新版一轮优化探究理数苏教版练习：第八章 第四节　直线、平面垂直的判定及其性质 Word版含解析

1 1一、填空题1给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的_条件解析：若直线l平面，由定义，l垂直内任意直线，所以l与内无数条直线都垂直若l与内无数条相互平行的直线垂直，则不能得出l与平面垂直所以“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的必要不充分条件答案：必要不充分2已知直线l，m，n，平面，m，n，则“l”是“lm且ln”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)解析：若l，则l垂直于平面内的任意直线，故lm且ln，但若lm且ln，不能得出l.答案：充分不必要3设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题：若mn，m，n，则n；若m，则m；若m，则m或m；若mn，m，n，则.则其中正确命题的序号为_解析：中可能有m，故不正确答案：4已知平面，直线l，m满足，m，l，lm，那么：m；l；.由上述条件可推出的结论有_(填序号)解析：由条件知，m，l，lm，则根据面面垂直的性质定理有l，即成立；又l，根据面面垂直的判定定理有，即成立答案：5.如图所示，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确结论的序号是_解析：由题意知PA平面ABC，PABC，又ACBC，PAACA，BC平面PAC.BCAF.AFPC，BCPCC，AF平面PBC，AFPB，AFBC.又AEPB，AEAFA，PB平面AEF.PBEF.故正确，错答案：6正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动并且总保持APBD1，则动点P的轨迹是_解析：BD1平面AB1C，当P点在线段B1C上时，AP平面AB1C，APBD1.答案：线段B1C7下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出l面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)解析：为了得到本题答案，必须对5个图形逐一进行判别对于给定的正方体，l位置固定，截面MNP变动，l与面MNP是否垂直，可从正、反两方面进行判断在MN，NP，MP三条线中，若有一条不垂直l，则可判定l与面MNP不垂直；若有两条与l都垂直，则可断定l面MNP；若有l的垂面面MNP，也可得l面MNP.答案：8如图，平面ABC平面BDC，BACBDC90，且ABACa，则AD_.解析：取BC中点E，连结ED、AE，ABAC，AEBC.平面ABC平面BDC，AE平面BCD.AEED.在RtABC和RtBCD中，AEEDBCa，ADa.答案：a9将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD平面CBD，E是CD的中点，则异面直线AE、BC所成角的正切值为_解析：如图所示，取BD中点O，连结AO、OE，则AOBD.平面ABD平面CBD，AO平面BCD，又OEBC，AEO即为AE、BC所成的角设正方形的边长为2，则OE1，AO，tan AEO.答案：二、解答题10四面体ABCD中，ACBD，E、F分别是AD、BC的中点，且EFAC，BDC90.求证：BD平面ACD.证明：如图所示，取CD的中点G，连结EG、FG.E、F分别为AD、BC的中点，EG綊AC，FG綊BD.又ACBD，EGFGAC.在EFG中，EG2FG2AC2EF2.EGFG.BDAC.又BDC90，即BDCD，ACCDC，BD平面ACD.11在菱形ABCD中，A60，线段AB的中点是E，现将ADE沿DE折起到FDE的位置，使平面FDE和平面EBCD垂直，线段FC的中点是G.(1)证明：直线BG平面FDE；(2)判断平面FEC和平面EBCD是否垂直，并证明你的结论解析：(1)证明：如图，延长DE、CB相交于H，连结HF.菱形ABCD，且E为AB中点，BECD，BECD，B为HC的中点G为线段FC的中点，BGHF.BG平面FDE，HF平面FDE，直线BG平面FDE.(2)垂直证明：由菱形ABCD及A60，得ABD是正三角形E为AB中点，AEDE，FEDE.平面FDE和平面EBCD垂直，且这两个平面的交线是DE，FE在平面FDE内，FE平面EBCD，FE平面FEC，平面FEC和平面EBCD垂直12如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60，Q为AD的中点(1)若PAPD，求证：平面PQB平面PAD；(2)点M在线段PC上，PMtPC，试确定实数t的值，使得PA平面MQB.解析：(1)证明：连结BD，四边形ABCD为菱形ADAB，BAD60，ABD为正三角形，又Q为AD的中点，ADBQ.PAPD，Q为AD的中点，ADPQ，又BQPQQ，AD平面PQB，而AD平面PAD，平面PQB平面PAD.(2)当t时，PA平面MQB.连结AC交BQ于N，交BD于O，则O为BD的中点又BQ为ABD边AD上的中线，N为正三角形ABD的中心，令菱形ABCD的边长为a，则ANa，ACa.PA平面MQB，PA平面PAC，平面PAC平面MQBMN，PAMN，即PMPC，t.