定积分基础知识

专题三：定积分1、定积分的概念(1)定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；(2)用定义求定积分的四个基本步骤：分割；近似代替；求和；取极限2、微积分基本定理(牛顿-莱布尼兹公式)如果F(x)f(x),且f(x)在a,b上可积,则ba f(x)dxbF(x)a F(b) F(a),【其中F(x)叫做f(x)的一个原函数，因为F(x) CF(x) f(x)】3、常用定积分公式 0dx c(c为常数)1dxxdxc(1)ln,1一dxxexdx，、_x(6)adxxalnac(a0,a1)sinxdxcosxccosxdxsinxc(io)4、sinaxdxcosaxdx定积分的性质1cosaxc(aa1.一sinaxc(aa0)0)ba Wx)abkf(x)dxkf(x)dx(k为常数)；abbg(x)dxaf(x)dxag(x)dx;bcf(x)dxf(x)dxaaf(x)dx(其中ab)；利用函数的奇偶性求定积分：若J)是2,句上的奇函数，则；若J)是a,a上的偶函数，则aaf(x)dx2f(x)dx.5、定积分的几何意义定积分bf(x)dx表示在区间a,b上的曲线yf(x)与直线xa、xb以及x轴所围成的平面ab图形(曲边梯形)的面积的代数和，即f(x)dxSx轴上方轴下方.(在x轴上方的面积取正号，在ax轴下方的面积取负号)6、求曲边梯形面积的方法与步骤画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图像；借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；写出定积分表达式；求出曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和.