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一、填空题1圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为_解析：解法一(直接法)设圆心坐标为(0，b)，则由题意知1，解得b2，故圆的方程为x2(y2)21.解法二(数形结合法)作图，根据点(1,2)到y轴的距离为1易知圆心为(0,2)，故圆的方程为x2(y2)21.答案：x2(y2)212若方程a2x2(a2)y22axa0表示圆，则实数a等于_解析：由a2a2得a1或2，又当a2时，4x24y24x20不表示任何图形，故a1.答案：13已知点A(4,9)，B(6,3)，则以AB为直径的圆的标准方程为_解析：由题意可知圆心为(5,6)，半径r|AB|，故圆的标准方程为(x5)2(y6)210.答案：(x5)2(y6)2104已知圆的方程为(x2m)2(ym)225.(1)若该圆过原点，则m的值为_；(2)若点P(m,0)在圆内，则m的取值范围为_解析：(1)由题意可知点(0,0)满足(x2m)2(ym)225，即5m225，解得m.(2)由题意可知(m2m)2(0m)225，即2m225，解得m.答案：(1)(2)m0)没有公共点，则圆半径R的取值范围是_解析：如图，若圆与ABC没有公共点，需考虑两种情况：圆在三角形内部；圆在三角形外部当圆在三角形内部时，圆与BC边相切时，半径最大为；当圆在三角形外部时，圆过点C时半径最小为.答案：(0，)(，)二、解答题10若方程ax2ay24(a1)x4y0表示圆，求实数a的取值范围，并求出半径最小的圆的方程解析：方程ax2ay24(a1)x4y0表示圆，a0.方程ax2ay24(a1)x4y0可以写成x2y2xy0.D2E24F0恒成立，a0时，方程ax2ay24(a1)x4y0表示圆设圆的半径为r，则r224()21，当，即a2时，圆的半径最小，半径最小的圆的方程为 (x1)2(y1)22.11在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线yx相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解析：(1)设圆心为C(a，b)，由OC与直线yx垂直，知OC的斜率kOC1，故ba，则|OC|2，即2，可解得或，结合点C(a，b)位于第二象限知.故圆C的方程为(x2)2(y2)28.(2)假设存在Q(m，n)符合题意，则解得故圆C上存在异于原点的点Q(，)符合题意12已知圆M过两点A(1，1)，B(1,1)，且圆心M在xy20上(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB面积的最小值解析：(1)设圆M的方程为：(xa)2(yb)2r2(r0)，根据题意得： 解得：ab1，r2，故所求圆M的方程为：(x1)2(y1)24.(2)由题知，四边形PAMB的面积为SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|.又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|，而|PA|，即S2.因此要求S的最小值，只需要|PM|的最小值即可，即在直线3x4y80上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min3，所以四边形PAMB面积的最小值为S222.
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