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课时分层训练(二十一)函数yAsin(x)的图像及应用A组基础达标一、选择题1(20xx沈阳三十一中月考)函数ysin在区间上的简图是()A令x0，得ysin，排除B，D.由f0，f0，排除C.2函数f(x)tan x(0)的图像的相邻两支截直线y2所得线段长为，则f的值是()【导学号：79140118】AB.C1 D.D由题意可知该函数的周期为，所以，2，f(x)tan 2x，所以ftan.3(20xx全国卷)将函数y2sin的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sinD函数y2sin的周期为，将函数y2sin的图像向右平移个周期即个单位长度，所得图像对应的函数为y2sin2sin，故选D.4若函数ycos(N)图像的一个对称中心是，则的最小值为()A1B2C4D8B由题意知k(kZ)6k2(kZ)，又N，所以min2.5(20xx云南二检)已知函数f(x)sin，将其图像向右平移(0)个单位长度后得到的函数为奇函数，则的最小值为()A. B.C. D.B由题意，得平移后的函数为ysinsin，则要使此函数为奇函数，则2k(kZ)，解得(kZ)，由0，得的最小值为，故选B.二、填空题6若函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则f_.0由f(x)sin(0)的最小正周期为，得4，所以fsin0.7(20xx武汉调研)如图346，某地一天614时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b(|)，则这段曲线的函数解析式可以为_图346y10sin20(6x14)由图知A10，b20，T2(146)16，所以，所以y10sin20，把点(10,20)代入，得sin0，因为|，则可以取，所以这段曲线的函数解析式可以为y10sin20，x6,148电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数IAsin(t)(A0，0,0)的图像如图347所示，则当t秒时，电流强度是_安. 【导学号：79140119】图3475由图像知A10，100，I10sin(100t)图像过点，10sin10，sin1，2k，kZ，2k，kZ.又0，I10sin，当t秒时，I5(安)三、解答题9已知函数y2sin.(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图像解(1)y2sin的振幅A2，最小正周期T，初相.(2)令X2x，则y2sin2sin X.列表：xX02ysin X01010y2sin02020描点画图：10已知函数yAsin(x)(A0，0)的图像过点P，图像上与点P最近的一个最高点是Q.(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)的递增区间解(1)依题意得A5，周期T4，2.故y5sin(2x)，又图像过点P，5sin0，由已知可得0，y5sin.(2)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，故函数f(x)的递增区间为(kZ)B组能力提升11(20xx天津高考)设函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，|.若f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，则()A，B，C，D，Af2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，f(x)的最小正周期为43，f(x)2sin.2sin2，得2k，kZ.又|0)个单位长度得到点P.若P位于函数ysin 2x的图像上，则()At，s的最小值为Bt，s的最小值为Ct，s的最小值为Dt，s的最小值为A因为点P在函数ysin的图像上，所以tsinsin.所以P.将点P向左平移s(s0)个单位长度得P.因为P在函数ysin 2x的图像上，所以sin 2，即cos 2s，所以2s2k或2s2k，即sk或sk(kZ)，所以s的最小值为.13已知角的终边经过点P(4,3)，函数f(x)sin(x)(0)图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f的值为_. 【导学号：79140120】由于角的终边经过点P(4,3)，所以cos .又根据函数f(x)sin(x)(0)图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得2，所以2，所以f(x)sin(2x)，所以fsincos .14(20xx山东高考)设函数f(x)sinsin，其中03，已知f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图像向左平移个单位，得到函数yg(x)的图像，求g(x)在上的最小值解(1)因为f(x)sinsin，所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin .由题设知f0，所以k，kZ，所以6k2，kZ.又03，所以2.(2)由(1)得f(x)sin ，所以g(x)sinsin.因为x，所以x.当x，即x时，g(x)取得最小值.
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