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1 1衡水万卷周测卷四文数数列周测专练姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）观察下列各式：，则的末两位数字为( )A.01 B.43 C.07 D.49已知数列是等差数列，是正项等比数列，且，则（ ）A. B. C. D.已知等比数列满足，且，则当时，（ ）A. B. C. D. 设等差数列的前项和为，若，则中最大的项是（ ）A. B. C. D.已知等差数列的展开式 中含项的系数是该数列的（ ）A.第9项B.第19项C.第10项D.第20项在数列的通项公式为，则（ ）A. B. C. 7 D. 8 已知数列，首项，它的前项和为，若,且三点共线（该直线不过原点），则（ ）A.170 B. 101 C.200 D.210已知各项均不为零的数列,定义向量，. 下列命题中真命题是（ ）A. 若总有成立，则数列是等差数列B. 若总有成立，则数列是等比数列C. 若总有成立，则数列是等差数列D. 若总有成立，则数列是等比数列已知，分别是首项为1的等差数列和首项为1的等比数列的前n项和，且满足4，98，则的最小值为（ ） A.1 B. C. D.已知，观察下列式子：类比有 ,则的值为( )A.B.nC.n+1D.n-1已知函数的导数，则数列的前项和是（ ）A.B.C.D.对于数列,若存在常数M,使得,与中至少有一个不小于M,则记:,那么下列命题正确的是（ ） A.若,则数列的各项均大于或等于M B.若,则C.若,则D.若,则二 、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知数列的前n项和，对于任意的都成立，则S10= 。已知数列都是等差数列，分别是它们的前项和，且，则的值为_记等比数列的前n项和为,若,则数列的通项公式为 在圆内,过点有条弦,它们的长构成等差数列,若为过该点最短弦的长,为过该点最长的弦的长,且公差,则的值为 . 三 、解答题（本大题共6小题，第一小题10分，其余每题12分，共72分）已知数列an是首项的等比数列，且an0，bn是首项为1的等差数列，又a5b321，a3b513.（）求数列an和bn的通项公式；（）求数列的前n项和Sn.已知数列满足：，数列满足。 （1)证明数列是等比数列，并求其通项公式： (2）求数列的前n项和。已知等比数列为递增数列，且，.（）求；（）令，不等式的解集为，求所有的和.设数列的前n项和为，对一切，点均在函数y3x-2的图像上。（）求数列的通项公式； （）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。已知数列中,且点在直线上。(1)求数列的通项公式；(2)若函数求函数的最小值；(3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在,试说明理由。 已知数列的前n项和为Sn，且满足 （a是常数且aO,a2）, （1）求数列的通项公式；（2）若数列为等比数列，求的通项公式； （3）在（2）的条件下，记是否存在正整数m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由衡水万卷周测卷四答案解析一 、选择题B【解析】，且的末两位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记 的末两位数字为，则，的末两位数字相同，均为43.故选B.B B C DBAADA 【解析】由观察可得：，则故选AC D二 、填空题91或【解析】本题主要考查等比数列基本量的求法.由题意知=16所以，即，当时，当，.【答案】：5三 、解答题 (1)设数列an的公比为q，bn的公差为d，则由已知条件得：，解之得：.4分an2n1，bn1(n1)22n1.6分(2)由(1)知.8分Sn. Sn. 10分 得：Sn()1()n1.Sn3. 12分解：（1）证明：由，得 由，得，即。又 可见，数列中的任一项均不为0。从而有 所以，数列是以为首项，为公比的等比数列4分 所以，6分 （2）由（1）知， 由题意得 10分 -，得 所以，12分解：（）设的首项为，公比为，所以，解得 2分又因为，所以则，解得（舍）或 4分所以 6分（）则, 当为偶数，即，不成立 8分当为奇数，即，因为，所以 10分组成首项为，公比为的等比数列则所有的和12分（1） （2）m=10解：（1）点在直线上，即，且 数列是以1为首项，1为公差的等差数列。 也满足， （2） 是单调递增的，故的最小值是。 （3） 即 故存在关于n的整式，使等式对于一切不小于2的自然数n恒成立。法二：先由n=2，n=3的情况，猜想出g(n)=n，再证明。（1）解：由得：，a1=a1分当n2时，3分数列an是首项为a，公比为的等比数列4分（2）解：6分若数列bn为等比数列，则a =0，bn = 3n8分（3）证：10分11分由nN*都成立得：即nN*都成立m是正整数，m的值为1、2、312分
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