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第七篇立体几何(必修2)第1节空间几何体的结构及三视图和直观图 课时训练 练题感 提知能【选题明细表】知识点、方法题号空间几何体的结构7、8、13三视图的识别2、5、9、10与三视图有关计算1、3、6、11、12、14、15、16直观图4A组一、选择题1.(20xx山东烟台模拟)如图是底面半径为1,母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体,则该组合体的侧(左)视图的面积为(C) (A)8(B)6(C)4+3(D)2+3解析:该组合体的侧(左)视图为其中正方形的边长为2,三角形为边长为2的三角形,所以侧(左)视图的面积为22+122232=4+3,故选C.2.(20xx山东莱州模拟)一个简单几何体的正(主)视图,侧(左)视图如图所示,则其俯视图不可能为长方形;直角三角形;圆;椭圆.其中正确的是(C) (A)(B)(C)(D)解析:当该几何体的俯视图为圆时,由三视图知,该几何体为圆柱,此时,正(主)视图和侧(左)视图应相同,所以该几何体的俯视图不可能是圆,其余都有可能.故选C.3.(20xx韶关市高三调研)某几何体的三视图如图所示,根据图中标出的数据,可得这个几何体的表面积为(B)(A)4+43(B)4+45(C)83 (D)12解析:由三视图知该几何体为正四棱锥PABCD,底面边长为2,高PO=2,如图所示,取CD的中点E,连接OE、PE,则PE=PO2+OE2=5,因此几何体的表面积为22+12245=4+45,故选B.4.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是(A)(A)2+2(B)1+22(C)2+22 (D)1+2解析:由题意画出斜二测直观图及还原后原图,由直观图中底角均为45,腰和上底长度均为1,得下底长为1+2,所以原图上、下底分别为1,1+2,高为2的直角梯形.所以面积S=12(1+2+1)2=2+2.故选A.5.(20xx北京东城区模拟)已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中三个视图都是直角三角形,则在该三棱锥的四个面中,直角三角形的个数为(D)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:由题意可知,几何体是三棱锥,其放置在长方体中形状如图所示,利用长方体模型可知,此三棱锥ABCD的四个面中,全部是直角三角形.故选D.6.(20xx广州市毕业班测试(二)一个圆锥的正(主)视图及其尺寸如图所示,若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为17的上、下两部分,则截面的面积为(C)(A)14(B)(C)94(D)4解析:由题意知,该几何体是底面半径为3,高为4的圆锥.由截面性质知截面圆半径为311+73=32,故截面的面积为（32）2=94,故选C.7.下面是关于四棱柱的四个命题:若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;若过两个相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱.其中真命题为(D)(A)(B)(C)(D)解析:对于,平行六面体的两个相对侧面与底面垂直且互相平行,而另两个相对侧面可能与底面不垂直,则不是直棱柱,故假;对于,两截面的交线平行于侧棱,且垂直于底面,故真;对于,作正四棱柱的两个平行菱形截面,可得满足条件的斜四棱柱(如图(1)所示),故假;对于,四棱柱一个对角面的两条对角线,恰为四棱柱的对角线,故对角面为矩形,于是侧棱垂直于底面的一条对角线,同样侧棱也垂直于底面的另一条对角线,故侧棱垂直于底面,故真.故选D.二、填空题8.如图所示的RtABC绕着它的斜边AB旋转一周得到的图形是.解析:过RtABC的顶点C作线段CDAB,垂足为D,所以RtABC绕着它的斜边AB旋转一周后应得到的是以CD作为底面圆的半径的两个圆锥的组合体.答案:两个圆锥的组合体9.一个几何体的正(主)视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的(填入所有可能的几何体前的编号).三棱锥;四棱锥;三棱柱;四棱柱;圆锥;圆柱.解析:显然均有可能;当三棱柱放倒时,其正(主)视图可能是三角形,所以有可能,不可能.答案:10.如图,点O为正方体ABCDABCD的中心,点E为平面BBCC的中心,点F为BC的中点,则空间四边形DOEF在该正方体的各个面上的投影可能是(填出所有可能的序号).解析:空间四边形DOEF在正方体的平面DCCD上的投影是;在平面BCCB上的投影是;在平面ABCD上的投影是,而不可能出现投影为的情况.答案:11.(20xx山东烟台模拟)如图,三棱柱的侧棱长为2,底面是边长为2的正三角形,AA1面A1B1C1,正(主)视图是边长为2的正方形,俯视图为正三角形,则侧(左)视图的面积为.解析:因为俯视图为正三角形,所以俯视图的高为3,侧视图为两直角边分别为2、3的矩形,所以侧(左)视图的面积为23.答案:23三、解答题12.(20xx西工大附中模拟)已知四棱锥PABCD的三视图如图所示,求此四棱锥的四个侧面的面积中最大值.解:由三视图可知该几何体是如图所示的四棱锥,顶点P在底面的射影是底面矩形的顶点D.底面矩形边长分别为3,2,PDC是直角三角形,直角边为3与2,所以SPDC=1223=3.PBC是直角三角形,直角边长为2,13,三角形的面积为12213=13.PAB是直角三角形,直角边长为3,22;其面积为12322=32.PAD也是直角三角形,直角边长为2,2,三角形的面积为1222=2.所以四棱锥PABCD的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积为32.13.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积等于392 cm2,母线与轴的夹角为45,求这个圆台的高、母线长和底面半径.解:圆台的轴截面如图.设圆台的上、下底面半径分别为x cm和3x cm,延长AA1交OO1的延长线于点S.在RtSOA中,ASO=45,则SAO=45.所以SO=AO=3x,OO1=2x.又12(6x+2x)2x=392,解得x=7.所以圆台高OO1=14 cm,母线长l=2OO1=142 cm,底面半径分别为7 cm和21 cm.B组14.(20xx广州高三调研)已知四棱锥PABCD的三视图如图所示,则四棱锥PABCD的四个侧面中面积最大的是(C)(A)3(B)25(C)6(D)8解析:四棱锥如图所示,PM=3,SPDC=1245=25,SPAB=1243=6,SPBC=SPAD=1223=3,故四个侧面中面积最大的是6.15.(20xx北京西城检测)三棱锥DABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱BD的长为.解析:取AC的中点E,连结BE,DE,由正(主)视图可知BEAC,BEDE.DC平面ABC且DC=4,BE=23,AE=EC=2.所以BC=BE2+EC2=(23)2+22=16=4,即BD=BC2+DC2=42+42=32=42.答案:4216.三棱锥VABC的底面是正三角形,顶点在底面ABC上的射影为正ABC的中心,其三视图如图所示:(1)画出该三棱锥的直观图;(2)求出侧(左)视图的面积.解:(1)直观图如图所示.(2)根据三视图间的关系可得BC=23,作AMBC于M,连结VM,过V作VOAM于O,过O作EFBC交AB,AC于F、E,则VEF即侧(左)视图.由EFBC=23,得EF=433.又VA=4,AM=(23)2-(3)2=3.则AO=2,VO=VA2-AO2=42-22=23.所以SVEF=1243323=4.即侧(左)视图的面积为4.
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