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1 1一、填空题1若a(2x,1,3)，b(1，2y,9)，且ab，则x_，y_.解析：若ab，则，x，y.答案：2在下列命题中：若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得px ay bz c.其中正确命题的个数是_解析：a与b共线，a，b所在直线也可能重合，故不正确；三个向量a，b，c中任两个一定共面，但三个却不一定共面，故不正确；只有当a，b，c不共面时，空间任意一向量p才能表示为px ay bz c，故不正确，综上可知四个命题中正确的个数为0.答案：03若a，b，c为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是_a，ab，abb，ab，abc，ab，abab，ab，a2b解析：若c、ab、ab共面，则c(ab)m(ab)(m)a(m)b，则a、b、c为共面向量，此与a，b，c为空间向量的一组基底矛盾，故c，ab，ab可构成空间向量的一组基底答案：4已知空间四边形ABCD中，M、G分别为BC、CD的中点，则()等于_解析：如图所示：()，.答案：5正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点M在上且，N为B1B的中点，则|为_解析：以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则A(a,0,0)，C1(0，a，a)，N(a，a，)设M(x，y，z)，点M在上且，(xa，y，z)(x，ay，az)，xa，y，z.得M(，)，| a.答案：a6若向量a(1，2)，b(2，1,2)，且a与b的夹角的余弦值为，则等于_解析：由已知得，83(6)，解得2或.答案：2或7已知A(1，2,6)，B(1,2，6)，O为坐标原点，则向量与的夹角是_解析：设与的夹角为，则cos 1知.答案：8已知ABCD为平行四边形，且A(4,1,3)，B(2，5,1)，C(3,7，5)，则点D的坐标为_解析：设D(x，y，z)，由题设知，(2，6，2)，(3x,7y，5z)，又，所以，所以，故D(5,13，3)答案：(5,13，3)9在空间四边形ABCD中，_.解析：设b，c，d，则dc，db，cb.原式b(dc)d(cb)c(db)0.答案：0二、解答题10已知向量a(1，3,2)，b(2,1,1)，O为原点，点A(3，1,4)，B(2，2,2)(1)求|2ab|；(2)在直线AB上是否存在一点E，使得b?解析：(1)2ab(2，6,4)(2,1,1)(0，5,5)，故|2ab|5.(2)假设存在一点E满足题意，即t(t0)t(3，1,4)t(1，1，2)(3t，1t,42t)若b，则b0，所以2(3t)(1t)(42t)0，解得t，因此存在点E，使得b，此时点E的坐标为(，)11证明三个向量ae13e22e3，b4e16e22e3，c3e112e211e3共面证明：若e1、e2、e3共面，显然a、b、c共面；若e1、e2、e3不共面，设cab，即3e112e211e3(e13e22e3)(4e16e22e3)，整理得3e112e211e3(4)e1(36)e2(22)e3，由空间向量基本定理可知解得即c5ab，则三个向量共面12已知ABC的顶点A(1,1,1)，B(2,2,2)，C(3,2,4)，试求：(1)ABC的重心坐标；(2)ABC的面积；(3)ABC的AB边上的高解析：(1)设重心坐标为(x0，y0，z0)，则x02，y0，z0，重心坐标为(2，)(2)(1,1,1)，(2,1,3)，|，|，2136，cos Acos ，sin A .SABC|sin A.(3)设AB边上的高为CD，则SABC|，|.故ABC的AB边上的高是.
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