高中物理一轮总复习练习：第九章磁场 课时作业45 Word版含解析

课时作业课时作业(四十五四十五)带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动基础训练基础训练1(2018安徽马鞍山一模安徽马鞍山一模)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具它的构造原理如图所示，粒子源析同位素的重要工具它的构造原理如图所示，粒子源 S 发出两种发出两种带正电的同位素粒子甲带正电的同位素粒子甲、乙乙，速度都很小速度都很小，可忽略不计可忽略不计粒子经过电粒子经过电场加速后垂直进入有界匀强磁场场加速后垂直进入有界匀强磁场，最终打到底片上最终打到底片上，测得甲测得甲、乙两粒乙两粒子打在底片上的点到入射点的距离之比为子打在底片上的点到入射点的距离之比为 32，则甲、乙两粒子的，则甲、乙两粒子的质量之比是质量之比是()A23B. 2 3C. 3 2D94答案：答案：D解析：解析：在加速电场中由在加速电场中由 Uq12mv2得得 v2Uqm，在，在匀强磁场中由匀强磁场中由 qvBmv2R得得 RD2mvqB，联立解得联立解得 mB2qD28U，则甲则甲、乙两粒子的质量之比为乙两粒子的质量之比为 m甲甲m乙乙D2甲甲D2乙乙94.2如图所示左侧为竖直放置的两平行板如图所示左侧为竖直放置的两平行板 M、N，右侧为垂直纸，右侧为垂直纸面向里的左面向里的左、右边界分别为右边界分别为 1、2 的匀强磁场的匀强磁场，磁感应强度为磁感应强度为 B.平行平行板板 M 的中心处有一电子放射源的中心处有一电子放射源 S，能源源不断地发射一系列初速度，能源源不断地发射一系列初速度可视为零的电子可视为零的电子，经加速电压经加速电压 U0加速后加速后，电子沿水平方向从电子沿水平方向从 N 板的板的小孔向右进入匀强磁场小孔向右进入匀强磁场， 经一段时间电子到达磁场右边界的经一段时间电子到达磁场右边界的 P 点点 如如果磁感应强度变为果磁感应强度变为 2B，欲使电子仍沿原来的轨迹到达，欲使电子仍沿原来的轨迹到达 P 点，应将加点，应将加速电压调节为速电压调节为 U，则，则()AU4U0BU2U0CU 2U0DU14U0答案答案：A解析解析：要使电子在磁场中仍打在要使电子在磁场中仍打在 P 点点，则可知电子的则可知电子的运动半径不变，则由运动半径不变，则由 Bevmv2R可知可知 RmvBe，磁感应强度，磁感应强度 B 加倍，加倍，而电子的轨道半径而电子的轨道半径 R 不变，则速度一定也加倍对电子的加速过程不变，则速度一定也加倍对电子的加速过程有有 eU12mv2，解得，解得 v2eUm，故要使速度加倍，加速电压应变为，故要使速度加倍，加速电压应变为原来的原来的 4 倍，倍，A 正确正确3 美国物理学家劳伦斯于美国物理学家劳伦斯于 1932 年发明的回旋加速器年发明的回旋加速器， 应用带电应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点粒子在磁场中做圆周运动的特点， 能使粒子在较小的空间范围内经过能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量电场的多次加速获得较大的能量， 使人类在获得较高能量的带电粒子使人类在获得较高能量的带电粒子领域前进了一大步领域前进了一大步 如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图， 其其中盒缝间的加速电场场强恒定中盒缝间的加速电场场强恒定，且被限制在且被限制在 A、C 两板之间两板之间，带电粒带电粒子从子从 P0处以初速度处以初速度 v0沿电场线方向射入加速电场沿电场线方向射入加速电场，经加速电场加速经加速电场加速后再进入后再进入 D 形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动对于这种改进后的形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是回旋加速器，下列说法正确的是()A带电粒子每运动一周被加速两次带电粒子每运动一周被加速两次BP1P2P2P3C加速粒子的最大速度与加速粒子的最大速度与 D 形盒的尺寸有关形盒的尺寸有关D加速电场方向需要做周期性变化加速电场方向需要做周期性变化答案答案： C解析解析： 由题图可知由题图可知， 带电粒子每运动一周被加速一次带电粒子每运动一周被加速一次，选项选项 A 错误；由公式错误；由公式 RmvqB和和 qU12mv2212mv21可知，带电粒子每可知，带电粒子每运动一周运动一周，电场力做功相同电场力做功相同，动能增量相同动能增量相同，但速度的增量不同但速度的增量不同，故故粒子圆周运动的半径增加量不同粒子圆周运动的半径增加量不同，选项选项 B 错误错误；由由 vqBRm可知可知，加加速粒子的最大速度与速粒子的最大速度与 D 形盒的半径有关形盒的半径有关， 选项选项 C 正确正确； 由由 T2mqB可可知，粒子运动的周期不随知，粒子运动的周期不随 v 的变化而变化，故加速电场的方向不需的变化而变化，故加速电场的方向不需做周期性变化，选项做周期性变化，选项 D 错误错误4(2018河南开封一模河南开封一模)如图所示如图所示，真空中有一以真空中有一以 O 点为圆心的点为圆心的圆形匀强磁场区域，半径圆形匀强磁场区域，半径 R0.5 m，磁场垂直于纸面向里在，磁场垂直于纸面向里在 yR的区域存在沿的区域存在沿 y 轴负方向的匀强电场，电场强度轴负方向的匀强电场，电场强度 E1.0105V/m.在坐标原在坐标原点点 M 点有一带正电的粒子以速点有一带正电的粒子以速率率 v1.0106m/s 沿沿 x 轴正轴正方向射入磁场方向射入磁场， 粒子穿出磁场进入电场粒子穿出磁场进入电场， 速度减小到速度减小到 0 后又返回磁场后又返回磁场，最终又从磁场离开最终又从磁场离开已知粒子的比荷为已知粒子的比荷为qm1.0107C/kg，粒子的重粒子的重力不计，求：力不计，求：(1)圆形磁场区域磁感应强度的大小；圆形磁场区域磁感应强度的大小；(2)该粒子从进入磁场到再次穿出磁场所运动的路程该粒子从进入磁场到再次穿出磁场所运动的路程答案：答案：(1)0.2 T(2)2.57 m解析：解析：(1)沿沿 x 轴正方向射入磁场的粒子进入电场后，速度减小轴正方向射入磁场的粒子进入电场后，速度减小到到 0， 粒子一定是从如图所示的粒子一定是从如图所示的 P 点射出磁场点射出磁场， 逆着电场线方向运动逆着电场线方向运动，所以粒子在磁场中做圆周运动的半径所以粒子在磁场中做圆周运动的半径 rR0.5 m根据根据 Bqvmv2R，得得 BmvqR，代入数据解得，代入数据解得 B0.2 T.(2)粒子返回磁场后，经磁场偏转后从粒子返回磁场后，经磁场偏转后从 N 点射出磁场，点射出磁场，MN 为直为直径，粒子在磁场中的路程为二分之一圆周的周长径，粒子在磁场中的路程为二分之一圆周的周长 s1R，设在电场，设在电场中的路程为中的路程为 s2，根据动能定理得，根据动能定理得 Eqs2212mv2，s2mv2Eq，总路程，总路程 ss1s2Rmv2Eq，代入数据解得，代入数据解得 s2.57 m.5(2018湖南、湖北八市十二校第二次联考湖南、湖北八市十二校第二次联考)如图所示，在直角如图所示，在直角坐标系坐标系 xOy 的第一象限中两个相同的直角三角形区域的第一象限中两个相同的直角三角形区域、内分别内分别充满了方向相反充满了方向相反(垂直纸面垂直纸面)、 磁感应强度大小均为磁感应强度大小均为 B 的匀强磁场的匀强磁场， OC与与 x 轴正方向夹角为轴正方向夹角为 30，已知，已知 C 点坐标为点坐标为( 3l，l)，质量为，质量为 m、带、带电荷量为电荷量为 q 的带正电的粒子从的带正电的粒子从 A33l，l点以一定的速度平行于点以一定的速度平行于 y 轴轴方向垂直进入磁场方向垂直进入磁场， 并从并从 x 轴上的轴上的 D 点点(图中未画出图中未画出)垂直于垂直于 x 轴离开轴离开磁场，电荷的重力不计磁场，电荷的重力不计(1)求求 D 点的位置坐标及粒子进入磁场区域点的位置坐标及粒子进入磁场区域时的速度大小时的速度大小 v；(2)若将区域若将区域内的磁场换成沿内的磁场换成沿 x 轴负方向的匀强电场，该粒子轴负方向的匀强电场，该粒子仍从仍从 A 点以原速度进入磁场区域点以原速度进入磁场区域，并最终仍能垂直于，并最终仍能垂直于 x 轴离开，轴离开，求匀强电场的场强大小求匀强电场的场强大小 E.答案：答案：(1)2 33l，03qBl3m(2)3qB2l6m解析解析： (1)根据粒子运动的对称性可知根据粒子运动的对称性可知， 粒子从粒子从 OC 的中点的中点 O进进入磁场区域入磁场区域，如图甲所示，如图甲所示，ACOD，则则 D 点的位置坐标为点的位置坐标为2 33l，0.设粒子在磁场中运动的轨迹半径为设粒子在磁场中运动的轨迹半径为 r，在磁场在磁场中的轨迹所对的中的轨迹所对的圆心角为圆心角为，根据几何知识可知，根据几何知识可知 rsin 12l，rrcos 32l33l，解得解得3，r33l，粒子在磁场中做圆周运动，粒子在磁场中做圆周运动，qvBmv2r，速度大小速度大小 vqBrm，故故 v3qBl3m.甲甲乙乙(2)粒子运动轨迹如图乙所示，设粒子在电场中的运动时间为粒子运动轨迹如图乙所示，设粒子在电场中的运动时间为 t，加速度大小为加速度大小为 a，则根据运动的分解可知，则根据运动的分解可知，在在 x 轴方向轴方向 0vsin at，在在 y 轴方向轴方向 vtcos 12l，其中，其中 qEma，联立以上各式解得联立以上各式解得 E3qB2l6m.6(多选多选)如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图此质谱仪如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图此质谱仪由以下几部分构成：粒子源由以下几部分构成：粒子源 N；P、Q 间的加速电场；静电分析器，间的加速电场；静电分析器，即中心线半径为即中心线半径为 R 的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心方向沿径向指向圆心 O，且与圆心且与圆心 O 等距的各点电场强度大小相等等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为磁感应强度为 B 的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；胶片的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；胶片 M.由粒由粒子源发出的不同带电粒子子源发出的不同带电粒子(初速度不计初速度不计)，经加速电场加速后进入静电经加速电场加速后进入静电分析器，某些粒子能沿中心线通过静电分析器并经小孔分析器，某些粒子能沿中心线通过静电分析器并经小孔 S 垂直磁场垂直磁场边界进入磁场边界进入磁场，最终打到胶片上的某点最终打到胶片上的某点不计粒子所受重力不计粒子所受重力下列说下列说法中正确的是法中正确的是()A从小孔从小孔 S 进入磁场的粒子速度大小一定相等进入磁场的粒子速度大小一定相等B从小孔从小孔 S 进入磁场的粒子动能一定相等进入磁场的粒子动能一定相等C打到胶片上同一点的粒子速度大小一定相等打到胶片上同一点的粒子速度大小一定相等D打到胶片上位置距离打到胶片上位置距离 O 点越远的粒子，其比荷点越远的粒子，其比荷qm越小越小答案：答案：CD解析：解析：对粒子在对粒子在 P、Q 间的直线加速过程，根据动间的直线加速过程，根据动能定理有能定理有 qU12mv20，在四分之一圆形通道的电场中的偏转过程，在四分之一圆形通道的电场中的偏转过程中，对于从小孔中，对于从小孔 S 通过的粒子，根据牛顿第二定律有通过的粒子，根据牛顿第二定律有 qEmv2R，磁，磁场中偏转过程，根据牛顿第二定律有场中偏转过程，根据牛顿第二定律有 qvBmv2r，解得，解得 v2qUm，R2UE， 因此因此， 只要满足只要满足 R2UE， 所有粒子都可以从弧形电场区通过所有粒子都可以从弧形电场区通过；由由 v2qUm， 比荷不同的粒子从小孔比荷不同的粒子从小孔 S 进入磁场的粒子速度大小不进入磁场的粒子速度大小不相同，相同，A 错误；由错误；由 qU12mv20 可知，从小孔可知，从小孔 S 进入磁场的粒子动进入磁场的粒子动能为能为 qU，故电荷量不同的粒子的动能不同，故电荷量不同的粒子的动能不同，B 错误；联立上述公式错误；联立上述公式得得 r1B2mUq，打到胶片上同一点的粒子的比荷一定相等；又由，打到胶片上同一点的粒子的比荷一定相等；又由 v2qUm可知可知，比荷相同时粒子的速度相同比荷相同时粒子的速度相同，C 正确正确；由上述知由上述知 r1B2mUq，故打到胶片上位置距离，故打到胶片上位置距离 O 点越远的粒子，比荷越小，点越远的粒子，比荷越小，D正确正确7(2018吉林重点中学二模吉林重点中学二模)如图所示如图所示，左侧是两平行金属板左侧是两平行金属板 P、Q，右侧是一个边长为，右侧是一个边长为2L 的正方形磁感应强度为的正方形磁感应强度为 B 的匀强磁场区的匀强磁场区域域 abcd，e 是是 ad 的中点的中点金属板金属板 P 上上 O 处有一粒子源处有一粒子源，可发射出初可发射出初速度可视为零的带负电的粒子速度可视为零的带负电的粒子(比荷为比荷为qmk)，Q 板中间有一小孔板中间有一小孔，可可使粒子射出后垂直磁场方向从使粒子射出后垂直磁场方向从 a 点沿对角线方向进入匀强磁场区域点沿对角线方向进入匀强磁场区域(1)在在 P、 Q 两极板上加上直流电压两极板上加上直流电压， 如果带电粒子恰好从如果带电粒子恰好从 d 点射点射出，求所加电压的大小；出，求所加电压的大小；(2)若在若在 P、Q 两极板上所加直流电压为两极板上所加直流电压为 U0，求带电粒子在匀强，求带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径磁场中运动的轨迹半径答案：答案：(1)12kB2L2(2)1B2U0k解析：解析：(1)如图所示，根据几何关系可以看出，当粒子恰好从如图所示，根据几何关系可以看出，当粒子恰好从 d点射出时，轨道半径为点射出时，轨道半径为 rL设带电粒子射入磁场时速度为设带电粒子射入磁场时速度为 v，由洛伦兹力提供向心力得，由洛伦兹力提供向心力得qvBmv2r解得：解得：vqBLm由功能关系，有由功能关系，有 qU12mv2解得所加电压大小解得所加电压大小 U12kB2L2(2)由功能关系，有由功能关系，有 qU012mv2洛伦兹力提供向心力，有洛伦兹力提供向心力，有 qvBmv2R联立解得带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径为联立解得带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径为 R1B2U0k.8(2018河北保定调研河北保定调研)回旋加速器的工作原理如图所示，回旋加速器的工作原理如图所示，D1、D2是两个中空的半圆形金属扁盒，它们接在高频交流电源上，磁感是两个中空的半圆形金属扁盒，它们接在高频交流电源上，磁感应强度为应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直的匀强磁场与盒面垂直在在 D1盒中心盒中心 A 处有粒子源处有粒子源，产产生的质量为生的质量为 m、电荷量为电荷量为 q 的带正电粒子的带正电粒子(初速度不计初速度不计)在两盒之间被在两盒之间被电场加速后进入电场加速后进入 D2盒中盒中，加速电压为加速电压为 U.两盒间的狭缝很小两盒间的狭缝很小，带电粒带电粒子穿过的时间可以忽略不计子穿过的时间可以忽略不计 加速过程中不考虑相对论效应和重力作加速过程中不考虑相对论效应和重力作用用(1)为了使粒子每次经过狭缝都被加速，求交变电压的频率；为了使粒子每次经过狭缝都被加速，求交变电压的频率；(2)求带电粒子在求带电粒子在 D2盒中第盒中第 n 个半圆轨迹的半径个半圆轨迹的半径答案：答案：(1)Bq2m(2)1B2 2n1 mUq解析解析：(1)带电粒子在带电粒子在 D 形盒内做圆周运动形盒内做圆周运动，根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律，有有Bqvm(2f)2r为了使带电粒子能够被加速为了使带电粒子能够被加速， 交变电压的频率应与粒子做圆周运交变电压的频率应与粒子做圆周运动的频率相等动的频率相等fv2r交变电压的频率交变电压的频率 fBq2m得出得出 f(2n1)Bq2m(n1,2,3，)也正确也正确(2)带电粒子带电粒子在在D2盒中盒中第第n个半圆是带电粒子经过狭缝被加个半圆是带电粒子经过狭缝被加速速2n1 次后的运动轨道次后的运动轨道设其被加速设其被加速 2n1 次后的速度为次后的速度为 vn由动能定理得由动能定理得(2n1)qU12mv2n此后带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，半径为此后带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，半径为 rn由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得 Bqvnmv2nrn解得解得 rn1B2 2n1 mUq.