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3.3幕函数途知识探究-素养启迪核心知识目标核心素养目标1. 了解幕函数的概念，会求幕函数的解析式.2. 通过具体实例，结合,1y=x,y=x2,y=x3,y=x_1,y二疚的图象,理解它们的变化规律，了解幕函数.以五个常见幕函数为载体,归纳慕函数的图象与性质，发展学生的数学抽象、逻辑推理的核心素养.又函数图象关于y轴对称，所以m2-2m-3是偶数.当m二1时,m2-2m-3=-4为偶数;当m=2时,m2-2m-3=-3为奇数.故m=l.mm所以(a+1)3(3-2a)3,ii即(a+1)(3-2a)i因为y二获在(-8,+8)上是增函数，所以a+l3_2a,所以a0时,y=x。在(0,+8)上单调递增;当a0时,y=x。在(0,+)上单调递减.梳理幕函数的概念、图象与性质(1)幕函数一般地，函数M叫做幕函数，其中土是自变量，旦是常数.(2)常见慕函数的图象与性质解析式y=xy=x2y=x31y=xiy=x2图17V象zropt定义RRR(xx尹00,+8)域值R0,+8)Ryy尹00,+8)域奇偶性奄函数偶函数壹函数壹函数非奇非偶函数在在在在单(8,（-8,0上单调(8,（-8,0）上单调在0,+调+8）上递减,在（0,+8）上递减,在（0,+8）上单性单调递8）上单调单调递8）上单调调递增增递增增递减定(1,1)点各种幕函数的图象和性质当指数a=1时,y=x的图象是直线；当a=0时,y=x=l是断直线（除点（0,1）,除此以外蓦函数的图象都是曲线.a=-qP,q都是奇数P是偶数q是奇数p是奇数q是偶数a0Ak0x0a1TA奇偶性奇函数偶函数非奇非偶在(0,+8)a0单调递增上的单调性小试身手1. 下列所给出的函数中，是幕函数的是(B)(A)y=-x3(B)y=x-3(0y=2x3(D)y=x3-1解析：由幕函数的定义知，只有B符合.2. 下列函数中，在(-8,0)上单调递增的是(A)(A)y=x3(B)y=x213(c)y=-(D)y=%2%3. 已知幕函数y二x。的图象经过点(2,4),则f(-3)二.解析：由于幕函数y二X。的图象经过点(2,4),即2。二4,解得a=2,故f(-3)=(-3)2=9.答案：924. 慕函数y二心的定义域为;其奇偶性是.解析：因为y=%3=V%2,所以函数的定义域为(-8,+8),且为偶函数.答案：(-8,+8)偶函数应课堂探究-素养培育三Q探究点一幕函数的概念中间值，通过比较两个幕值与中间值的大小，从而确定两个慕值的大小，而中间值一般选取0或1.探究角度2慕函数性质综合应用例4(2021-江西上饶高一期中联考)已知慕函数f(x)二(m2-5m+7)x,+1(mER)为偶函数.求f(x)的解析式；(2)若f(2a+l)16,求实数a的取值范围.解：(1)幕函数f(x)二(m2-5m+7)xm+1(mGR)为偶函数，所以m2-5m+7=l,解得m=2或m=3;当m=2时,m+1=3不符合题意，舍去；当m二3时,m+l=4满足题意；所以f(x)二xL(2)由(1)知，不等式f(2a+l)16化为(2a+l)416,得2a+l-2或2a+l2,即a-N或a-.22所以实数a的取值范围是(,-|)U$+8).即时训练4-1：已知慕函数f(X)二%m2-2m-3(住N*)的图象关于y轴对称,mm且在(0,+)上是减函数,求满足(a+1)3(32a)3的a的取值范围.解：因为f(x)在(0,+8)上是减函数，所以m2_2m_30,所以-因为m6N*,所以m=2或1.知识探究幕函数的概念、图象与性质实例给出下列五个问题:如果张红购买了每千克1元的蔬菜W千克，那么她需要支付p二w元，这里P是w的函数； 如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数; 如果正方体的棱长为a,那么正方体的体积V=a3,这里V是a的函数;1 如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长a=SW这里a是S的函数； 如果某人ts内骑车行进了1m,那么他骑车的平均速度v#-m/s,这里v是t的函数.问题1-1上述5个问题中，若自变量都用x表示，因变量用y表示,则对应的函数关系式分别是什么？一*1提示：y=x,y=x2,y=x3,y=%i,y二xL问题1-2判断一个函数是幕函数的依据是什么?
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