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1 1课时规范练A组基础对点练1下列函数为奇函数的是()AyBy|sin x|Cycos x Dyexex解析：因为函数y的定义域为0，)，不关于原点对称，所以函数y为非奇非偶函数，排除A；因为y|sin x|为偶函数，所以排除B；因为ycos x为偶函数，所以排除C；因为yf(x)exex，f(x)exex(exex)f(x)，所以函数yexex为奇函数，故选D.答案：D2下列函数中为偶函数的是()Ayx2sin x Byx2cos xCy|ln x| Dy2x解析：A选项，记f(x)x2sin x，定义域为R，f(x)(x)2sin(x)x2sin xf(x)，故f(x)为奇函数；B选项，记f(x)x2cos x，定义域为R，f(x)(x)2cos(x)x2cos xf(x)，故f(x)为偶函数；C选项，函数y|ln x|的定义域为(0，)，不关于原点对称，故为非奇非偶函数；D选项，记f(x)2x，定义域为R，f(x)2(x)2x，故f(x)为非奇非偶函数，选B.答案：B3下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()Ay ByxCy2x Dyxex解析：选项A中的函数是偶函数；选项B中的函数是奇函数；选项C中的函数是偶函数；只有选项D中的函数既不是奇函数也不是偶函数答案：D4下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()Ayln x Byx21Cysin x Dycos x解析：A项中的函数是非奇非偶函数；B项中的函数是偶函数但不存在零点；C项中的函数是奇函数；D项中的函数既是偶函数又存在零点答案：D5定义域为R的四个函数yx3，y2x，yx21，y2sin x中，奇函数的个数是()A4 B3C2 D1解析：由奇函数的概念可知，yx3，y2sin x是奇函数答案：C6下列函数为偶函数的是()Af(x)x1 Bf(x)x2xCf(x)2x2x Df(x)4x4x答案：D7设f(x)xsin x(xR)，则下列说法错误的是()Af(x)是奇函数 Bf(x)在R上单调递增Cf(x)的值域为R Df(x)是周期函数解析：因为f(x)xsin(x)(xsin x)f(x)，所以f(x)为奇函数，故A正确；因为f(x)1cos x0，所以函数f(x)在R上单调递增，故B正确；因为f(x)在R上单调递增，所以f(x)的值域为R，故C正确；f(x)不是周期函数，故选D.答案：D8下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递增的是()Ay By|x|1Cylg x Dyln|x|解析：A项，y是奇函数，且在(0，)上单调递减，故A错误；易知B正确；C项，ylg x是非奇非偶函数，故C错误；D项，yln|x|是递减的答案：B9f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)x3ln(1x)，则当x0时，f(x)()Ax3ln(1x) Bx3ln(1x)Cx3ln(1x) Dx3ln(1x)解析：当x0时，x0，f(x)(x)3ln(1x)，f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)f(x)(x)3ln(1x)x3ln(1x)答案：C10已知定义在R上的函数f(x)满足：yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，且当x0时，恒有f(x2)f(x)，当x0,2)时，f(x)ex1，则(2 018)f(2 017)()A1e Be1C1e De1解析：yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，yf(x)的图象关于原点对称，f(x)f(x)，又当x0时，f(x2)f(x)，f(2 018)f(2 017)f(0)f(1)0(e1)1e，故选A.答案：A11x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数f(x)xx在R上为()A奇函数 B偶函数C增函数 D周期函数解析：函数f(x)xx在R上的图象如下图：选D.答案：D12已知f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x4)f(x)，当x2,0时，f(x)2x，则f(1)f(4)等于()A. BC1 D1解析：由f(x4)f(x)知f(x)是周期为4的周期函数，又f(x)是定义在R上的偶函数，故f(4)f(0)1，f(1)f(1)，又12,0，所以f(1)21，所以f(1)，f(1)f(4)，选B.答案：B13函数f(x)为奇函数，则a_.解析：由题意知，g(x)(x1)(xa)为偶函数，a1.答案：114设函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则Mm_.解析：f(x)1，令g(x)，则g(x)为奇函数，有g(x)maxg(x)min0，故Mm2.答案：215已知函数f(x)是周期为2的奇函数，当x(0,1时，f(x)lg(x1)，则flg 18_.解析：由函数f(x)是周期为2的奇函数得fffflglg，故flg 18lglg 18lg 101.答案：116已知定义在R上的偶函数f(x)在0，)上单调递增，且f(1)0，则不等式f(x2)0的解集是_解析：由已知可得x21或x21，解得x3或x1，所求解集是(，13，)答案：(，13，)B组能力提升练1下列函数为奇函数的是()Ayx33x2 ByCyxsin x Dylog2解析：依题意，对于选项A，注意到当x1时，y2；当x1时，y4，因此函数yx33x2不是奇函数对于选项B，注意到当x0时，y10，因此函数y不是奇函数对于选项C，注意到当x时，y；当x时，y，因此函数yxsin x不是奇函数对于选项D，由0得3x3，即函数ylog2的定义域是(3,3)，该数集是关于原点对称的集合，且log2log2log210，即log2log2，因此函数ylog2是奇函数综上所述，选D.答案：D2已知f(x)在R上是奇函数，且满足f (x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)()A2 B2C98 D98解析：因为f(x4)f(x)，所以函数f(x)的周期T4，又f(x)在R上是奇函数，所以f(7)f(1)f(1)2.答案：B3已知函数f(x)sin(2x)满足f(x)f(a)对xR恒成立，则函数()Af(xa)一定为奇函数Bf(xa)一定为偶函数Cf(xa)一定为奇函数Df(xa)一定为偶函数解析：由条件可知f(a)1，即xa是f(x)图象的一条对称轴又yf(xa)的图象是由yf(x)的图象向左平移a个单位得到的，所以yf(xa)的图象关于x0对称，即yf(xa)为偶函数故选D.答案：D4奇函数f(x)的定义域为R.若f(x2)为偶函数，且f(1)1，则f(8)f(9)()A2 B1C0 D1解析：由f(x2)是偶函数可得f(x2)f(x2)，又由f(x)是奇函数得f(x2)f(x2)，所以f(x2)f(x2)，f(x4)f(x)，f(x8)f(x)，故f(x)是以8为周期的周期函数，所以f(9)f(81)f(1)1，又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(8)f(0)0，f(8)f(9)1.答案：D5已知函数f(x)asin xb4，若f(lg 3)3，则f()A. BC5 D8解析：由f(lg 3)asin(lg 3)b43得asin(lg 3)b1，而ff(lg 3)asin(lg 3)b4asin(lg 3)b4145.故选C.答案：C6若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2R，有f(x1x2)f(x1)f(x2)1，则下列说法一定正确的是()Af(x)1为奇函数 Bf(x)1为偶函数Cf(x)1为奇函数 Df(x)1为偶函数解析：对任意x1，x2R有f(x1x2)f(x1)f(x2)1，令x1x20，得f(0)1.令x1x，x2x，得f(0)f(x)f(x)1.f(x)1f(x)1f(x)1，f(x)1为奇函数故选C.答案：C7已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A. B.C. D.解析：法一：偶函数满足f(x)f(|x|)，根据这个结论，有f(2x1)ff(|2x1|)f，进而转化为不等式|2x1|，解这个不等式即得x的取值范围是.故选A.法二：设2x1t，若f(t)在0，)上单调递增，则f(x)在(，0)上单调递减，如图，f(t)f，有t，即2x1，x，故选A.答案：A8已知定义在R上的奇函数满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)解析：f(x4)f(x)，f(x8)f(x4)，f(x8)f(x)，f(x)的周期为8，f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f (3)f(14)f(1)f(1)，又奇函数f(x)在区间0,2上是增函数，f(x)在区间2,2上是增函数，f(25)f(80)f(11)，故选D.答案：D9设奇函数f(x)在(0，)上是增函数，且f(1)0，则不等式xf(x)f(x)0的解集为()Ax|1x0，或x1Bx|x1，或0x1Cx|x1，或x1Dx|1x0，或0x1解析：奇函数f(x)在(0，)上是增函数，f(x)f(x)，xf(x)f(x)0，xf(x)0，又f(1)0，f(1)0，从而有函数f(x)的图象如图所示：则有不等式xf(x)f(x)0的解集为x|1x0或0x1，选D.答案：D10定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)，当3x1时，f(x)(x2)2；当1x3时，f(x)x.则f(1)f(2)f(3)f(2 017)等于()A336 B337C1 678 D2 018解析：f(x6)f(x)，T6，当3x1时，f(x)(x2)2，当1x3时，f(x)x.f(1)1，f(2)2，f(3)f(3)1，f(4)f(2)0，f(5)f(1)1，f(6)f(0)0，f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)1，由周期可得f(1)f(2)f(6)f(7)f(8)f(12)f(2 011)f(2 012)f(2 016)1，而f(2 017)f(63361)f(1)1，f(1)f(2)f(2 017)33611337.故选B.答案：B11对任意的实数x都有f(x2)f(x)2f(1)，若yf(x1)的图象关于x1对称，且f(0)2，则f(2 015)f(2 016)()A0 B2C3 D4解析：yf(x1)的图象关于x1对称，则函数yf(x)的图象关于x0对称，即函数f(x)是偶函数，令x1，则f(12)f(1)2f(1)，即f(1)f(1)2f(1)0，即f(1)0，则f(x2)f(x)2f(1)0，即f(x2)f(x)，则函数的周期是2，又f(0)2，则f(2 015)f(2 016)f(1)f(0)022.故选B.答案：B12(20xx潍坊模拟)设函数yf(x)(xR)为偶函数，且xR，满足ff，当x2,3时，f(x)x，则当x2,0时，f(x)()A|x4| B|2x|C2|x1| D3|x1|解析：xR，满足ff，xR，满足ff，即f(x)f(x2)，若x0,1，则x22,3，f(x)f(x2)x2，若x1,0，则x0,1，函数yf(x)(xR)为偶函数，f(x)x2f(x)，即f(x)x2，x1,0；若x2，1，则x20,1，则f(x)f(x2)x22x4，x2，1综上，f(x)故选D.答案：D13(20xx保定调研)已知函数f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)x(x1)，若f(a)2，则实数a_.解析：x0时，f(x)x(x1)2的最小值为0，所以f(a)2时，a0，因为f(x)为R上的奇函数，当x0时，x0，f(x)x(x1)x2xf(x)，所以x0时，f(x)x2x，则f(a)a2a2，所以a1.答案：114偶函数yf(x)的图象关于直线x2对称，f(3)3，则f(1)_.解析：因为f(x)的图象关于直线x2对称，所以f(x)f(4x)，f(x)f(4x)，又f(x)f(x)，所以f(x)f(4x)，则f(1)f(41)f(3)3.答案：315函数f(x)ex3x(xR)可表示为奇函数h(x)与偶函数g(x)的和，则g(0)_.解析：由题意可知h(x)g(x)ex3x，用x代替x得h(x)g(x)ex3x，因为h(x)为奇函数，g(x)为偶函数，所以h(x)g(x)ex3x.由()2得g(x)，所以g(0)1.答案：116设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1)上，f(x)其中aR.若ff，则f(5a)的值是_解析：由题意可得ffa，ff，则a，a，故f(5a)f(3)f(1)1.答案：
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