DCT离散余弦变换

1会计学DCT离散余弦变换离散余弦变换1. 正变换10100, 0 , ),(1)0 , 0(NxNyvuyxfNF10101, 2 , 1 0, , ) 12(2cos),(2)0 ,(NxNyNuvuxNyxfNuF10101, 2 , 1 0, , ) 12(2cos),(2), 0(NxNyNvuvyNyxfNvF1, 2 , 1,) 12(2cos) 12(2cos),(2),(1010NvuvyNuxNyxfNvuFNxNyF(0,0)F(u,0)F(0,v)F(u,v)2. 反变换11111111) 12(2cos) 12(2cos),(2 ) 12(2cos), 0(2 ) 12(2cos)0 ,(2 )0 , 0(1),(NuNvNvNuvyNuxNvuFNvyNvFNuxNuFNFNyxf3. 举例DCT图像经DCT后, 能量集中于频率平面的左上角。DCT用于图像数据压缩。一维离散余弦变换：CfF 正变换：FCfT反变换：二维离散余弦变换：TCfCF 正变换：FCCfT反变换：C为离散余弦变换矩阵，CT为C的转置矩阵NNNNNNNNNNNNNNC2) 12)(12(cos2) 1(3cos2) 1(cos2) 12(cos23cos2cos2121212变换矩阵C为：43cos4cos2121C当N=2时，变换矩阵C为：821cos815cos89cos83cos47cos45cos43cos4cos87cos85cos83cos8cos2121212121C当N=4时，变换矩阵C为：离散余弦变换的矩阵算法举例：已知：0000011001100000),(yxf用矩阵算法求其DCT。fCCvuFT),(02. 012. 003. 017. 012. 059. 018. 088. 003. 018. 005. 026. 017. 088. 026. 032. 1由此例可看出：DCT将能量集中于频率平面的左上角。27. 065. 065. 027. 05 . 05 . 05 . 05 . 065. 027. 027. 065. 05 . 05 . 05 . 05 . 0 0000011001100000 27. 05 . 065. 05 . 065. 05 . 027. 05 . 065. 05 . 027. 05 . 027. 05 . 065. 05 . 0