新版高考数学理二轮专题复习突破精练：组合增分练6 解答题组合练B Word版含解析

1 1组合增分练6解答题组合练B组合增分练第7页1.(20xx山西吕梁二模,理17)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3bcos A=ccos A+acos C.(1)求tan A的值;(2)若a=42,求ABC的面积的最大值.解 (1)3bcos A=ccos A+acos C,3sin Bcos A=sin Ccos A+sin Acos C=sin(A+C)=3sin Bcos A.sin B0,cos A=13,sin A=1-cos2A=223,可得tan A=sinAcosA=22 .(2)32=a2=b2+c2-2bccos A2bc-2bc13=43bc,可得bc24,当且仅当b=c=26取等号.SABC=12bcsin A1224223=82.当且仅当b=c=26时,ABC的面积的最大值为82.2.(20xx云南高考二模,理17)已知a,b,c分别是ABC的内角A,B,C的对边,b=3.(1)若C=56,ABC的面积为32,求c;(2)若B=3,求2a-c的取值范围.解 (1)C=56,ABC的面积为32,b=3,由三角形的面积公式S=12absin C=12a312=32,得a=2.由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C=4+3-223-32=13.c的值为13.(2)由正弦定理得asinA=bsinB=csinC=2R.a=bsinAsinB=2sin A,c=bsinCsinB=2sin C,2a-c=4sin A-2sin C=4sin23-C-2sin C=4sin23cosC-cos23sinC-2sin C=23cos C.B=3,0C23,-12cos C1,-323cos C0,bR)有极值,且导函数f(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)(1)求b关于a的函数关系式,并写出定义域;(2)证明:b23a;(3)若f(x),f(x)这两个函数的所有极值之和不小于-72,求a的取值范围.(1)解 由f(x)=x3+ax2+bx+1,得f(x)=3x2+2ax+b=3x+a32+b-a23.当x=-a3时,f(x)有极小值b-a23.因为f(x)的极值点是f(x)的零点,所以f-a3=-a327+a39-ab3+1=0,又a0,故b=2a29+3a.因为f(x)有极值,故f(x)=0有实根,从而b-a23=19a(27-a3)0,即a3.当a=3时,f(x)0(x-1),故f(x)在R上是增函数,f(x)没有极值;当a3时,f(x)=0有两个相异的实根x1=-a-a2-3b3,x2=-a+a2-3b3.列表如下:x(-,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+)f(x)+0-0+f(x)极大值极小值故f(x)的极值点是x1,x2.从而a3.因此b=2a29+3a,定义域为(3,+).(2)证明 由(1)知,ba=2aa9+3aa.设g(t)=2t9+3t,则g(t)=29-3t2=2t2-279t2.当t362,+时,g(t)0,从而g(t)在362,+上单调递增.因为a3,所以aa33,故g(aa)g(33)=3,即ba3.因此b23a.(3)解 由(1)知,f(x)的极值点是x1,x2,且x1+x2=-23a,x12+x22=4a2-6b9.从而f(x1)+f(x2)=x13+ax12+bx1+1+x23+ax22+bx2+1=x13(3x12+2ax1+b)+x23(3x22+2ax2+b)+13a(x12+x22)+23b(x1+x2)+2=4a3-6ab27-4ab9+2=0.记f(x),f(x)所有极值之和为h(a),因为f(x)的极值为b-a23=-19a2+3a,所以h(a)=-19a2+3a,a3.因为h(a)=-29a-3a20,于是h(a)在(3,+)上单调递减.因为h(6)=-72,于是h(a)h(6),故a6.因此a的取值范围为(3,6.导学号168042486.(20xx天津,理20)设aZ,已知定义在R上的函数f(x)=2x4+3x3-3x2-6x+a在区间(1,2)内有一个零点x0,g(x)为f(x)的导函数.(1)求g(x)的单调区间;(2)设m1,x0)(x0,2,函数h(x)=g(x)(m-x0)-f(m),求证:h(m)h(x0)0,故当x1,x0)时,H1(x)0,H1(x)单调递增.因此,当x1,x0)(x0,2时,H1(x)H1(x0)=-f(x0)=0,可得H1(m)0,即h(m)0.令函数H2(x)=g(x0)(x-x0)-f(x),则H2(x)=g(x0)-g(x).由(1)知g(x)在1,2上单调递增,故当x1,x0)时,H2(x)0,H2(x)单调递增;当x(x0,2时,H2(x)0,H2(x)单调递减.因此,当x1,x0)(x0,2时,H2(x)H2(x0)=0,可得H2(m)0,即h(x0)0.所以,h(m)h(x0)0.(3)证明 对于任意的正整数p,q,且pq1,x0)(x0,2,令m=pq,函数h(x)=g(x)(m-x0)-f(m).由(2)知,当m1,x0)时,h(x)在区间(m,x0)内有零点;当m(x0,2时,h(x)在区间(x0,m)内有零点.所以h(x)在(1,2)内至少有一个零点,不妨设为x1,则h(x1)=g(x1)pq-x0-fpq=0.由(1)知g(x)在1,2上单调递增,故0g(1)g(x1)0,故f(x)在1,2上单调递增,所以f(x)在区间1,2上除x0外没有其他的零点,而pqx0,故fpq0.又因为p,q,a均为整数,所以|2p4+3p3q-3p2q2-6pq3+aq4|是正整数,从而|2p4+3p3q-3p2q2-6pq3+aq4|1.所以pq-x01g(2)q4.所以,只要取A=g(2),就有pq-x01Aq4.导学号16804249