新编高三数学 第61练 直线与圆、圆与圆的位置关系练习

第61练 直线与圆、圆与圆的位置关系训练目标(1)会求圆的方程；(2)会判断直线与圆的位置关系；(3)会判断两圆的位置关系；(4)能应用直线与圆、圆与圆的位置关系解决相关问题训练题型(1)求圆的方程；(2)判断直线与圆、圆与圆的位置关系；(3)直线与圆的位置关系的应用解题策略(1)代数法：联立直线与圆，圆与圆的方程，解方程组；(2)几何法：圆心到直线的距离与半径比较，两圆圆心距与半径之和、半径之差比较.一、选择题1(20xx洛阳统考)在平面直角坐标系内，若曲线C：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为()A(，2) B(，1)C(1，) D(2，)2若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)21C(x2)2(y1)21D(x3)2(y1)213已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A B4 C8 D94(20xx惠州三调)已知圆O：x2y24上到直线l：xya的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为()A(3，3)B(，3)(3，)C(2，2)D(，2)(2，)5(20xx大庆月考)能够把圆O：x2y29的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f(x)称为圆O的“亲和函数”，下列函数不是圆O的“亲和函数”的是()Af(x)4x3x2Bf(x)lnCf(x)Df(x)tan 6圆x2y24x6y0和圆x2y26y0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是()Axy30 B2xy50C3xy30 D4x3y707已知集合A(x，y)|x(x1)y(y1)r，集合B(x，y)|x2y2r2，若AB，则实数r可以取的一个值是()A.1 B.C2 D18(20xx揭阳一模)已知直线xyk0(k0)与圆x2y24交于不同的两点A，B，O为坐标原点，且|，则k的取值范围是()A(，) B，2)C，) D，2)二、填空题9以圆C1：x2y212x2y130和圆C2：x2y212x16y250公共弦为直径的圆的方程为_10(20xx济南模拟)已知P是直线3x4y100上的动点，PA，PB是圆x2y22x4y40的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为_11(20xx甘肃天水一中一模)在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在点M，使|MA|2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为_12已知P(2,0)为圆C：x2y22x2mym270(m0)内一点，过点P的直线AB交圆C于A，B两点，若ABC面积的最大值为4，则正实数m的取值范围为_.答案精析1A圆C的标准方程为(xa)2(y2a)24，所以圆心为(a,2a)，半径r2，由题意知2A设圆心为(a,1)(a0)，1，a2，圆的方程为(x2)2(y1)21.3B设P(x，y)，由题意知有(x2)2y24(x1)2y2，整理得x24xy20，配方得(x2)2y24.可知圆的面积为4.4A由圆的方程可知圆心为(0,0)，半径为2.因为圆上到直线l：xya的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离dr13，即d3，解得3a2，故只有A项正确8B由已知得圆心到直线的距离小于半径，即0，故0k2.如图，作平行四边形OACB，连接OC交AB于M，由|，得|，即MBO，因为|OB|2，所以|OM|1，故1，k.综合得，k2，故选B.9x2y24x4y170解析方法一将两圆方程相减得公共弦所在直线方程为4x3y20.由解得两交点坐标A(1,2)，B(5，6)所求圆以AB为直径，所求圆的圆心是AB的中点M(2，2)，圆的半径为r|AB|5，圆的方程为(x2)2(y2)225.方法二求得公共弦所在直线方程为4x3y20.设所求圆x2y212x2y13(x2y212x16y25)0(1)，则圆心为.圆心在公共弦所在直线上，4320，解得.故所求圆的方程为x2y24x4y170.102解析圆的标准方程为(x1)2(y2)21，其圆心C(1，2)，半径为1，且直线与圆相离，如图所示，四边形PACB的面积等于2SPAC，而SPAC|PA|AC|PA|，又 |PC|min3，所以(SPAC)min，故四边形PACB面积的最小值为2.110，解析设点M(x，y)，由|MA|2|MO|，知2.化简得x2(y1)24，点M的轨迹为以D(0，1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D.又点M在圆C上，圆C与圆D的关系为相交或相切，1|CD|3.圆C的圆心在直线y2x4上，设C(a,2a4)，|CD|，13，解得0a.12，)解析圆的标准方程为(x1)2(ym)28，则圆心坐标为(1，m)，半径r2，SABCr2sinACB4sinACB，当ACB90时，ABC的面积取得最大值4，此时ABC为等腰直角三角形，ABr4，则点C到直线AB的距离等于2，故2PC2，即22，所以41m28，即3m20，所以m.