新版一轮创新思维文数人教版A版练习:第二章 第三节 函数的奇偶性与周期性 Word版含解析

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1 1课时规范练A组基础对点练1下列函数为奇函数的是()AyBy|sin x|Cycos x Dyexex解析:因为函数y的定义域为0,),不关于原点对称,所以函数y为非奇非偶函数,排除A;因为y|sin x|为偶函数,所以排除B;因为ycos x为偶函数,所以排除C;因为yf(x)exex,f(x)exex(exex)f(x),所以函数yexex为奇函数,故选D.答案:D2下列函数中为偶函数的是()Ayx2sin x Byx2cos xCy|ln x| Dy2x解析:A选项,记f(x)x2sin x,定义域为R,f(x)(x)2sin(x)x2sin xf(x),故f(x)为奇函数;B选项,记f(x)x2cos x,定义域为R,f(x)(x)2cos(x)x2cos xf(x),故f(x)为偶函数;C选项,函数y|ln x|的定义域为(0,),不关于原点对称,故为非奇非偶函数;D选项,记f(x)2x,定义域为R,f(x)2(x)2x,故f(x)为非奇非偶函数,选B.答案:B3下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()Ay ByxCy2x Dyxex解析:选项A中的函数是偶函数;选项B中的函数是奇函数;选项C中的函数是偶函数;只有选项D中的函数既不是奇函数也不是偶函数答案:D4下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()Ayln x Byx21Cysin x Dycos x解析:A项中的函数是非奇非偶函数;B项中的函数是偶函数但不存在零点;C项中的函数是奇函数;D项中的函数既是偶函数又存在零点答案:D5定义域为R的四个函数yx3,y2x,yx21,y2sin x中,奇函数的个数是()A4 B3C2 D1解析:由奇函数的概念可知,yx3,y2sin x是奇函数答案:C6下列函数为偶函数的是()Af(x)x1 Bf(x)x2xCf(x)2x2x Df(x)4x4x答案:D7设f(x)xsin x(xR),则下列说法错误的是()Af(x)是奇函数 Bf(x)在R上单调递增Cf(x)的值域为R Df(x)是周期函数解析:因为f(x)xsin(x)(xsin x)f(x),所以f(x)为奇函数,故A正确;因为f(x)1cos x0,所以函数f(x)在R上单调递增,故B正确;因为f(x)在R上单调递增,所以f(x)的值域为R,故C正确;f(x)不是周期函数,故选D.答案:D8下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)上单调递增的是()Ay By|x|1Cylg x Dyln|x|解析:A项,y是奇函数,且在(0,)上单调递减,故A错误;易知B正确;C项,ylg x是非奇非偶函数,故C错误;D项,yln|x|是递减的答案:B9f(x)是R上的奇函数,当x0时,f(x)x3ln(1x),则当x0时,f(x)()Ax3ln(1x) Bx3ln(1x)Cx3ln(1x) Dx3ln(1x)解析:当x0时,x0,f(x)(x)3ln(1x),f(x)是R上的奇函数,当x0时,f(x)f(x)(x)3ln(1x)x3ln(1x)答案:C10已知定义在R上的函数f(x)满足:yf(x1)的图象关于点(1,0)对称,且当x0时,恒有f(x2)f(x),当x0,2)时,f(x)ex1,则(2 018)f(2 017)()A1e Be1C1e De1解析:yf(x1)的图象关于点(1,0)对称,yf(x)的图象关于原点对称,f(x)f(x),又当x0时,f(x2)f(x),f(2 018)f(2 017)f(0)f(1)0(e1)1e,故选A.答案:A11x为实数,x表示不超过x的最大整数,则函数f(x)xx在R上为()A奇函数 B偶函数C增函数 D周期函数解析:函数f(x)xx在R上的图象如下图:选D.答案:D12已知f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x4)f(x),当x2,0时,f(x)2x,则f(1)f(4)等于()A. BC1 D1解析:由f(x4)f(x)知f(x)是周期为4的周期函数,又f(x)是定义在R上的偶函数,故f(4)f(0)1,f(1)f(1),又12,0,所以f(1)21,所以f(1),f(1)f(4),选B.答案:B13函数f(x)为奇函数,则a_.解析:由题意知,g(x)(x1)(xa)为偶函数,a1.答案:114设函数f(x)的最大值为M,最小值为m,则Mm_.解析:f(x)1,令g(x),则g(x)为奇函数,有g(x)maxg(x)min0,故Mm2.答案:215已知函数f(x)是周期为2的奇函数,当x(0,1时,f(x)lg(x1),则flg 18_.解析:由函数f(x)是周期为2的奇函数得fffflglg,故flg 18lglg 18lg 101.答案:116已知定义在R上的偶函数f(x)在0,)上单调递增,且f(1)0,则不等式f(x2)0的解集是_解析:由已知可得x21或x21,解得x3或x1,所求解集是(,13,)答案:(,13,)B组能力提升练1下列函数为奇函数的是()Ayx33x2 ByCyxsin x Dylog2解析:依题意,对于选项A,注意到当x1时,y2;当x1时,y4,因此函数yx33x2不是奇函数对于选项B,注意到当x0时,y10,因此函数y不是奇函数对于选项C,注意到当x时,y;当x时,y,因此函数yxsin x不是奇函数对于选项D,由0得3x3,即函数ylog2的定义域是(3,3),该数集是关于原点对称的集合,且log2log2log210,即log2log2,因此函数ylog2是奇函数综上所述,选D.答案:D2已知f(x)在R上是奇函数,且满足f (x4)f(x),当x(0,2)时,f(x)2x2,则f(7)()A2 B2C98 D98解析:因为f(x4)f(x),所以函数f(x)的周期T4,又f(x)在R上是奇函数,所以f(7)f(1)f(1)2.答案:B3已知函数f(x)sin(2x)满足f(x)f(a)对xR恒成立,则函数()Af(xa)一定为奇函数Bf(xa)一定为偶函数Cf(xa)一定为奇函数Df(xa)一定为偶函数解析:由条件可知f(a)1,即xa是f(x)图象的一条对称轴又yf(xa)的图象是由yf(x)的图象向左平移a个单位得到的,所以yf(xa)的图象关于x0对称,即yf(xa)为偶函数故选D.答案:D4奇函数f(x)的定义域为R.若f(x2)为偶函数,且f(1)1,则f(8)f(9)()A2 B1C0 D1解析:由f(x2)是偶函数可得f(x2)f(x2),又由f(x)是奇函数得f(x2)f(x2),所以f(x2)f(x2),f(x4)f(x),f(x8)f(x),故f(x)是以8为周期的周期函数,所以f(9)f(81)f(1)1,又f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(8)f(0)0,f(8)f(9)1.答案:D5已知函数f(x)asin xb4,若f(lg 3)3,则f()A. BC5 D8解析:由f(lg 3)asin(lg 3)b43得asin(lg 3)b1,而ff(lg 3)asin(lg 3)b4asin(lg 3)b4145.故选C.答案:C6若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2R,有f(x1x2)f(x1)f(x2)1,则下列说法一定正确的是()Af(x)1为奇函数 Bf(x)1为偶函数Cf(x)1为奇函数 Df(x)1为偶函数解析:对任意x1,x2R有f(x1x2)f(x1)f(x2)1,令x1x20,得f(0)1.令x1x,x2x,得f(0)f(x)f(x)1.f(x)1f(x)1f(x)1,f(x)1为奇函数故选C.答案:C7已知偶函数f(x)在区间0,)上单调递增,则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A. B.C. D.解析:法一:偶函数满足f(x)f(|x|),根据这个结论,有f(2x1)ff(|2x1|)f,进而转化为不等式|2x1|,解这个不等式即得x的取值范围是.故选A.法二:设2x1t,若f(t)在0,)上单调递增,则f(x)在(,0)上单调递减,如图,f(t)f,有t,即2x1,x,故选A.答案:A8已知定义在R上的奇函数满足f(x4)f(x),且在区间0,2上是增函数,则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)解析:f(x4)f(x),f(x8)f(x4),f(x8)f(x),f(x)的周期为8,f(25)f(1),f(80)f(0),f(11)f (3)f(14)f(1)f(1),又奇函数f(x)在区间0,2上是增函数,f(x)在区间2,2上是增函数,f(25)f(80)f(11),故选D.答案:D9设奇函数f(x)在(0,)上是增函数,且f(1)0,则不等式xf(x)f(x)0的解集为()Ax|1x0,或x1Bx|x1,或0x1Cx|x1,或x1Dx|1x0,或0x1解析:奇函数f(x)在(0,)上是增函数,f(x)f(x),xf(x)f(x)0,xf(x)0,又f(1)0,f(1)0,从而有函数f(x)的图象如图所示:则有不等式xf(x)f(x)0的解集为x|1x0或0x1,选D.答案:D10定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x),当3x1时,f(x)(x2)2;当1x3时,f(x)x.则f(1)f(2)f(3)f(2 017)等于()A336 B337C1 678 D2 018解析:f(x6)f(x),T6,当3x1时,f(x)(x2)2,当1x3时,f(x)x.f(1)1,f(2)2,f(3)f(3)1,f(4)f(2)0,f(5)f(1)1,f(6)f(0)0,f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)1,由周期可得f(1)f(2)f(6)f(7)f(8)f(12)f(2 011)f(2 012)f(2 016)1,而f(2 017)f(63361)f(1)1,f(1)f(2)f(2 017)33611337.故选B.答案:B11对任意的实数x都有f(x2)f(x)2f(1),若yf(x1)的图象关于x1对称,且f(0)2,则f(2 015)f(2 016)()A0 B2C3 D4解析:yf(x1)的图象关于x1对称,则函数yf(x)的图象关于x0对称,即函数f(x)是偶函数,令x1,则f(12)f(1)2f(1),即f(1)f(1)2f(1)0,即f(1)0,则f(x2)f(x)2f(1)0,即f(x2)f(x),则函数的周期是2,又f(0)2,则f(2 015)f(2 016)f(1)f(0)022.故选B.答案:B12(20xx潍坊模拟)设函数yf(x)(xR)为偶函数,且xR,满足ff,当x2,3时,f(x)x,则当x2,0时,f(x)()A|x4| B|2x|C2|x1| D3|x1|解析:xR,满足ff,xR,满足ff,即f(x)f(x2),若x0,1,则x22,3,f(x)f(x2)x2,若x1,0,则x0,1,函数yf(x)(xR)为偶函数,f(x)x2f(x),即f(x)x2,x1,0;若x2,1,则x20,1,则f(x)f(x2)x22x4,x2,1综上,f(x)故选D.答案:D13(20xx保定调研)已知函数f(x)为R上的奇函数,当x0时,f(x)x(x1),若f(a)2,则实数a_.解析:x0时,f(x)x(x1)2的最小值为0,所以f(a)2时,a0,因为f(x)为R上的奇函数,当x0时,x0,f(x)x(x1)x2xf(x),所以x0时,f(x)x2x,则f(a)a2a2,所以a1.答案:114偶函数yf(x)的图象关于直线x2对称,f(3)3,则f(1)_.解析:因为f(x)的图象关于直线x2对称,所以f(x)f(4x),f(x)f(4x),又f(x)f(x),所以f(x)f(4x),则f(1)f(41)f(3)3.答案:315函数f(x)ex3x(xR)可表示为奇函数h(x)与偶函数g(x)的和,则g(0)_.解析:由题意可知h(x)g(x)ex3x,用x代替x得h(x)g(x)ex3x,因为h(x)为奇函数,g(x)为偶函数,所以h(x)g(x)ex3x.由()2得g(x),所以g(0)1.答案:116设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间1,1)上,f(x)其中aR.若ff,则f(5a)的值是_解析:由题意可得ffa,ff,则a,a,故f(5a)f(3)f(1)1.答案:
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