中考数学总复习 专题提升一 数形结合与实数的运算

数形结合与实数的运算 1如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是(D)(第1题图)A. 2.5 B. 2C. D. 2计算(2)0的结果为(C)A. 2 B. 1C. 3 D. 53已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是(C) (第3题图)A. m0 B. n0C. mn04定义一种运算，其规则为ab，根据这个规则，计算23的值是(A)A. B. C. 5 D. 65如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数的点最接近的是(B)(第5题图)A. 点A B. 点BC. 点C D. 点D6实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a|b|(填“”“”或“”)(第6题图)7计算：|32|(2016)028已知|ab1|0，则ab_1_9按下面程序计算：输入x3，则输出的答案是_12_10定义运算aba(1b)，下面给出了关于这种运算的几个结论：2(2)6；abba；若ab0，则(aa)(bb)2ab；若ab0，则a0.其中正确结论的序号是_(在横线上填上你认为所有正确结论的序号)11设S11，S21，S31，Sn1.设S，则S(用含n的代数式表示，其中n为正整数)12下面两个多位数1248624，6248624都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘2，若积为一位数，将其写在第2位上；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是49513有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4则第2015次输出的结果是_4_(第13题图)解：由已知可得：第1次输出的结果为8，第2次输出的结果为4，第3次输出的结果为2，第4次输出的结果为1，第5次输出的结果为4所以规律为从第2次开始每三次一个循环，(20151)36711，所以第2015次输出的结果是4.14计算：()0(1)2015tan60.解：原式1211.15计算：(2)04cos 30|.解：原式13424.16我们曾经研究过nn的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为122232n2.但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题首先，通过探究我们已经知道011223(n1)nn(n1)(n1)时，我们可以这样做：(1)观察并猜想：1222(10)1(11)2101212(12)(0112)122232(10)1(11)2(12)3101212323(123)(011223)12223242(10)1(11)2(12)3_101212323_(1234)(_)(2)归纳结论：122232n2(10)1(11)2(12)3(1n1)n101212323n(n1)n(_)(_)_(3)实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是_解：(1)依次填：(13)4；434；01122334.(2)依次填：123n；011223(n1)n；n(n1)；n(n1)(n1)；n(n1)(2n1)(3)338350.17如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，且A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB|ab|.(第17题图)回答下列问题：(1)在数轴上表示2和5的两点之间的距离是_3_，在数轴上表示1和3的两点之间的距离是_4_(2)在数轴上表示x和5的两点之间的距离是|x5|(3)若x表示一个有理数，则|x1|x3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由解：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是|52|3，数轴上表示1和3的两点之间的距离是|1(3)|4.(2)根据绝对值的定义知：数轴上表示x和5的两点之间的距离是|x(5)|x5|或|5x|x5|.(3)根据绝对值的定义知：|x1|x3|可表示点x到表示1与3的两点的距离之和根据几何意义分析可知：当x在3与1之间时，|x1|x3|有最小值4.18我们知道，一元二次方程x21没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1.若我们规定一个新数“i”，使其满足i21(即方程x21有一个根为i)，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1i，i21，i3i2i(1)ii，i4(i2)2(1)21，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n1i4ni(i4)nii，同理可得i4n21，i4n3i，i4n1.求ii2i3i4i2015i2016的值解：由题意得，i1i，i21，i3i2i(1)ii，i4(i2)2(1)21，i5i4ii，i6i5i1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0.20164504，即2016是4的整数倍ii2i3i4i2015i20160. 4学习是一件快乐的事情，大家下载后可以自行修改