2021年高考数学解三角形解答题专项练习20题教师版

2021年高考数学解三角形解答题专项练习在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且，sinC=3sinB，（1）求A；（2）计算的值.【答案解析】解:（1）由三角形内角和定理可得，此时，变形可得，由诱导公式可得，所以，由正弦定理，可得，即，由二倍角公式可得，所以，因为，解得（2）因为，由正弦定理可得，由余弦定理得，故，由正弦定理得在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，.（1）若ABC是以角C为顶角的等腰三角形，求sinA的值；（2）若bcosA+acosB=2，a+b=6，求ABC的面积.【答案解析】解：（1）由题意得,.因为是以角C为顶角的等腰三角形,所以,所以,所以.因为是以角C为顶角的等腰三角形,所以,则.因为,所以,得.（2）因为,所以由余弦定理可得,即,整理得,则.因为,所以.因为,所以.则的面积.在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知acosC+ccosA=a（1）求证：A=B；（2）若，ABC的面积为，求ABC的周长【答案解析】解：（1）（方法一）因为，由正弦定理得，即又因为，所以又， 所以或（舍去），所以（方法二）因为，由余弦定理，得，整理得，所以，所以（2）因为，由（1）知，又的面积为，所以又，所以，所以由余弦定理，得，所以，所以的周长为在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，满足（1）求A；（2）若b=5,acosC=-1，求ABC的面积【答案解析】解：（1）因为，所以，因为；（2）因为，利用余弦定理得：，即，又因为所以，整理得：，即，.在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，b(cosA-2cosC)=(2c-a)cosB（1）求的值；（2）若，b=4，求ABC的面积【答案解析】解：（1）（2），在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，2cosC(acosC+ccosA)+b=0，（1）求角C的大小；（2）若，求ABC的面积.【答案解析】解：(1)，由正弦定理可得又 （2）由余弦定理可得，又 的面积为在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且.（1）求角C；（2）若a=4，ABC的面积为，求c.【答案解析】解：（1），由正弦定理得，即， 由余弦定理得. ，. （2），面积为，即， . 由余弦定理得，. 在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且.（1）求C的值；（2）若，求b的大小.【答案解析】解：（1）在中，由已知得，利用正弦定理，得，又，；（2）在中， ，.在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，a+c=3,.求b的最小值;若ab,b=2,求的值.【答案解析】解：由题意由弦定理得,得因为,且,所以,因为,所以.所以.当且仅当时取等号.故b的最小值为1.5.由正弦定理知,由,得,整理可得,由,所以,故,所以.在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C对边，向量，且.（1）求sinA的值； （2）若b=2，ABC的面积为3，求a的值.【答案解析】解：（1）， ， （2）由，得， 又， 当时，；当时，. 在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边（1）若，且ABC为锐角三角形，a=7,c=6,求b的值；（2）若，求b+c的取值范围【答案解析】解：（1），又为锐角，而，即，解得或（舍去），；（2）由正弦定理可得，在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ab，且cos2Acos2B=（1）求角C的大小；（2）若，求ABC面积的最大值【答案解析】解：（1）因为cos2Acos2B=，所以，则，所以，因为，且，所以，所以，所以，所以，所以，（2）由（1）知，且，由余弦定理得，则，即，解得，所以ABC的面积，当且仅当时取等号，所以ABC面积的最大值为已知函数f(x)=sinxcos(x)(xR).(1)求f()的值和f(x)的最小正周期；(2)设锐角ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且f()=，a=2，求bc取值范围.【答案解析】解：由题.（1）,.（2）,所以,在中,由余弦定理可得：,即,又因为在中,所以,综上可得：的取值范围是.ABC的内角A,B,C对应边分别为a,b,c，且2acosC=2b-c（1）求角A的大小；（2）若ABC为锐角三角形，求sinB+sinC的取值范围；（3）若a=，且ABC的面积为，求cos2B+cos2C的值【答案解析】解：在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且c=1，求ABC面积的取值范围【答案解析】解：(1)根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得，因为故或者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以.(2)因为是锐角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又应用正弦定理，由三角形面积公式有：故的取值范围是在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且2a-c=2bcosC（1）求sinB的值；（2）若，求c+a的取值范围【答案解析】解：（1）在中，因为，可得，则，整理得，因为，则，所以，又因为，所以（2）由（1）知，由正弦定理知，所以，所以，又由，因为，所以，则，所以，可得，所以，可得，所以的范围为在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且.（1）求角C的值；（2）若ABC为锐角三角形,且c=1,求的取值范围.【答案解析】解： 在锐角ABC中，a、b、c分别为A、B、C所对的边，且a=2csinA（1）确定C的大小；（2）若c=，求ABC周长的取值范围【答案解析】解：（1）由 a=2csinA变形得： = ， 又正弦定理得：= ，= ，sinA0，sinC= ，ABC是锐角三角形，C= （2）解：c= ，sinC= ， 由正弦定理得：=2，即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=C= ，即B= A，a+b+c=2（sinA+sinB）+ =2sinA+sin（ A）+ =2（sinA+sin cosAcos sinA）+ =3sinA+ cosA+ =2 （sinAcos +cosAsin ）+ =2 sin（A+ ）+ ，ABC是锐角三角形， A ， sin（A+ ）1，则ABC周长的取值范围是（3+ ，3 在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且.（1）求角A；（2）若a=2，则当ABC的面积最大时，求ABC的内切圆半径.【答案解析】解：（1）由得，由正弦定理得,，所以，又，所以，又，所以.（2）由余弦定理得，整理得，所以，当且仅当时取等号.所以，所以当且仅当时，时的面积的最大值为.则的内切圆半径为.在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且.（1）求B的大小；（2）若AC边上的中线BM的长为，求ABC面积的最大值.【答案解析】解：（1）由,因为所以由,则,（2）如图延长线段至,满足,联结,在中,由余弦定理可得,即,因为,所以,则,即,当且仅当时等号成立,那么,当且仅当时等号成立,则面积的最大值为2.