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2021年高考数学解三角形解答题专项练习在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且,sinC=3sinB,(1)求A;(2)计算的值.【答案解析】解:(1)由三角形内角和定理可得,此时,变形可得,由诱导公式可得,所以,由正弦定理,可得,即,由二倍角公式可得,所以,因为,解得(2)因为,由正弦定理可得,由余弦定理得,故,由正弦定理得在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,.(1)若ABC是以角C为顶角的等腰三角形,求sinA的值;(2)若bcosA+acosB=2,a+b=6,求ABC的面积.【答案解析】解:(1)由题意得,.因为是以角C为顶角的等腰三角形,所以,所以,所以.因为是以角C为顶角的等腰三角形,所以,则.因为,所以,得.(2)因为,所以由余弦定理可得,即,整理得,则.因为,所以.因为,所以.则的面积.在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知acosC+ccosA=a(1)求证:A=B;(2)若,ABC的面积为,求ABC的周长【答案解析】解:(1)(方法一)因为,由正弦定理得,即又因为,所以又, 所以或(舍去),所以(方法二)因为,由余弦定理,得,整理得,所以,所以(2)因为,由(1)知,又的面积为,所以又,所以,所以由余弦定理,得,所以,所以的周长为在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,满足(1)求A;(2)若b=5,acosC=-1,求ABC的面积【答案解析】解:(1)因为,所以,因为;(2)因为,利用余弦定理得:,即,又因为所以,整理得:,即,.在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,b(cosA-2cosC)=(2c-a)cosB(1)求的值;(2)若,b=4,求ABC的面积【答案解析】解:(1)(2),在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,2cosC(acosC+ccosA)+b=0,(1)求角C的大小;(2)若,求ABC的面积.【答案解析】解:(1),由正弦定理可得又 (2)由余弦定理可得,又 的面积为在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且.(1)求角C;(2)若a=4,ABC的面积为,求c.【答案解析】解:(1),由正弦定理得,即, 由余弦定理得. ,. (2),面积为,即, . 由余弦定理得,. 在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且.(1)求C的值;(2)若,求b的大小.【答案解析】解:(1)在中,由已知得,利用正弦定理,得,又,;(2)在中, ,.在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a+c=3,.求b的最小值;若ab,b=2,求的值.【答案解析】解:由题意由弦定理得,得因为,且,所以,因为,所以.所以.当且仅当时取等号.故b的最小值为1.5.由正弦定理知,由,得,整理可得,由,所以,故,所以.在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C对边,向量,且.(1)求sinA的值; (2)若b=2,ABC的面积为3,求a的值.【答案解析】解:(1), , (2)由,得, 又, 当时,;当时,. 在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边(1)若,且ABC为锐角三角形,a=7,c=6,求b的值;(2)若,求b+c的取值范围【答案解析】解:(1),又为锐角,而,即,解得或(舍去),;(2)由正弦定理可得,在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ab,且cos2Acos2B=(1)求角C的大小;(2)若,求ABC面积的最大值【答案解析】解:(1)因为cos2Acos2B=,所以,则,所以,因为,且,所以,所以,所以,所以,所以,(2)由(1)知,且,由余弦定理得,则,即,解得,所以ABC的面积,当且仅当时取等号,所以ABC面积的最大值为已知函数f(x)=sinxcos(x)(xR).(1)求f()的值和f(x)的最小正周期;(2)设锐角ABC的三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,且f()=,a=2,求bc取值范围.【答案解析】解:由题.(1),.(2),所以,在中,由余弦定理可得:,即,又因为在中,所以,综上可得:的取值范围是.ABC的内角A,B,C对应边分别为a,b,c,且2acosC=2b-c(1)求角A的大小;(2)若ABC为锐角三角形,求sinB+sinC的取值范围;(3)若a=,且ABC的面积为,求cos2B+cos2C的值【答案解析】解:在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知(1)求B;(2)若ABC为锐角三角形,且c=1,求ABC面积的取值范围【答案解析】解:(1)根据题意,由正弦定理得,因为,故,消去得,因为故或者,而根据题意,故不成立,所以,又因为,代入得,所以.(2)因为是锐角三角形,由(1)知,得到,故,解得.又应用正弦定理,由三角形面积公式有:故的取值范围是在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且2a-c=2bcosC(1)求sinB的值;(2)若,求c+a的取值范围【答案解析】解:(1)在中,因为,可得,则,整理得,因为,则,所以,又因为,所以(2)由(1)知,由正弦定理知,所以,所以,又由,因为,所以,则,所以,可得,所以,可得,所以的范围为在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且.(1)求角C的值;(2)若ABC为锐角三角形,且c=1,求的取值范围.【答案解析】解: 在锐角ABC中,a、b、c分别为A、B、C所对的边,且a=2csinA(1)确定C的大小;(2)若c=,求ABC周长的取值范围【答案解析】解:(1)由 a=2csinA变形得: = , 又正弦定理得:= ,= ,sinA0,sinC= ,ABC是锐角三角形,C= (2)解:c= ,sinC= , 由正弦定理得:=2,即a=2sinA,b=2sinB,又A+B=C= ,即B= A,a+b+c=2(sinA+sinB)+ =2sinA+sin( A)+ =2(sinA+sin cosAcos sinA)+ =3sinA+ cosA+ =2 (sinAcos +cosAsin )+ =2 sin(A+ )+ ,ABC是锐角三角形, A , sin(A+ )1,则ABC周长的取值范围是(3+ ,3 在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且.(1)求角A;(2)若a=2,则当ABC的面积最大时,求ABC的内切圆半径.【答案解析】解:(1)由得,由正弦定理得,,所以,又,所以,又,所以.(2)由余弦定理得,整理得,所以,当且仅当时取等号.所以,所以当且仅当时,时的面积的最大值为.则的内切圆半径为.在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且.(1)求B的大小;(2)若AC边上的中线BM的长为,求ABC面积的最大值.【答案解析】解:(1)由,因为所以由,则,(2)如图延长线段至,满足,联结,在中,由余弦定理可得,即,因为,所以,则,即,当且仅当时等号成立,那么,当且仅当时等号成立,则面积的最大值为2.
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