新编一轮优化探究文数苏教版练习:第二章 第一节 函数及其表示 Word版含解析

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一、填空题1已知f(x)则f()f()的值等于_解析:f();f()f()1f()2,f()f()3.答案:32已知f(),则f(x)的解析式可取为_解析:(换元法)令t,由此得x,所以f(t),从而f(x)的解析式可取为.答案:3设f(x)则ff()_.解析:ff()f().答案:4定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)2xy(x,yR),f(1)2,则f(3)等于_解析:令x3,y1,则f(2)f(1)f(3)6.又f(1)2,f(3)f(2)4.令x2,y1,则f(1)f(1)f(2)4,f(2)f(1)2.令x1,y1,f(0)f(1)f(1)2.又xy0时,f(0)0,f(1)0,f(3)f(2)4f(1)66.答案:65已知函数f(x)ax4(a,b为常数),f(lg 2)0,则f(lg )_.解析:由题意得f(lg 2)alg 240,有alg 24,则f(lg )alg 4alg 248.答案:86定义在R上的函数f(x)满足f(mn2)f(m)2f(n)2,m,nR,且f(1)0,则f(2 014)_.解析:令mn0,得f(002)f(0)2f(0)2,所以f(0)0;令m0,n1,得f(012)f(0)2f(1)2,由于f (1)0,所以f(1);令mx,n1,得f(x12)f(x)2f(1)2,所以f(x1)f(x)2()2,即f(x1)f(x),这说明数列f(x)(xZ)是首项为,公差为的等差数列,所以f(2 014)(2 0141)1 007.答案:1 0077已知f(1)lg x,则f(x)_.解析:令1t(t1),则x,f(t)lg (t1),f(x)lg (x1)答案:lg (x1)8函数f(x)在闭区间1,2上的图象如图所示,则函数的解析式为_答案:f(x)9已知a、b为实数,集合M,Na,0,f:x x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,则ab_.解析:由题意可知0,a1,解得a1,b0,所以ab1.答案:1二、解答题10已知f(x)x21,g(x)(1)求fg(2)和gf(2)的值;(2)求fg(x)和gf(x)的表达式解析:(1)由已知,g(2)1,f(2)3,fg(2)f(1)0,gf(2)g(3)2.(2)当x0时,g(x)x1,故fg(x)(x1)21x22x;当x1或x0,故gf(x)f(x)1x22;当1x1时, f(x)0,故gf(x)2f(x)3x2.gf(x)11如图,在AOB中,点A(2,1),B(3,0),点E在射线OB上自O开始移动设OEx,过E作OB的垂线l,记AOB在直线l左边部分的面积为S,试写出S与x的函数关系式,并画出大致的图象解析:当0x2时,OEF的高EFx,Sxxx2;当23时,S.Sf(x).函数图象如图所示12已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)x2x)f(x)x2x.(1)若f(2)3,求f(1);又若f(0)a,求f(a);(2)若有且仅有一个实数x0,使得f(x0)x0,求函数f(x)的解析式解析:(1)因为对任意xR有f(f(x)x2x)f(x)x2x,所以f(f(2)222)f(2)222,又f(2)3,从而f(1)1.又f(0)a,则f(a020)a020,即f(a)a.(2)因为对任意xR,有f(f(x)x2x)f(x)x2x,又有且仅有一个实数x0,使得f(x0)x0,故对任意xR,有f(x)x2xx0.在上式中令xx0,有f(x0)xx0x0.又因为f(x0)x0,所以x0x0,故x00或x01.若x00,则f(x)x2x,但方程x2xx有两个不相同实根,与题设条件矛盾,故x00.若x01,则有f(x)x2x1,易验证该函数满足题设条件综上,函数f(x)的解析式为f(x)x2x1.
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