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5. 6函数y=Asin(sx+仞)5.6.1匀速圆周运动的数学模型5.6.2函数y二Asin(3x+Q的图象忘史课时训练分层突破选题明细表知识点、方法题号三角函数图象变换1,2,4,6三角函数图象及其应用3,5,7,10,11,12,13三角函数综合及匀速圆周运动8,9,14,15,16基础巩固1. (2020-海口第四中学高二期中)已知曲线G：y=sinx,曲线C2:y二sin(2x-?),则下列结论正确的是(D)(A) 把曲线G上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移?个单位长度，得到曲线C2(B) 把曲线G上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移?个单位长度，得到曲线C26(C) 把曲线G上各点的横坐标缩短到原来的!，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移?个单位长度，得到曲线c2(D) 把曲线G上各点的横坐标缩短到原来的!，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移三个单位长度，得到曲线c26解析：因为y=sin(2x-)=sin 函数y=f(x)的图象关于点(-?,0)对称 函数y=f(x)的图象关于直线x二-导对称 函数y=f(x)在-刍-上单调递减36 该图象向右平移?个单位长度可得y=2sin2x的图象(A) (B)(C)(D)解析：由函数的图象可得A=2,周期T二4X令%)=”，所以3岑二竺二2,Tn因为当X二三时，函数取得最大值，JL乙即f()=2sin(2X+)=2,1212所以2X+=2kJi+-(kez),12则(P=2k兀+-,3又kIp得。二?，故函数f(x)=2sin(2x+-).3当X二壬时,6F(-?)=2sin2X(-?)+?=0,故正确；663当X二-重时，12F(-)=2sin2X(-)+=-2,故正确；令2k丸+-0,o0,E0,2n),由题意可知A二60,B二135-60二75,且最小正周期为T=30,0)所以w=,即f(t)=60sin(1+)+75.1515又因为f(0)二135T20二15,解得sin(p=l,所以伊号所以f(t)=60sin(匹t+竺)+75二-60cos-t+75,15215所以f(10)=-60Xcos+75=105.3故选C.16. 如图所示为一个观览车示意图，该观览车半径为4.8m,圆上最低点与地面距离为0.8m,60秒转动一圈，图中0A与地面垂直，以0A为始边，逆时针转动0角到0B,设B点与地面距离为h.则h与。间关系的函数解析式是;设从0A开始转动，经过t秒到达OB,则h与t间关系的函数解析式是.（要求两个函数关系式均表示为正弦型函数）解析:过点0作地面的平行线ON,过点B作ON的垂线BM交ON于M点.S-W兀时,ZB0M=922h=|OA|+0.8+|BM|=5.6+4.8sin（0-；）;当00,|。|；)的图象如图所示，则。分别为(D)(A)4,?(04,;解析:=二(B)3,?(D)3,：45ktcite2tt一=-=T=二3,所以f(x)二sin(3x+。)，所以f(裁二JL乙271=G)4124633sin(3芸+(P)9=2k丸+件,k6Z,因为|(P：,所以。二?,故124224选D.4. (2020安徽太和第一中学高一期末)函数f(x)二sin(3x+?)(w0)的图象的相邻两条对称轴间的距离是；.若将函数f(x)的图象向右平移三个单位长度，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到6g(X)，则g(x)的解析式为(D)(A) g(x)=sin(4x+)6(B) g(x)=sin(8x-)g(x)=sin(x+?)(D)g(x)=sin4x解析：函数f(x)=sin(3x+?)(30)的图象的相邻两条对称轴间的距即函数f(x)的最小正周期为Ji,则T=Ji,即3=2.0)若将函数f(x)的图象向右平移三个单位长度,6可得y=sin2(x-)+?=sin可得y=sin2(x-)+?=sinin2x的图象，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半,得到g(x)=sin4x的图象.故选D.5. 某同学用五点法”画函数y=Asin(3x+9)(A0,30)在一个周期内简图时，列表如下：3x+。0TT2JI37122jiXTl12Tl45n127n123 IT4y020-20贝!JA是,甲是.解析：由表格得A二2,罕-三二竺，41260所以3=3.所以3X+0=3x+9.当x二兰时，3x+=-+=0,124所以伊二-?.4答案：2446. 给出下列六种图象变换的方法： 图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的!； 图象上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍; 图象向右平移?个单位长度； 图象向左平移?个单位长度； 图象向右平移乎个单位长度； 图象向左平移争个单位长度.请用上述变换中的两种变换，将函数y=SinX的图象变换为函数y二sin(m+?)的图象，那么这两种变换正确的标号是.(按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可)=sin(|+)的=sin(|+)的解析:y二sinx的图象旦y=sin(x+?)的图象虺*y=sin(jx+；)的图象;或y二sinx的图象虺*y=sinj的图象旦y=sin图象.答案:或能力提升7. (多选题)(2020-辽宁锦州高一期末)将函数f(x)=V3cos(2x+)-l的图象向左平移?个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的说法正确的是(ABC)最小正周期为兀(A) 图象关于点(?,0)对称图象关于y轴对称(B) 在区间。，2上单调递增解析:将函数f(x)=V3cos(2x+?)T的图象向左平移?个单位长度，可得y=V3cos(2x+n)-l=V3cos2xT的图象，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)=-V3cos2x的图象.关于函数g(x),它的最小正周期为乎二兀，故A正确；令X=-,解得g(x)=0,可得它的图象关于点(?,0)对称，故B正确；44由于它是偶函数，故它的图象关于y轴对称，故C正确;在区间(?，兀(上，2x6(兀，2兀)，y=cos2x单调递增，故g(x)=-V3cos2x单调递减，故D错误.故选ABC.8. (多选题)函数f(x)二V5sin(2x+Q的图象向左平移?个单位长度后,6所得到的图象关于原点对称，则伊可以等于(AD)(A)号(B)壬36(0?(D)-?33解析：函数的图象向左平移?个单位后，得到g(x)=V3sin(2x+)的63图象，由于平移后的图象关于原点对称，故g(0)=V3sin(+)=0,即+(kZ),3因此当k=0可得伊二-兰，当k=l可得(p=.故选AD.33如图一半径为3米的水轮，水轮的圆心0距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系y=Asin(3x+e)+2则有(A)(A)3A二3(B)3二沽A二5(B) 3空,A=5(D)3,A=322解析：因为水轮的半径为3m,水轮圆心。距离水面2m,所以A二3,故转一圈需要15秒,所以T=15=-,a)所以3二等故选A.15(多选题)(2021河北唐山高一期末)函数f(x)二Asin(G)x+Q(A,3,。是常数,A0,30)的部分图象如图所示，下列结论正确的是(BD)f(0)。(A) 在区间-?,0上单调递增(B) 将f(x)的图象向左平移：个单位长度，所得到的函数是偶函数6(C) f(x)二一f(：x)解析：由函数图象得A=2,打妥-(-三)二芋，所以T=n,G)=2.41264又因为函数图象过点(,-2),JL乙所以2sin(g+)=-2,6艮flsin(+)=-1,6解得三+仞2kn+件，kEZ,62即(P=2k+,kEZ,3所以0二?，所以f(x)=2sin(2x+-).3f(0)=2sin=V3,故A错误；因为x-p0,所以2x+?e号日或-日，故B正确；33322将f(x)的图象向左平移!个单位长度，6所得到的函数是y=2sin2(x+)+三=2sin(2x+号)，故C错误；633F(-x)=2sin2(-x)+-333=2sin(2x),3=-2sin2ji-(-2x)3二-2sin(2x+?),所以f(x)=-f(号-x),故D正确.故选BD.9. (2021安徽合肥高一期末)已知函数f(x)=V3cos(3X-)：-cosx(03)的图象过点PG，0),若要得到一个奇函数的图象，则需将函数f(x)的图象(C)向左平移?个单位长度6向右平移个单位长度6(0向左平移?个单位长度(C) 向右平移?个单位长度解析:因为f(X)=Vcos(3X-；)-COS3X二必sinCDX-COS3X二2sin(3x-：),又因为其图象过点P(?,0),故f(-)=2sin(-w-)=0,336即兰3=0+kn(kEZ),36解得G)=-+3k(kEZ).2又因为0w3,
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