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学业分层测评(十九)不等式的实际应用(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1某出版社，如果以每本2.50元的价格发行一种图书，可发行80 000本如果一本书的定价每升高0.1元，发行量就减少2 000本，那么要使收入不低于200 000元，这种书的最高定价应当是()A2B.3C4D.5【解析】设这种书的最高定价应当为x元，由题意得：80 0002 000x200 000，解得x4，所以最高定价为4元【答案】C2某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN)为二次函数关系(如图343所示)，则每辆客车营运多少年，其营运的年平均利润最大()图343A3 B4C5 D.6【解析】设ya(x6)211，将(4,7)代入求得a1，平均利润为：x1225122，当x，即x5时，等号成立【答案】C3某商品在最近30天内的价格f(t)与时间t(单位：天)的函数关系是f(t)t10(0t20，tN)；销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)t35(0t30，tN)，则使这种商品日销售金额不小于500元的时间t满足()A15t20 B10t15C10t15 D.0t10【解析】由题意知日销售金额为(t10)(t35)500，解得10 t15.【答案】B4某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件(x0)，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件 B80件C100件 D.120件【解析】记平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为f(x)，则f(x)220，当且仅当，即x80件(x0)时，f(x)取最小值，故选B.【答案】B5制作一个面积为1 m2，形状为直角三角形的铁支架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济(够用，又耗材最少)的是() 【导学号：33300100】A4.6 m B4.8 m C5 m D.5.2 m【解析】设直角三角形的一条直角边为a，则另一条直角边为，斜边为.周长la22(当且仅当a时取等号)4.83.【答案】C二、填空题6某地每年销售木材约20万m3，每m3价格为2 400元为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万m3.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是_【解析】设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，则y2 400t%60(8tt2)令y900，即60(8tt2)900，解得3t5.【答案】3,57现有含盐7%的食盐水200克，生产上需要含盐5%以上、6%以下的食盐水，设需要加入含盐4%的食盐水为x克，则x的取值范围是_【解析】依题意，得5%6%，解得x的范围是(100,400)【答案】(100,400)8如图344，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72 dm2(图中阴影部分)，上下空白各宽2 dm，左右空白各宽1 dm，则四周空白部分面积的最小值是_dm2.图344【解析】设阴影部分的高为x dm，则宽为 dm，四周空白部分的面积是y dm2.由题意，得y(x4)728282256(dm2)当且仅当x，即x12 dm时等号成立【答案】56三、解答题9有一批货物的成本为A元，如果本月初出售，可获利100元，然后可将本利都存入银行已知银行的月利息为2%，如果下月初出售，可获利120元，但货物贮存要付5元保管费，试问是本月初还是下月初出售好？并说明理由【解】若本月初出售到下月初获利为m，下月初出售获利为n.则m(100A)(12%)1021.02A，n120A5115A，故nm130.02A，当A650时，本月初、下月初出售获利相同当A650时，nm0即nm，本月初出售好当A650时，nm，下月初出售好10某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件那么要保证每天所赚的利润在320元以上，求销售价每件应定为多少元【解】设销售价定为每件x元，利润为y，则：y(x8)10010(x10)，依题意有，(x8)10010(x10)320，即x228x1920，解得12x16，所以每件销售价应为12元到16元之间能力提升1.在如图345所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是()图345A15,20 B.12,25C10,30 D.20,30【解析】设矩形的另一边长为y m，则由三角形相似知，y40x.xy300，x(40x)300，x240x3000，10x30.【答案】C2某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比如果在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5 km处 B4 km处C3 km处 D.2 km处【解析】设仓库建在离车站x km处，则土地费用y1(k10)，运输费用y2k2x(k20)，把x10，y12代入得k120，把x10，y28代入得k2，故总费用yx28，当且仅当x，即x5时等号成立【答案】A3有纯农药液一桶，倒出8升后用水补满，然后又倒出4升后再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的28%，则桶的容积的取值范围是_【解析】设桶的容积为x升，那么第一次倒出8升纯农药液后，桶内还有(x8)(x8)升纯农药液，用水补满后，桶内纯农药液的浓度为.第二次又倒出4升药液，则倒出的纯农药液为升，此时桶内有纯农药液升依题意，得(x8)28%x.由于x0，因而原不等式化简为9x2150x4000，即(3x10)(3x40)0.解得x.又x8，8x.【答案】4(2016山东省莱州一中月考)如图346所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB3米，AD2米图346(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值. 【导学号：33300101】【解】(1)设DN的长为x(x0)米，则|AN|(x2)米，|AM|，S矩形AMPN|AN|AM|.由S矩形AMPN32，得32.又由x0，得3x220x120，解得0x或x6.即DN的长的取值范围是(6，)(2)由(1)知，矩形花坛AMPN的面积为S矩形AMPN3x12(x0)21224.当且仅当3x，即x2时，矩形花坛的面积最小为24平方米.最新精品资料
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