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中难提分突破特训(四)1在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积Sb2sinA.(1)求的值；(2)设内角A的平分线AD交BC于D，AD，a，求b.解(1)由SbcsinAb2sinA，可知c2b，即2.(2)由角平分线定理可知，BD，CD，在ABC中，cosB，在ABD中，cosB，即，解得b1.2现代社会，“鼠标手”已成为常见病，一次实验中，10名实验对象进行160分钟的连续鼠标点击游戏，每位实验对象完成的游戏关卡一样，鼠标点击频率平均为180次/分钟，实验研究人员测试了实验对象使用鼠标前后的握力变化，前臂表面肌电频率(sEMG)等指标(1)10名实验对象实验前、后握力(单位：N)测试结果如下：实验前：346,357,358,360,362,362,364,372,373,376实验后：313,321,322,324,330,332,334,343,350,361完成下列茎叶图，并计算实验后握力平均值比实验前握力的平均值下降了多少N?(2)实验过程中测得时间t(分)与10名实验对象前臂表面肌电频率(sEMG)的中位数y(Hz)的9组对应数据(t，y)为(0,87)，(20,84)，(40,86)，(60,79)，(80,78)，(100,78)，(120,76)，(140,77)，(160,75)建立y关于时间t的线性回归方程；(3)若肌肉肌电水平显著下降，提示肌肉明显进入疲劳状态，根据(2)中9组数据分析，使用鼠标多少分钟就该进行休息了？参考数据： (ti)(yi)1800；参考公式：回归方程x中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.解(1)根据题意得到茎叶图如下图所示，由图中数据可得1(346357358360362362364372373376)363，2(313321322324330332334343350361)333，1236333330(N)，故实验前后握力的平均值下降了30 N.(2)由题意得(020406080100120140160)80，(878486797878767775)80， (ti)2(080)2(2080)2(4080)2(6080)2(8080)2(10080)2(12080)2(14080)2(16080)224000，又 (ti)(yi)1800，0.075，80(0.075)8086，y关于时间t的线性回归方程为0.075t86.(3)9组数据中40分钟到60分钟y的下降幅度最大，提示60分钟时肌肉已经进入疲劳状态，故使用鼠标60分钟就该休息了3如图，四棱锥PABCD中，ABDC，ADC，ABADCD2，PDPB，PDBC.(1)求证：平面PBD平面PBC；(2)在线段PC上是否存在点M，使得平面ABM与平面PBD所成锐二面角为？若存在，求的值；若不存在，说明理由解(1)证明：因为四边形ABCD为直角梯形，且ABDC，ABAD2，ADC，所以BD2，又因为CD4，BDC.根据余弦定理得BC2，所以CD2BD2BC2，故BCBD.又因为BCPD，PDBDD，且BD，PD平面PBD，所以BC平面PBD，又因为BC平面PBC，所以平面PBC平面PBD.(2)由(1)得平面ABCD平面PBD，设E为BD的中点，连接PE，因为PBPD，所以PEBD，PE2，又因为平面ABCD平面PBD，平面ABCD平面PBDBD，所以PE平面ABCD.如图，以A为坐标原点，分别以，E的方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(2,4,0)，D(2，0,0)，P(1,1,2)，假设存在M(a，b，c)满足要求，设(01)，即，(a2，b4，c)(1，3,2)，得a2，b43，c2，则M(2，43，2)，易得平面PBD的一个法向量为(2,2,0)设n(x，y，z)为平面ABM的一个法向量，(0,2,0)，(2，43，2)，由得不妨取n(2，0，2)因为平面PBD与平面ABM所成的锐二面角为，所以|cosB，n|，解得，2(不符合题意，舍去)故存在点M满足条件，且.4在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求|M1M2|的最小值解(1)，cos2，即cos2.xcos，2x2y2，x2y2(x2)2，化简得y24x40.曲线C2的直角坐标方程为y24x40.(2)2xy40.曲线C1的普通方程为2xy40，表示直线2xy40.M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，|M1M2|的最小值等于点M2到直线2xy40的距离的最小值不妨设M2(r21,2r)，点M2到直线2xy40的距离为d，则d，当且仅当r时取等号|M1M2|的最小值为.5已知函数f(x)|x1|.(1)求不等式f(2x)f(x1)2的解集；(2)若a0，b0且abf(3)，求证：2.解(1)因为f(x)|x1|，所以f(2x)f(x1)|2x1|x|由f(2x)f(x1)2得或或解得x1或x或x3，所以不等式的解集为(，13，)(2)证明：abf(3)2，又a0，b0，所以要证2成立，只需证()2(2)2成立，即证ab228，只需证2成立，因为a0，b0，所以根据基本不等式2成立，故命题得证
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