新版高三理科数学新课标二轮习题：专题三 三角函数 专题能力训练9 Word版含答案

1 1专题能力训练9三角函数的图象与性质能力突破训练1.为了得到函数y=sin2x-3的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点()A.向左平行移动3个单位长度B.向右平行移动3个单位长度C.向左平行移动6个单位长度D.向右平行移动6个单位长度2.(20xx河北三调)已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0)的图象与直线y=a(0aA)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则f(x)的单调递减区间是()A.6k,6k+3(kZ)B.6k-3,6k(kZ)C.6k,6k+3(kZ)D.6k-3,6k(kZ)3.若将函数y=2sin 2x的图象向左平移12个单位长度,则平移后图象的对称轴为()A.x=k2-6(kZ)B.x=k2+6(kZ)C.x=k2-12(kZ)D.x=k2+12(kZ)4.(20xx天津,理4)设R,则“-1212”是“sin 0,0,|0)个单位所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为.8.函数f(x)=Asin(x+)A0,0,|0,0)的部分图象,其中A,B两点之间的距离为5,则f(-1)等于()A.2B.3C.-3D.-213.(20xx天津,理7)设函数f(x)=2sin(x+),xR,其中0,|0,0)的图象与直线y=a(0a0).令2k+23x-22k+32,kZ.6k+3x6k+6,kZ,周期T=6,f(x)的单调递减区间是6k-3,6k,kZ,故选D.3.B解析由题意可知,将函数y=2sin2x的图象向左平移12个单位长度得y=2sin2x+12=2sin2x+6的图象,令2x+6=2+k(kZ),得x=k2+6(kZ).故选B.4.A解析当-1212时,06,0sin12.“-1212”是“sin12”的充分条件.当=-6时,sin=-1212,但不满足-1212.“-1212”不是“sin12”的必要条件.“-1212”是“sin12”的充分而不必要条件.故选A.5.B解析由题意知T=,则=2.由函数图象关于直线x=3对称,得23+=2+k(kZ),即=-6+k(kZ).|0,所以当k=1时,n有最小值512.8.2sin8x+4解析由题意得A=2,函数的周期为T=16.T=2,=8,此时f(x)=2sin8x+.由f(2)=2,即sin82+=sin4+=1,则4+=2k+2,kZ,解得=2k+4,kZ.|2sin6=1,与图象不符,故舍去.综上,f(x)=2sin3x+56.故f(-1)=2sin-3+56=2.13.A解析由题意可知,22,118-58142,所以231.所以排除C,D.当=23时,f58=2sin5823+=2sin512+=2,所以sin512+=1.所以512+=2+2k,即=12+2k(kZ).因为|,所以=12.故选A.14.D解析函数y1=11-x,y2=2sinx的图象有公共的对称中心(1,0),作出两个函数的图象如图.当1x4时,y10,而函数y2在(1,4)上出现1.5个周期的图象,在1,32和52,72上是减函数;在32,52和72,4上是增函数.所以函数y1在(1,4)上函数值为负数,且与y2的图象有四个交点E,F,G,H.相应地,y1在(-2,1)上函数值为正数,且与y2的图象有四个交点A,B,C,D,且xA+xH=xB+xG=xC+xF=xD+xE=2,故所求的横坐标之和为8.15.解析首先化简题中的四个解析式可得:f(x)=2sinx+4,f(x)=2sinx+4,f(x)=sinx,f(x)=2sinx+2.可知f(x)=sinx的图象要与其他的函数图象重合,单纯经过平移不能完成,必须经过伸缩变换才能实现,所以f(x)=sinx不能与其他函数成为“互为生成”函数;同理f(x)=2sinx+4的图象与f(x)=2sinx+4的图象也必须经过伸缩变换才能重合,而f(x)=2sinx+2的图象可以向左平移4个单位,再向下平移2个单位即可得到f(x)=2sinx+4的图象,所以为“互为生成”函数.16.3解析|OA|=|OB|=1,|OC|=2,由tan=7,0,得00,cos0,tan=sincos,sin=7cos,又sin2+cos2=1,得sin=7210,cos=210,OCOA=15,OCOB=1,OAOB=cos+4=-35,得方程组m-35n=15,-35m+n=1,解得m=54,n=74,所以m+n=3.17.(1)解将g(x)=cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y=2cosx的图象,再将y=2cosx的图象向右平移2个单位长度后得到y=2cosx-2的图象,故f(x)=2sinx.从而函数f(x)=2sinx图象的对称轴方程为x=k+2(kZ).(2)解f(x)+g(x)=2sinx+cosx=525sinx+15cosx=5sin(x+)其中sin=15,cos=25.依题意,sin(x+)=m5在0,2)内有两个不同的解,当且仅当m51,故m的取值范围是(-5,5).证法一因为,是方程5sin(x+)=m在0,2)内的两个不同的解,所以sin(+)=m5,sin(+)=m5.当1m5时,+=22-,即-=-2(+);当-5m1时,+=232-,即-=3-2(+),所以cos(-)=-cos2(+)=2sin2(+)-1=2m52-1=2m25-1.证法二因为,是方程5sin(x+)=m在0,2)内的两个不同的解,所以sin(+)=m5,sin(+)=m5.当1m5时,+=22-,即+=-(+);当-5m1时,+=232-,即+=3-(+).所以cos(+)=-cos(+).于是cos(-)=cos(+)-(+)=cos(+)cos(+)+sin(+)sin(+)=-cos2(+)+sin(+)sin(+)=-1-m52+m52=2m25-1.