新版高三数学 第74练 随机事件的频率与概率练习

1 1第74练 随机事件的频率与概率训练目标(1)了解事件间的关系，随机事件的频率与概率的区别与联系，并会计算；(2)理解互斥事件与对立事件的区别与联系，并会利用公式进行计算训练题型(1)利用频率估计概率；(2)求互斥事件，对立事件的概率解题策略(1)根据频率与概率的关系，由频率直接估计概率；(2)根据互斥、对立事件的定义分析所给的两个事件的关系，再选择相应的公式求解.一、选择题1容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数234542则根据样本数据估计落在区间10,40)的概率为()A0.35 B0.45C0.55 D0.652(20xx山西四校联考)从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个，则取出的两个数之和为偶数的概率是()A.B.C.D.3甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件那么()A甲是乙的充分不必要条件B甲是乙的必要不充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件4掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数为a，设事件A“a为3”，B“a为4”，C“a为奇数”，则下列结论正确的是()AA与B为互斥事件BA与B为对立事件CA与C为对立事件DA与C为互斥事件5从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“两球都不是白球；两球恰有一个白球；两球至少有一个白球”中的()ABCD6(20xx沈阳四校联考)任取一个三位正整数N，则对数log2N是一个正整数的概率是()A.B.C.D.7掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是()AP(M)，P(N)BP(M)，P(N)CP(M)，P(N)DP(M)，P(N)8在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为()A.B.C.D.二、填空题9在一场比赛中，某篮球队的11名队员共有9名队员上场比赛，其得分的茎叶图如图所示从上述得分超过10分的队员中任取2名，则这2名队员的得分之和超过35分的概率为_10从集合1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一个数记为x，则log2x为整数的概率为_11将一枚骰子(一种六个面上分别标有1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷2次，向上的点数分别记为m，n，则点P(m，n)落在区域|x2|y2|2内的概率是_12设m，n分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量a(m，n)，b(1，1)，则向量a，b的夹角为锐角的概率是_.答案精析1B数据落在10,40)的频率为0.45.故选B.2B由题意知所有的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个，和为偶数的基本事件有(1,3)，(2,4)，共2个，故所求概率为.3B互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件4A事件A与B不可能同时发生，A，B互斥，但不是对立事件，显然A与C不是互斥事件，更不是对立事件5A从口袋内一次取出2个球，则这个试验所有可能发生的基本事件为(白，白)，(红，红)，(黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)，共6个基本事件，当事件A“两球都为白球”发生时，不可能发生，且A不发生时，不一定发生，不一定发生，故非对立事件，而A发生时，可以发生，故不是互斥事件6C三位正整数共有900个，使log2N为正整数，N为29,28,27共三个，概率为.7D掷一枚均匀的硬币两次，则所有可能发生的基本事件为(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，M(正，反)，(反，正)，N(正，正)，(正，反)，(反，正)，故P(M)，P(N).8B如图为正六边形ABCDEF，从6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF、BCDE、ABCF、CDEF、ABCD、ADEF，共6种选法，故构成的四边形是梯形的概率为P，故选B.9.解析从得分超过10分的队员中任取2名，一共有以下10种不同的取法：(12,14)，(12,15)，(12,20)，(12,22)，(14,15)，(14,20)，(14,22)，(15,20)，(15,22)，(20,22)，其中这2名队员的得分之和超过35分的取法有以下3种：(14,22)，(15,22)，(20,22)，故所求概率P.10.解析能使log2x为整数的x有1,2,4,8，所以P.11.解析由题意可得所有可能的基本事件共36个当m1时，1n3，故符合条件的基本事件有3个；当m2时，1n4，故符合条件的基本事件有4个；当m3时，1n3，故符合条件的基本事件有3个；当m4时，n2，故符合条件的基本事件有1个故共有11个符合条件的基本事件，即所求概率为.12.解析向量a，b的夹角为锐角，所以ab0，所以mn0，即mn.所以P.