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闭合电路欧姆定律的应用编稿：张金虎 审稿：李勇康 【学习目标】1进一步加深对闭合电路各量及其关系的理解。2熟练地运用闭合电路欧姆定律对电路进行分析与计算。3能够综合运用电路有关知识（串、并联电路特点、部分电路欧姆定律等）对闭合电路进行动态分析和计算；如，路端电压、电压的输出功率、电源的效率等随外电阻的变化。4能够熟练地运用能的转化和守恒的知识解决非纯电阻电路问题（如电动机电路等）。5综合运用电路知识解决闭合电路问题。6电路的等效、简化和电路的极值问题7电路故障的判断等。【要点梳理】要点一、关于闭合电路欧姆定律 1闭合电路欧姆定律（1）已知电动势为、内电阻为的电源和电阻组成闭合回路，如图，电路中有电流通过，根据欧姆定律，和得 ，即（2）闭合电路的电流，跟电源的电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比。 2、对闭合电路欧姆定律的理解公式的适用对象适用于纯电阻电路。适用于纯电阻电路。适用于各种电路，与相同。要点二、闭合电路欧姆定律应用1路端电压随负载的变化分析负载即用电器，而是由负载的结构决定的，当变化时，路端电压、电流随之变化，由得 可见：（1）随的增大而增大，随的减小而减小，曲线如图所示。（2）当（短路）时，此时最大，会引起火灾。（3）当（断路）时，。 2.功率与电流之间的关系（如图） 直线表示电源的总功率.曲线表示电源的输出功率曲线表示电源内部消耗的功率3电源做功、功率和输出功率及效率问题的分析（1）电源做功： 电源的总功率： （2）电源的输出功率为， 当时，有最大值与外电阻的这种函数关系可用如图的图象定性地表示。由图象可知，当（即外电阻等于内电阻）时，电源的输出功率最大为。当时，对于每一个电源输出功率，总有两个阻值不同的外电阻和与其对应。由图象还可知当时，若增大，则增大；当时，若增大，则减小。（3）电源的效率 当增大时，效率提高，当时，电源有最大输出功率时，效率仅为，效率并不高。（4）用电器获得最大功率的分析处理这类问题通常采用等效电源法，解题时应根据需要选用不同的等效方式，将用电器获得最大功率问题转化为电源输出最大功率的问题。要点三、元件的曲线和电源的曲线的比较1两种图象图甲是定值电阻的曲线，纵坐标和横坐标分别代表了该电阻两端的电压和通过该电阻的电流，反映了跟的正比例关系；图乙是对闭合电路整体而言的，表示路端电压，表示通过电源的电流，图线反映与的制约关系。 2两种图象的物理意义图甲表示导体的性质。而图乙所示是电源的性质，在图甲中，与成正比的前提是电阻保持一定；在图乙中，电源的电动势和内阻保持不变，外电阻是变的，正是的变化才有和的变化。甲图直线的斜率是定值电阻的阻值，乙图直线的斜率表示电源的内阻。 3两种图象的应用将元件的图线和电源的图线放在同一个坐标系内，它们的交点坐标就是元件接在该电源上时的工作状态，如图所示： 4.闭合电路的图象 图中为电源的图象；为外电阻的图象；的斜率的绝对值表示内阻大小；与纵轴的交点坐标表示电源的电动势；的斜率的绝对值表示外电阻的大小；两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压；该点和原点之间的矩形的面积表示电源的输出功率.要点诠释：1.如果电流表、电压表是理想的，理想电流表内阻是零，理想电压表内阻可看作无穷大，当把电表接入电路中，它们的作用是显示电流、电压的仪器。2.在有些电路中，电表的内阻对电路的影响很大，不能忽略，这时电表在电路中的作用是能显示电流、电压的电阻。要点四、含有电容的直流电路1含容电路的简化在直流电路中，当电容器充、放电时，电路里有充、放电电流。一旦电流达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个电阻值无穷大的元件，在电路分析时可看作是断路，简化电路时可去掉它，若要求电容器所带电荷量时，可在相应的位置上，用理想电压表代替，此电压表的读数即为电容器两端的电压。 2含容电路的一些结论（1）电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压。（2）当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等。（3）电路中的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电，如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。要点诠释： 对电容器电荷量的变化问题，要注意电容器两个极板的电性变化；若极板电性不变，则；若极板电性互换，则要点五、关于电路故障1电路出现故障的原因（1）短路；（2）断路。 2电路故障特点（1）断路特点：电路中发生断路表现为电源电压不为零，而电流为零；断路后，电源电压将全部降落在断路之处。（2）短路特点：电路中其一部分发生短路，表现为有电流通过电路而该电路两端电压为零。 3电路故障的检测用电压表检测（1）若电路中某两点电压不为零，说明电压表上有电流通过，则在并联路段之外无断路或并联电路内无短路。（2）若电路中某两点电压为零，说明电压表上无电流通过，则可能在并联路段之外有断路或并联电路内有短路。要点诠释： 以上判断限于电路中只有一处故障。 4假设法寻找电路故障发生原因及故障点已知电路发生某种故障，寻找故障发生的位置时，可将整个电路划分为若干部分；然后逐一假设某部分电路发生故障，运用欧姆定律进行正向推理。推理结束若与题述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电路；若推理结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路。直到找出发生故障的全部可能为止，亦称排除法。要点六、电路分析1、电路分析的方法闭合电路中由于局部电阻变化（或开关的通断）引起各部分电压、电流（或灯泡明暗）发生变化的问题的分析方法如下：A程序分析法：“部分整体部分”（1）由局部电阻变化判断总电阻的变化。（2）由判断总电流的变化。（3）根据判断路端电压的变化。（4）由欧姆定律及串并联电路的规律判断各部分电路电压及电流的变化。 以上分析可形象表示为：B结论分析法在闭合电路的动态分析过程中总结出如下（1）（2）两个结论，利用这两个结论进行电路分析方便快捷。（1）任一电阻R阻值增大，必引起该电阻中电流I的减小和该电阻两端电压U的增大。（2）任一电阻R阻值增大，必将引起与之并联的支路中电流的增大和与之串联的各电阻电压的减小。C极值或端值分析法外电路上某个电阻的阻值发生变化时（往往是变阻器的阻值变化），电路中的某个量或某几个量也随之变化，可能出现最大值或最小值，求出最大值或最小值后，这些量的变化情况也就随之确定。例如一段电路上的电阻出现最大值，电流可能出现最小值，电压可能出现最大值。有些情况下在所讨论的范围内某个量没有出现不单调变化，此时变化范围的端值就是最大值或最小值。D特殊值验证法在某个量的变化范围内取几个特殊的状态，利用这些状态进行计算并加以比较，以确定某些量的变化情况。 2电路分析的技巧（1）当讨论定值电阻上电压（电流）的变化时，可用部分电路欧姆定律分析，当讨论可变电阻上的电压（电流）变化时，不能再由欧姆定律分析，因它的电阻减小（或增大），两端的电压也减小（或增大），不好确定，这时，应从总电流等于部分电流之和分析。（2）在闭合电路中，任何一个电阻增大（或减小），则电路的总电阻将增大（或减小），任何一个电阻增大（或减小），该电阻两端的电压一定会增大（或减小），通过该电阻的电流减小（或增大）。【典型例题】类型一、闭合电路的计算例1如图所示，为两根平行、相同的均匀电阻丝，为另一根电阻丝，其电阻为，它可以在上滑动并保持与垂直，与接触良好。图中电压表为理想电压表，电池的电动势和内阻都不变。与电池两极连接的导线的电阻可忽略。当处于图中位置时，电压表的读数。已知将由图中位置向左移动一段距离后，则电压表的读数变为，若将由图中位置向右移动，电压表的读数是多少？【思路点拨】与理想电压表串联的电阻将其视为无电阻的导体，电压表的读数就是两端的电压。应用闭合电路欧姆定律进行计算时，必须明确相应电路状态的外电阻、路端电压等。【答案】【解析】设表示单位长度电阻丝的电阻，当处于图中位置时，设两段电阻丝长的长度皆为。 由于电压表是理想电压表，故电压表的读数就是两端的电压，由串联电压分压关系，得当由图中位置向左移动一段距离后，两段电阻丝的总电阻为 ，由串联电路分压关系得，得当由图中位置向右移动一段距离后，两段电阻丝的总电阻为 ，由分压关系，得 以上三式代入数值，得【总结升华】（1）凡与理想电压表串联的电阻将其视为无电阻的导体，该电阻两端电压视为零。（2）应用闭合电路欧姆定律进行计算时，必须明确相应电路状态的外电阻、路端电压等。举一反三：【高清课堂：闭合电路欧姆定律的应用382478 例1 】【变式1】在如图所示的电路中，和皆为定值电阻，为可变电阻，电源的电动势为，电阻为。设电流表的读数为，电压表的读数为。当的滑动触点向图中点移动时（ ） A变大，变小 B变大，变大 C变小，变大 D变小，变小【答案】B【解析】1、观察电路。搞清电阻或者用电器之间的串并联关系。判断滑动变阻器的移动将导致的变化，如图，滑片向点移动，外电路的总电阻变大.2、由闭合电路欧姆定律，判断干路电流和路端电压的变化。干路电流减小，路段电压增大.3、在串联分压和并联分流来判断各支路电流、电压的变化。此题中电流表和电压表的示数都变大.选“ B ”. 【总结升华】总结规律如下： 总电路上增大时总电流 减小，路端电压增大；变化电阻本身的电阻、电流、电压和总电路的电阻、电流、电压变化规律相同；和变化电阻有串联关系的，看电流。（即总电流 减 小时，该电阻的电流、电压都减小）；和变化电阻有并联关系的，看电压。（即路端电压增大时，该电阻的电流、电压都 增大）。【高清课堂：闭合电路欧姆定律的应用382478 例2 】【变式2】在如图所示电路中，当变阻器的滑动头向端移动时（ ） A电压表示数变大，电流表示数变小 B电压表示数变小，电流表示数变大C电压表示数变大，电流表示数变大 D电压表示数变小，电流表示数变小【答案】B类型二：闭合电路的动态分析例2如图所示，当滑动变阻器的触片向上端移动时，电流表和电压表示数如何变化？【答案】减小 增大 增大减小 【解析】当滑片上移时，电阻变大，因此混联电路的总电阻也随之增大，总电阻增大，由，总电流减小，表变小。，路端电压变大，表变大。，减小，故减小，表减小，故并增大，故增大，表增大。【总结升华】处理电路动态变化问题的一般思路是先部分（引起变化的部分），再整体（分析回路的总电阻、干路电流及路端电压的变化），最后回到部分（需要得出结论的部分）。举一反三：【高清课堂：闭合电路欧姆定律的应用382478 例3 】【变式】在如图所示电路中，闭合电键，当滑动变阻器的滑动触头向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用和表示，电表示数变化量的大小分别用和表示下列比值正确的是 （ ） A不变，不变B变大，变大 C变大，不变 D变大，不变【答案】A C D【解析】, , ,故A、C、D正确类型三、电路极值问题例3如图所示，电源电动势，内电阻，固定电阻，是阻值范围为的滑动变阻器。合上开关，调节滑动变阻器的触头，试求通过电源电流的最小值。【思路点拨】先找出物理量的函数关系，再利用数学知识求取值。【答案】【解析】设滑动触头从最上端移至某一位置时，将分成两部分，且设的阻值为，RPB的阻值为，这时外电路总电阻为由数学知识知，当，即两并联支路的电阻相等时， 有最大值，这时外电路电流最小，最小电流为【总结升华】（1）解决极值问题常用的方法是：先找出物理量的函数关系，再利用数学知识求取值。（2）本题容易误认为从的最上端移至最下端过程中，并联总电阻单调增加的变化，这是易错点，当并联支路电阻相等时，并联电阻最大。举一反三：【变式】如图所示的电路中，已知电源电动势，内电阻，定值电阻，滑动变阻器的全值电阻为，今闭合电键，调节滑动电阻的滑动头，试通过电源的电流变化的范围。 【答案】【解析】所以通过电源的电流范围为【总结升华】注意：由极值知识可知滑至最左端时外电阻有最小值；滑至的左侧电阻为时外电阻有最大值。类型四、电流表、电压表对电路的影响例4如图所示，已知，电压表的内阻为，当电压表接在两端时，读数为，而当电压表接在两端时，读数为，试求电路两端（间）的电压和电阻的阻值。 【答案】【解析】当电压表接在两端时，电路的总电流为所以有 当电压表接在两端时，电路总电流为 所以有 将和代入两式可解得：间的电压，电阻。【总结升华】由于电压表的内阻与电阻和的值均在一个数量级（）上，因此不能按理想电表讨论。通过电压表的读数，可以间接地知道电路中的电流，在这里，电压表实际上充当了双重角色（既是电压表，又是电阻），流入电压表的电流不可忽略。举一反三：【变式】某同学在测定标称“3.8V的小灯泡时是采用伏安法进行的，但他将电压表、电流表的位置颠倒了，接成了如图所示的电路，这将会使： A、小灯泡损坏 B、小灯泡不亮C、电流表读数很小 D、电压表读数大约为5V 【答案】B C D 类型五、含有电容的直流电路和计算例5在如图所示的电路中，电源电动势，内电阻；电阻，；电容器的电容，电容器原来不带电。求接通开关后流过的总电荷量。【思路点拨】接通前，电容器上的电压、电荷量均为零。找出接通电键，待电路稳定后电容器两端的电压。【答案】【解析】由电阻的串并联公式得闭合电路的总电阻，由欧姆定律得通过电源的电流，电源的路端电压，两端的电压。通过的总电荷量就是电容器的电荷量由以上各式并代入数据解得。【总结升华】接通前，电容器上的电压、电荷量均为零；接通后，R4上有电流，直至电容器充电结束，这时，电容器相当于断路，上无电流，上的电压即是上的电压，这是本题的关键。举一反三：【变式】(2015 大庆实验中学三模)如图为一电源电动势为E，内阻为r的恒定电路，电压表A的内阻为10k，B为静电计，C1、C2分别是两个电容器，将开关闭合一段时间，下列说法正确的是：（ ）A若C1C2，则电压表两端的电势差大于静电计两端的电势差B若将变阻器滑动触头P向右滑动，则电容器C2上带电量增大CC1上带电量为零D再将电键S打开，然后使电容器C2两极板间距离增大，则静电计张角也增大【答案】CD【解析】A、由于静电计的两个电极是彼此绝缘的，电压表是由电流表改装成的，电路稳定后，电路中没有电流，电压表两端没有电压，而电容器C2充电，两端存在电压所以电压表两端的电势差小于静电计两端的电势差，故A错误；B、电路稳定后，电容器C2的电压等于电源的电动势，保持不变，将变阻器滑动触头P向右滑动，电容器C2的电压不变，电量不变，故B错误；C、由于电压表两端没有电压，电容器C1没有被充电，电量为零，故C正确；D、将电键S打开，电容器的电量Q不变，板间距离增大，电容C减小，由公式C=分析可知，板间电压增大，静电计张角增大，故D正确。故选：CD【易错警示】本题难点在于分析电压表两端的电压，抓住静电计与电压表结构的区别：静电计两极是绝缘的，而电压表的两极是相通的。类型六、电路故障判断例6（2014 海阳市校级期末）如图所示是一电路板的示意图，a、b、c、d为接线柱，a、d与220V的电源连接，ab间、bc间、cd间分别连接一个电阻发现电路中没有电流，为检查电路故障，用一电压表分别测得b、d两点间以及a、c两点间的电压均为220V，由此可知（ ）Aab间电路通，cd间电路不通 Bab间电路不通，bc间电路通Cab间电路通，bc间电路不通 Dbc间电路不通，cd间电路通【思路点拨】电压表是一个内阻很大的元件，使用时应将其与被测电路并联，当将其与其他元件串联时，其示数将接近电源电压，造成元件无法正常工作根据电压表的这一特点，结合电路的连接变化可依次做出判断，并推理出故障的原因。【答案】CD【解析】用电压表测得a、c两点间的电压为220V，说明c、d间是连通的；用电压表测得b、d两点间的电压为220V，说明a、b间是连通的，综合两次的测量结果可以看出，只有当b、c间不通时，才会出现上述情况因此CD正确【总结升华】了解电压表是一个内阻很大的元件，知道电压表的使用特点，才能结合实际推导出电路的故障原因。举一反三【变式】如图所示电路，已知，闭合开关，电流表读数为，电压表读数为，经过一段时间，一个电阻被烧坏(断路)，使电流表读数变为，电压表读数变为，问： (1)哪个电阻发生断路故障？(2)的阻值是多少？ (3)能否求出电源电动势和内阻？如果能，求出结果；如果不能，说明理由【答案】(1)(2) (3) 故只能求出电源电动势而不能求出内阻【解析】(1)电压表和电流表有示数且示数增大，说明外电阻增大，故只能是被烧断路了(2)(3)因故由得故只能求出电源电动势而不能求出内阻 类型七、电路与静电场综合问题 例7如图所示的电路中，两平行金属板水平放置，两板间的距离。电源电动势，内电阻，电阻。闭合开关，待电路稳定后，将一带正电的小球从板小孔以初速度竖直向上射入板间，若小球带电荷量为，质量为，不考虑空气阻力。那么，滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，小球恰能到达板？此时，电源的输出功率是多大？ 【思路点拨】对“小球恰能到达板”的过程应用动能定理求出。再用闭合电路欧姆定律进行有关计算。【答案】【解析】（1）小球进入板间后，受重力和电场力作用，且到板时速度为零，设两板间电压为，由动能定理得 所以滑动变阻器两端电压设通过滑动变阻器电流为，由欧姆定律得 .滑动变阻器接入电路的电阻.（2）电源的输出功率举一反三：【变式】如图所示：，内阻不计，先闭合开关，待电路稳定后，再将开关断开，则断开后流过的电量为为多少？ 【答案】类型八、电源做功、功率和输出功率及效率的计算【高清课堂：闭合电路欧姆定律的应用382478 例5 】例8如图所示直线为电源的图线,直线为电阻的图线,用该电源和该电阻组成闭合电路,则电源的输出功率和电源的效率分别是（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】由图线可知, , .虚线和坐标轴所包围的面积等于输出功率.【高清课堂：闭合电路欧姆定律的应用382478 例6 】例9.在图示电路中,电池的电动势, ,固定电阻,是可变电阻,在由增加到的过程中,求: （1）可变电阻的消耗热功率最大的条件和最大热功率.（2） 电池的内阻和固定电阻上消耗的最小热功率之和. 【答案】（1）当时，；（2）【解析】（1）将看作内电阻的一部分,则, 当时,可变电阻的消耗热功率最大为.（2）上消耗的热功率最小,则电流最小,总电阻最大, .类型九、闭合电路欧姆定律综合应用【高清课堂：闭合电路欧姆定律的应用382478 例8 】例10.如图所示的电路中，电池的电动势为，内阻为，电路中的电阻、和的阻值都相同。在电键处处于闭合状态下，若将电键由位置1切换到位置2，则（ ） A电压表的示数变大 B电池内部消耗的功率变大C电阻两端的电压变大 D电池的效率变大【答案】B【解析】这是一个由开关的通断导致电路变化的问题,由1闭合到2，外电路的总阻值变小，路端电压变小，电压表示数变小；“A”错误；干路电流增大，因此电池内部消耗的功率增大；“B”正确；由电路的分压可知：在1和2时，两端的电压分别为；又由于，电阻两端的电压应变小，“C”错误。电池的效率与路段电压成正比，变小，“D”错误。综上，应选“B”
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