新版一轮优化探究理数苏教版练习：第六章 第四节　数列求和 Word版含解析

1 1一、填空题1若数列an的前n项和Sn(1)n(2n24n1)1(nN*)，且anbn(1)n，数列bn的前n项和为Tn，则T10等于_解析：由Sn(1)n(2n24n1)1可求得an(1)n4n (n1)，所以bn，于是T10(1).答案：2数列an满足anan1(nN*)，a1，Sn是an的前n项和，则S2 014_.解析：由题意得数列an的各项为，1，1，以2为周期的周期数列，所以S2 0141 007.答案：3在数列an中，若对任意的n均有anan1an2为定值(nN*)，且a72，a93，a984，则此数列an的前100项的和S100_.解析：由题设得anan1an2an1an2an3，anan3，a3k12(kN)，a3k24(kN)，a3k3(kN*)，S100342334333299.答案：2994已知等比数列an中，a13，a481，若数列bn满足bnlog3an，则数列的前n项和Sn_.解析：设等比数列an的公比为q，则q327，解得q3.所以ana1qn133n13n，故bnlog3ann，所以.则数列的前n项和为11.答案：5若数列an是正项数列，且n23n(nN*)，则_.解析：令n1得4，即a116，当n2时，(n23n)(n1)23(n1)2n2，所以an4(n1)2，当n1时，也适合，所以an4(n1)2(nN*)于是4(n1)，故2n26n.答案：2n26n6设a1，a2，a50是从1,0,1这三个整数中取值的数列，若a1a2a509且(a11)2(a21)2(a501)2107，则a1，a2，a50当中取零的项共有_个解析：(a11)2(a21)2(a501)2aaa2(a1a2a50)50107，aaa39，a1，a2，a50中取零的项应为503911个答案：117设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则数列(nN*)的前n项和是_解析：f(x)mxm1a2x1，a1，m2，f(x)x(x1)，用裂项法求和得Sn.答案：8设关于x的不等式x2x2nx(nN*)的解集中整数的个数为an，数列an的前n项和为Sn，则S100的值为_解析：由x2x2nx(nN*)得0x2n1，因此an2n，所以数列an是一个等差数列，所以S10010 100.答案：10 1009已知函数f(n)n2cos n，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100_.解析：f(n)n2cos n(1)nn2，由anf(n)f(n1)(1)nn2(1)n1(n1)2(1)nn2(n1)2(1)n1(2n1)，得a1a2a3a1003(5)7(9)199(201)50(2)100.答案：100二、解答题10已知函数f(x)2n3n1，点(n，an)在f(x)的图象上，an的前n项和为Sn.(1)求使an0的n的最大值；(2)求Sn.解析：(1)依题意an2n3n1，an0即2n3n10.当n3时，239120，2n3n10中n的最大值为3.(2)Sna1a2an(2222n)3(123n)n23n2n12.11已知函数f(x)ax2bx(a0)的导函数f(x)2x7，数列an的前n项和为Sn，点Pn(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上(1)求数列an的通项公式及Sn的最大值；(2)令bn，其中nN*，求数列nbn的前n项和解析：(1)f(x)ax2bx(a0)，f(x)2axb，又f(x)2x7，得a1，b7，f(x)x27x.又点Pn(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上，有Snn27n，当n1时，a1S16，当n2时，anSnSn12n8，an2n8(nN*)令an2n80，得n4，当n3或n4时， Sn取得最大值12.(2)由题意得b18，bn2n4.，即数列bn是首项为8，公比为的等比数列，故数列nbn的前n项和Tn123222n2n4，Tn12222(n1)2n4n2n3，由得：Tn23222n4n2n3，Tnn24n32(2n)24n.12已知等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55.(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和解析：(1)设an的公差为d，则Snna1d.由已知可得解得故an的通项公式为an2n.(2)由(1)知()，从而数列的前n项和为().