数量积运算【名师点睛】本题考查平面向量的有关知识及及向量运算，运用向量的加法、减法正确表示向量，利用向量的数量积求值，本题属于基础题.解决向量问题有两种方法，第一种是本题的做法，借助向量的几何意义，利用加法、减法、数乘、数量积运算，借助模运算解题，另一种方法是建立适当的平面直角坐标系，利用向量的坐标运算解题.18. 【2016 高考天津理数】已知ABC 是边长为 1 的等边三角形，点分别是边ED,的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ BCAB,DEFEFDE2BCAF ）（A）（B）（C）（D）858141811【答案】B考点：向量数量积【名师点睛】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言“坐标语言”，实质是“形”化为“数”向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来19. 【2014 上海,理 16】如图，四个棱长为 1 的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（ ,.)2 , 1( iPi.)2 , 1( iAPABi）（A）1 (B)2 (C)4 (D)8【答案】A【解析】如图，与上底面垂直，因此，ABiABBP(1,2,)i cos1iiiAB APAB APBAPABAB 【考点】数量积的定义与几何意义【名师点睛】向量数量积的两种运算方法(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即 ab|a|b|cos(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2.运用两向量的数量积可解决长度、夹角、垂直等问题，解题时应灵活选择相应公式求解20. 【2014 上海,理 17】已知与是直线 y=kx+1（k 为常数）上两个不),(111baP),(222baP同的点，则关于 x 和 y 的方程组的解的情况是（ ）112211a xb ya xb y（A）无论 k，如何，总是无解 （B)无论 k，如何，总有唯一解21,PP21,PP （C）存在 k，使之恰有两解 （D）存在 k，使之有无穷多解21,PP21,PP【答案】B【解析】由题意，直线一定不过原点，是直线上不同的两点，1ykxO,P Q1ykx则与不平行，因此，所以二元一次方程组一定有唯OP OQ1 22 10aba b112211a xb ya xb y一解【考点】向量的平行与二元一次方程组的解【名师点睛】可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于 x,y 的二元一次方程组：,当 a/db/e 时，该方程组有一组解。axbycdxeyf当 a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。当 a/d=b/ec/f 时，该方程组无解。21. 【2016 年高考四川理数】在平面内，定点 A，B，C，D 满足 =,DA DB DCDA =-2，动点 P，M 满足 =1，=，则的最大DB DB DCDCDA AP PM MC 2BM 值是( )（A） （B） （C） （D）434494376 34372 334【答案】B【解析】试题分析：甴已知易得.以1220 , DAADCADBDDBDCBC 为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，则DDAx设由已知，得， 2 , 0 ,1,3 ,1,3 .ABC,P xy1AP 2221xy又1313 3,2222xyxyPMMCMBM ，它表示圆上点与点22213 34xyBM 2221xy,x y距离平方的，故选 B1,3 3142222max14933 3144BM 考点：1.向量的数量积运算；2.向量的夹角；3.解析几何中与圆有关的最值问题.【名师点睛】本题考查平面向量的数量积与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值，因此我们要把它用一个参数表示出来，解题时首先对条件进行化简变形，本题中得出，且，因此我们采用解析法，120ADCADBBDC 2DADBDC 即建立直角坐标系，写出坐标，同时动点的轨迹是圆，, ,A B C DP，因此可用圆的性质得出最值22213 34xyBM 22.【2014 福建,理 8】在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（ ）2 , 3aA. B . )2 , 1 (),0 , 0(21ee)2, 5(),2 , 1(21eeC. D. )10, 6(),5 , 3(21ee) 3 , 2(),3, 2(21ee【答案】B【解析】试题分析：由于平面向量的基本定理可得,不共线的向量都可与作为基底.只有成立.故选 B.)2, 5(),2 , 1(21ee考点：平面向量的基本定理.【名师点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算及共面向量的基本定理，向量的坐标运算大多以客观题形式出现,属于基础题.解决此类问题既要准确记忆公式,又要注意运算的准确性.本题所用到的主要结论是：若,则共线的充要条件是1122,x yxyab, a b.12210 x yx y23. 【2015 高考福建，理 9】已知 ，若 点是 所1,ABAC ABACtt PABC在平面内一点，且 ，则 的最大值等于（ ）4ABACAPABAC PB PC A13 B15 C19 D21【答案】A【考点】1、平面向量数量积；2、基本不等式【名师点睛】本题考查平面向量线性运算和数量积运算，通过构建直角坐标系，使得向量运算完全代数化，实现了数形的紧密结合，同时将数量积的最大值问题转化为函数的最大值问题，本题容易出错的地方是对的理解不到位，从而导致解题失败ABAB 24. 【2015 湖南理 2】已知点，在圆上运动，且，若点ABC221xyABBC的坐标为，则的最大值为（ ）P(2,0)PAPBPC A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B.【解析】试题分析：由题意得，为圆的直径，故可设，AC),(nmA),(nmC),(yxB，的最大值为圆(6, )PAPBPCxy 22= (6)PAPBPCxy 上的动点到点221xy距离的最大值，从而易得当时的最大值为，故选 B.)0 , 6(01yxPAPBPC 7【考点定位】1.圆的性质；2.平面向量的坐标运算及其几何意义.【名师点睛】本题主要考查向量的坐标运算，向量的几何意义以及点到圆上点的距离的最值问题，属于中档题，结合转化思想和数形结合思想求解最值，关键是把向量的模的最值问题转化为点与圆上点的距离的最值问题，即圆上的动点到点距离的最大值.221xy)0 , 6(二、填空题1. 【2016 高考新课标 1 卷】设向量 a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则 m= .【答案】2【解析】试题分析：由,得,所以,解得.222|ababab1 1 20m 2m 考点：向量的数量积及坐标运算【名师点睛】全国卷中向量大多以客观题形式出现,属于基础题.解决此类问题既要准确记忆公式,又要注意运算的准确性.本题所用到的主要公式是：若,则1122,x yxyab.1122x yx ya b量的坐标，利用向量相等，列方程组，解出未知数的值.2. 【2014 高考北京理第 10 题】已知向量、满足，且ab1|a) 1 , 2(b（） ，则 .0baR|【答案】5考点：平面向量的模，容易题.【名师点睛】本题考查平面向量的有关知识及及向量的坐标运算，本题属于基础题.利用向量坐标求向量的模，通过向量的模之间的关系解题，研究平面向量问题要注意两条腿走路，一是注意运用向量的加法、减法、数乘、数量积运算的几何意义，即运用向量的模、夹角、数量积等知识解题，而是建立直角坐标系，利用向量的坐标运算解题.3. 【2015 高考北京，理 13】在中，点，满足，若ABCMN2AMMC BNNC，MNxAByAC 则；x y 【答案】11,26【考点定位】本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.【名师点睛】本题考查平面向量的有关知识及及向量运算，利用向量相等条件求值，本题属于基础题.利用坐标运算要建立适当的之间坐标系，准确写出相关点的坐标、向量的坐标，利用向量相等，列方程组，解出未知数的值.4.【2014，安徽理 15】已知两个不相等的非零向量两组向量和,ba54321,xxxxx均由 2 个和 3 个排列而成记54321,yyyyyab，表示所有可能取值中的最小值则下5544332211yxyxyxyxyxSminSS列命题的是_（写出所有正确命题的编号） 有 5 个不同的值S若则与无关, ba minSa若则与无关, baminSb若，则ab40minS若，则与的夹角为2min| 2|,8|ba Saab4【答案】【解析】考点：1平面向量的运算；2平面向量的数量积【名师点睛】对于填空多选题，难度较大，但要了解考查的核心.本题先要了解相关的排列知识，2 个和 3 个排列所得的结果有几种，需要进行讨论，要注意重复的情况删除.abS比较两数的大小常用作差法，根据平面向量的平行、垂直的坐标运算性质，表示出需要研究的量的关系.5.【 2014 湖南 16】在平面直角坐标系中,为原点,动点O),0 , 3(),3, 0(,0 , 1CBA 满足=1，则的最大值是_.DCD OAOBOD 【答案】17【解析】因为坐标为且,所以动点的轨迹为以为圆心的单位圆,则C3,01CD DC满足参数方程(为参数且),所以设的坐标为为D3cossinDDxy0,2D,3cos ,sin0,2则,223cos1sin3OAOBOD 82 2cos3sin因为的最大值为,所以的最大值为2cos3sin 22237OAOBOD ,故填.282 71717 17【考点定位】参数方程 圆 三角函数【名师点睛】本题主要考查了圆的参数方程，解决问题的关键是根据所给条件得到对CD 应点 C 的轨迹，然后得到其参数方程，根据向量的和的坐标运算得到其和的模满足的三角函数式，运用三角函数知识不难得到其最大值.主要运用了转化的思想方法.6.【2015 江苏高考，6】已知向量 a=，b=, 若 ma+nb=(), 则) 1 , 2()2, 1 ( )8, 9( Rnm,的值为_.nm 【答案】3【解析】由题意得：29,282,5,3.mnmnmnmn 【考点定位】向量相等【名师点晴】明确两向量相等的充要条件，它们的对应坐标相等.其实质为平面向量基本定理应用. 向量共线的充要条件的坐标表示：若，则1122()()axybxy，a b.向量垂直的充要条件的坐标表示：若，则12210 x yx y -1122()()axybxy，.ab1212+0 x xy y 7. 【2016 高考江苏卷】如图，在中，是的中点，是上的两个三ABCDBC,E F,A D等分点， ，则 的值是 . 4BC CA 1BF CF BE CE 【答案】78【解析】因为,2222436444AOBCFOBCBA CA 22414FOBCBF CF 因此，22513,BC82FO 22224167448EOBCFOBCBE CE 考点：向量数量积【名师点睛】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 对于涉及中线向量问题，利用向量加法与减法的平行四边形法则，可以得到一个很实用的结论：2244AOBCBA CA 8. 【2014 江苏，理 12】如图在平行四边形中，已知，ABCD8,5ABAD，则的值是 .3,2CPPD AP BP AB AD 【答案】22【考点定位】向量的线性运算与数量积ADCBP【名师点晴】平面向量的数量积计算问题，往往有有两种形式，一是利用数量积的定义式；二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平直角坐标系，可起到化繁为简的妙用.也可利用几何性质用一组已知基底数量积表示所求数量积.9. 【2015 江苏高考，14】设向量ak，则(cos,sincos)(0,1,2,12)666kkkk(akak+1)的值110k为 【答案】9 3【解析】 akak+1(1)(1)(1)(cos,sincos) (cos,sincos)666666kkkkkk(1)(1)(1)coscos(sincos) (sincos)666666kkkkkk(1)(1)(1)(1)(1)(coscossinsin)(sincoscossin)coscos6666666666kkkkkkkkkk22(1)3231cossincoscossincoscossin66662626266kkkkkkk3231sin(1cos)sin264343kkk3 321(21)sincos4626kk因为的周期皆为，一个周期的和皆为零，21(21)sincos626kk，6因此(akak+1).110k3 3129 34【考点定位】向量数量积，三角函数性质【名师点晴】向量数量积在本题中仅是一个表示，实质是三角函数化简求和，首先根据角之间的差别与联系，对通项进行重新搭配，对不可搭配的项再一次展开，重新配角搭配，这样将通项化为一次式，利用三角函数周期性进行求和.作为压轴题，主要考查学生基础题型的识别与综合应用.10. 【2014【2014 山东山东. .理理 12】12】 在中，已知，当时，的ABCtanAB ACA 6AABC面积为_.【答案】16【解析】由得，tanAB ACA ，tantan26| |costan,| |cos3cos6AABACAA ABACA 所以，.11221| |sinsin223636ABCSABACA 【名师点睛】本题考查平面向量的数量积、三角函数同角关系、三角形的面积.由可知，关键在于确定，故应用平面向量的数量积的定1sin2ABCSAB ACA AB AC 义式求此.本题属于能力题，思路易得，在考查平面向量的数量积、三角函数同角关系、三角形的面积等基础知识的同时，考查考生的计算及逻辑思维能力.11. 【2016 高考浙江理数】已知向量 a、b, a =1，b =2，若对任意单位向量 e，均有 ae+be ,则 ab 的最大值是 6【答案】12【解析】试题分析：，即最大值221|(ab)| |a|b|6|ab|6|a |b|2a b6a b2eee 为12考点：平面向量的数量积【易错点睛】在两边同时平方，转化为的过程中，很容6ab2226aba b易忘记右边的进行平方而导致错误612. 【2014 高考陕西版理第 13 题】设，向量20，若，则_.)cos, 1 (),cos,2(sinba0batan【答案】12考点：共线定理；三角恒等变换.【名师点晴】本题主要考查的是平行向量的坐标运算、向量共线定理，三角恒等变换，属于容易题解题时一定要注意角的范围，否则很容易失分解决此题的关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式” ，其中的核心是“变角” ，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式13. 【2015 高考新课标 2，理 13】设向量，不平行，向量与平行，则abab2ab实数_【答案】12【解析】因为向量与平行，所以，则所以ab2ab2abk ab（）12 ,kk，12【考点定位】向量共线【名师点睛】本题考查向量共线，明确平面向量共线定理，利用待定系数法得参数的关系是解题关键，属于基础题14. 【2014 课标，理 15】已知为圆上的三点，若，则CBA,OACABAO21与的夹角为_ABAC【答案】090【解析】由，故三点共线，且是线段中点，故是圆1+2AOAB AC （）, ,O B COBCBC的直径，从而，因此与的夹角为O090BACABAC090【考点定位】1、平面向量基本定理；2、圆的性质【名师点睛】 本题主要考查平面向量基本定理、平面向量的夹角的计算，根据共线定理得到三点共线，得到是圆的直径，然后再利用圆直径的性质是解决本题的关, ,O B CBCO键.15. 【2015 高考浙江，理 15】已知是空间单位向量，若空间向量满12,e e 1212e eb足，且对于任意，1252,2b eb e , x yR，则 ， ， 12010200()()1(,)bxeyebx ey exyR 0 x 0y b 【答案】 ，.1222【考点定位】1.平面向量的模长；2.函数的最值【名师点睛】本题主要考查了以平面向量模长为背景下的函数最值的求解，属于较难题，分析题意可得问题等价于当且仅当，时取到最小值 1，这是12()bxeye 0 xx 0yy 解决此题的关键突破口，也是最小值的本质，两边平方后转化为一个关于，的二元二xy次函数的最值求解，此类函数最值的求解对考生来说相对陌生，此时需将其视为关于某个字母的二次函数或利用配方的方法求解，关于二元二次函数求最值的问题，在 14 年杭州二模的试题出现过类似的问题，在复习时应予以关注.16. 【2015 高考天津，理 14】在等腰梯形 中,已知ABCD ,动点 和 分别在线段 和 上,且,/ /,2,1,60ABDC ABBCABCEFBCDC 则的最小值为 .1,9BEBC DFDC AE AF 【答案】2918【解析】因为，1,9DFDC12DCAB ，119199918CFDFDCDCDCDCAB ，AEABBEABBC ，19191818AFABBCCFABBCABABBC 221919191181818AE AFABBCABBCABBCAB BC 1919942 1 cos1201818 211721172929218921818当且仅当即时的最小值为.219223AE AF 2918BADCEF【考点定位】向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.【名师点睛】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算，,AE AF AE AF 体现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现.17.【2014 湖北卷 11】设向量，若，则实数)3 , 3(a) 1, 1 ( b)()(baba .【答案】3【解析】试题分析：因为，)3 ,3( ba)3 ,3( ba因为，所以，解得.)()(baba0)3)(3()3)(3(3考点：平面向量的坐标运算、数量积，容易题.向量的平行与垂直，是高考考查的重点，应从代数和几何的角度加强训练.【名师点睛】本题考查平面向量的坐标运算和平面向量的垂直的性质，扎根基础知识，强调教材的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力.其解题的关键是正确的计算平面向量的坐标运算.18. 【2015 高考湖北，理 11】已知向量，则 .OAAB | 3OA OA OB 【答案】9【解析】因为，OAAB | 3OA 所以.OA OB 93|)(222OAOBOAOAABOAOA【考点定位】 平面向量的加法法则，向量垂直，向量的模与数量积.【名师点睛】平面向量是新教材新增内容，而且由于向量的双重“身份”是研究一些数学问题的工具.这类问题难度不大，以考查基础知识为主.19. 【2014 上海,理 14】已知曲线 C：，直线 l：x=6.若对于点 A（m，0）,24xy 存在 C 上的点 P 和 l 上的点 Q 使得，则 m 的取值范围为 .0APAQ 【答案】2,3【考点】向量的坐标运算【名师点睛】向量数量积的两种运算方法(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即 ab|a|b|cos(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2.运用两向量的数量积可解决长度、夹角、垂直等问题，解题时应灵活选择相应公式求解
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