新编五年高考真题高考数学复习 第五章 第一节 平面向量的概念及坐标运算 理全国通用

第一节第一节平面向量的概念及坐标运算平面向量的概念及坐标运算考点一平面向量的线性运算1(20 xx新课标全国，7)设D为ABC所在平面内一点，BC3CD，则()A.AD13AB43ACB.AD13AB43ACC.AD43AB13ACD.AD43AB13AC解析BC3CD，ACAB3(ADAC)，即 4ACAB3AD，AD13AB43AC.答案A2(20 xx福建，8)在下列向量组中，可以把向量a a(3，2)表示出来的是()Ae e1(0，0)，e e2(1，2)Be e1(1，2)，e e2(5，2)Ce e1(3，5)，e e2(6，10)De e1(2，3)，e e2(2，3)解析法一若e e1(0，0)，e e2(1，2)，则e e1e e2，而a a不能由e e1，e e2表示，排除 A；若e e1(1，2)，e e2(5，2)，因为1522，所以e e1，e e2不共线，根据共面向量的基本定理，可以把向量a a(3，2)表示出来，故选 B.法二因为a a(3，2)，若e e1(0，0)，e e2(1，2)，不存在实数，使得a ae e1e e2，排除 A；若e e1(1，2)，e e2(5，2)，设存在实数，使得a ae e1e e2，则(3，2)(5，22)，所以35，222，解得2，1.所以a a2e e1e e2，故选 B.答案B3(20 xx天津，7)已知ABC为等边三角形，AB2.设点P，Q满足APAB，AQ(1)AC，R R.若BQCP32，则()A.12B.1 22C.1 102D.32 22解析设ABa a，ACb b，则|a|a|b|b|2，且a a，b b3.BQAQAB(1)b ba a，CPAPACa ab b.BQCP(1)b ba a(a ab b)(1)1a ab ba a2(1)b b2(21)244(1)222232.即(21)20，12.答案A4(20 xx新课标全国，13)设向量a a，b b不平行，向量a ab b与a a2b b平行，则实数_.解析向量a a，b b不平行，a a2b b0，又向量a ab b与a a2b b平行，则存在唯一的实数，使a ab b(a a2b b)成立，即a ab ba a2b b，则得，12，解得12.答案125(20 xx北京，13)在ABC中，点M，N满足AM2MC，BNNC.若MNxAByAC，则x_；y_解析MNMCCN13AC12CB13AC12(ABAC)12AB16AC，x12，y16.答案12166(20 xx新课标全国，15)已知A，B，C为圆O上的三点，若AO12(ABAC)，则AB与AC的夹角为_解析由AO12(ABAC)可知O为BC的中点，即BC为圆O的直径，又因为直径所对的圆周角为直角，所以BAC90，所以AB与AC的夹角为 90.答案90考点二平面向量基本定理及坐标运算1(20 xx湖南，8)已知点A，B，C在圆x2y21 上运动，且ABBC.若点P的坐标为(2，0)，则|PAPBPC|的最大值为()A6B7C8D9解析由A，B，C在圆x2y21 上，且ABBC，AC为圆直径，故PAPC2PO(4，0)，设B(x，y)，则x2y21 且x1，1，PB(x2，y)，所以PAPBPC(x6，y)故|PAPBPC| 12x37，x1 时有最大值 497，故选 B.答案B2(20 xx安徽，10)在平面直角坐标系xOy中，已知向量a a，b b，|a a|b b|1，a ab b0，点Q满足OQ 2(a ab b)曲线CP|OPa acosb bcos，02，区域P|0r|PQ|R，rR若C为两段分离的曲线，则()A1rR3B1r3RCr1R3D1r3R解析由已知可设OAa a(1，0)，OBb b(0，1)，P(x，y)，则OQ( 2， 2)，曲线CP|OP(cos，sin)，02，即C：x2y21，区域P|0r|PQ|R，rR表示圆P1： (x 2)2(y 2)2r2与圆P2： (x 2)2(y 2)2R2所形成的圆环，如图所示，要使C为两段分离的曲线，只有 1rR3.答案A3(20 xx广东，3)若向量BA(2，3)，CA(4，7)，则BC()A(2，4)B(2，4)C(6，10)D(6，10)解析BA(2，3)，CA(4，7)，BCBAACBACA(2，3)(4，7)(24，37)(2，4)答案A4(20 xx大纲全国，6)ABC中，AB边的高为CD.若CBa a，CAb b，a ab b0，|a a|1，|b b|2，则AD()A.13a a1 13 3b bB.23a a2 23 3b bC.35a a3 35 5b bD.45a a4 45 5b b解析解 RtABC得AB 5，AD455.即AD45AB45(CBCA)45a a4 45 5b b，故选 D.答案D5(20 xx山东，12)设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A1A3A1A2(R R)，A1A4A1A2(R R)，且112，则称A3，A4调和分割A1，A2.已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下列说法正确的是()AC可能是线段AB的中点BD可能是线段AB的中点CC，D可能同时在线段AB上DC，D不可能同时在线段AB的延长线上解析C，D调和分割点A，B，ACAB，ADAB，且112(*)，不妨设A(0，0)，B(1，0)，则C(，0)，D(，0)，对 A，若C为AB的中点，则AC12AB，即12，将其代入(*)式，得10，这是无意义的，故 A 错误；对 B，若D为AB的中点，则12，同理得10，故 B 错误；对 C，要使C，D同时在线段AB上，则 01 且 01，11，112，这与112 矛盾；故 C 错误；显然 D 正确答案D6(20 xx江苏，6)已知向量a a(2，1)，b b(1，2)，若ma anb b(9，8)(m，nR R)，则mn的值为_解析a a(2， 1)，b b(1， 2)， ma anb b(2mn，m2n)(9， 8)， 即2mn9，m2n8，解得m2，n5，故mn253.答案37(20 xx湖南，16)在平面直角坐标系中，O为原点，A(1，0)，B(0， 3)，C(3，0)，动点D满足|CD|1，则|OAOBOD|的最大值是_解析设D(x，y)，由|CD|1，得(x3)2y21，向量OAOBOD(x1，y 3)，故|OAOBOD|（x1）2（y 3）2的最大值为圆(x3)2y21 上的动点到点(1， 3)距离的最大值，其最大值为圆(x3)2y21 的圆心(3，0)到点(1， 3)的距离加上圆的半径，即 （31）2（0 3）211 7.答案1 78(20 xx北京，13)向量a a，b b，c c在正方形网格中的位置如图所示若c ca ab b(，R R)，则_.解析以向量a a和b b的交点为坐标原点建立如图所示的坐标系，令每个小正方形的边长为 1 个单位，则A(1，1)，B(6，2)，C(5， 1)，所以a aAO(1， 1)，b bOB(6， 2)，c cBC(1，3)由c ca ab b可得16，32，解得2，12，所以4.答案4