人教版 高中数学【选修 21】空间向量及其运算知能演练轻松闯关训练2

20192019 年编年编人教版高中数学人教版高中数学1.设 a，b 是不共线的两个向量，R，且a b0，则()A0Bab0C0，b0D0，a0解析：选 A.a，b 不共线，a，b 为非零向量，又a b0，0.2.已知点 M 在平面 ABC 内，并且对空间任一点 O，OMxOA12OB13OC，则 x 的值为()A.16B.13C.12D0解析：选 A.由四点共面的充要条件知，x12131，因此 x16.3.化简12(a2b3c)523a12b23c3(a2bc)_答案：56a92b76c4.非零向量 e1，e2不共线，使 ke1e2与 e1ke2共线的 k_解析：若 ke1e2与 e1ke2共线，则 ke1e2(e1ke2)，k，k1，k1.答案：1A 级基础达标1.若 a、b 是平面内的两个向量，则()A内任一向量 pab(，R)B若存在，R 使ab0，则0C若 a、b 不共线，则空间任一向量 pab(，R)D若 a、b 不共线，则内任一向量 pab(，R)解析：选 D.当 a 与 b 是共线向量时，A 不正确；当 a 与 b 是相反向量，0 时，ab0，故 B 不正确；若 a、b 不共线，则平面内的向量都可用 a、b 表示，对空间向量不行，故 C不正确，D 正确，故选 D.2.如图所示，直三棱柱 ABCA1B1C1中，若CAa，CBb，CC1c，则A1B等于()AabcBabcCabcDabc解析：选 D.如图所示，连 A1C，则在A1CB 中，有A1BCBCA1CB(CC1CA)b(ac)abc.3.在ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若AD2DB，CD13CACB，则等于()A.23B.13C13D23解析：选 A.CDCAADCA23ABCA23(CBCA)13CA23CB，23.4.已知 i， j， k 是三个不共面向量， 已知向量 a12ijk， b5i2jk， 则 4a3b_解析：4a3b412ijk3(5i2jk)13i2j7k.答案：13i2j7k5.ABCDA1B1C1D1为平行六面体，设ABa，ADb，AA1c，E、F 分别是AD1、BD 的中点，则EF_解析：EFEAABBF12(D1A1A1A)AB12(BAAD)12(bc)a12(ab)12a12c.答案：12a12c6.已知 e1，e2是不共线向量，a3e14e2，b3e18e2，判断 a 与 b 是否共线解：设 ab，即 3e14e2(3e18e2)3e18e2，3384112，不存在，使 ab，即 a 与 b 不共线B 级能力提升7.下列条件使 M 与 A、B、C 一定共面的是()A.OM2 OAOBOCB.OMOAOBOC0C.OM15OA23OB12OCD.MAMBMC0解析：选 D.根据共面向量定理知 A、B、C 均错，只有 D 能使其一定共面8.如图所示空间四边形 ABCD，连接 AC、BD，设 M、G 分别是 BC、CD 的中点，则MGABAD等于()A.32DBB3 MGC3 GMD2 MG解析：选 B.MGABADMG(ABAD)MGDBMGBDMG2 MG3 MG.9.有下列命题：若ABCD，则 A，B，C，D 四点共线；若ABAC，则 A，B，C 三点共线；若 e1，e2为不共线的非零向量，a4e125e2，be1110e2，则 ab；若向量 e1，e2，e3是三个不共面的向量，且满足等式 k1e1k2e2k3e30，则 k1k2k30.其中是真命题的序号是_(把所有真命题的序号都填上)解析：根据共线向量的定义，若ABCD，则 ABCD 或 A，B，C，D 四点共线，故错；ABAC且AB，AC有公共点 A，所以正确；由于 a4e125e24e1110e24b，所以 ab.故正确；易知也正确答案：10.对于任意空间四边形 ABCD，E、F 分别是 AB、CD 的中点，试判断：EF与BC、AD的关系解：如图所示，空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 的中点，利用多边形加法法则可得，EFEAADDFEFEBBCCF又EAEB，DFCF将代入得EFEBADCF得 2 EFADBC，所以EF12AD12BC，即EF与BC、AD共面11.(创新题)如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 为 DD1的中点，N在 AC 上，且 ANNC21，求证：A1N与A1B、A1M共面证明：A1BABAA1，A1MA1D1D1MAD12AA1，AN23AC23(ABAD)，A1NANAA123(ABAD)AA123(ABAA1)23(AD12AA1)23A1B23A1M.A1N与A1B、A1M共面