三年高考（2014-2016）数学（理）真题分项版解析—— 专题13 算法

三年高考（2014-2016）数学（理）试题分项版解析第十三章 算法一、选择题1. 【2016高考新课标1卷】执行右面的程序框图,如果输入的,则输出x,y的值满足（A） （B） （C） （D）【答案】C考点：程序框图与算法案例【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点,一般以客观题形式出现,难度不大,求解此类问题一般是把人看作计算机,按照程序逐步列出运行结果.2. 【2014天津，理3】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的的值为（）（A）15 （B）105 （C）245 （D）945【答案】B【解析】考点：算法与程序框图【名师点睛】本题考查程序框图的程序运行，本题为基础题，掌握循环程序的运行方法，框图以赋值框和条件框为主，按照框图箭线方向和每个框的指令要求运行，注意条件框的要求是否满足，运行程序时要准确.三视图问题，是进年高考热点，属于必考题，是高考备考的重点，也是学生必须掌握需要得满分的题目，需要加强训练的题型.3. 【2015高考天津，理3】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )（A） （B）6 （C）14 （D）18【答案】B【解析】模拟法：输入； 不成立； 不成立 成立 输出,故选B.【考点定位】本题主要考查程序框图与模拟计算的过程.【名师点睛】本题主要考查程序框图与模拟计算的过程，首先是理解直到型循环结构的程序框图表示的算法功能，再用模拟的方法进行计算，是基础题.4. 【2016高考新课标3理数】执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】B考点：程序框图【注意提示】解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体5. 【2014高考北京理第4题】当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A7 B42 C210 D840【答案】C【解析】试题分析：当输入、，判断框内的条件为？所以进入循环的的值依次为7,6,5，因此执行后，则由.故选C.考点：程序框图，容易题.名师点睛：本题考查程序框图的程序运行，本题为基础题，掌握循环程序的运行方法，框图以赋值框和条件框为主，按照框图箭线方向和每个框的指令要求运行，注意条件框的要求是否满足，本题为直到型循环，所以直到满足条件为止，运行程序时要准确.6. 【2015高考北京，理3】执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）ABCD【答案】B【解析】运行程序：，因为不满足，因为不满足，因为满足，输出考点定位：本题考点为程序框图，要求会准确运行程序【名师点睛】本题考查程序框图的程序运行，本题为基础题，掌握循环程序的运行方法，框图以赋值框和条件框为主，按照框图箭线方向和每个框的指令要求运行，注意条件框的要求是否满足，运行程序时要准确.7. 【 2014湖南6】执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时,运行程序如下,当时,则,故选D.【考点定位】程序框图 二次函数值域【名师点睛】本题主要考查程序框图知识，解决问题的根据是根据程序框图的逻辑结构分析程序，运用二次函数最值问题进行发现计算即可；有关程序框图的题目主要是以程序框图为载体，以平时所学其它知识点为对象，解决问题首先是读懂程序，然后运用有关知识分析解决即可.8. 【2016年高考四川理数】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（A）9 （B）18 （C）20 （D）35【答案】B考点：1.程序与框图；2.秦九韶算法；3.中国古代数学史.【名师点睛】程序框图是高考的热点之一，几乎是每年必考内容，多半是考循环结构，基本方法是将每次循环的结果一一列举出来，与判断条件比较即可9. 【2014高考陕西版理第4题】根据右边框图，对大于2的整数，得出数列的通项公式是（ ） 【答案】考点：程序框图的识别.【名师点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题解题时一定要注意这是一个循环结构，而且最后输出的是数列的前项要根据这些项归纳出数列的通项公式在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可10. 【2015高考陕西，理8】根据右边的图，当输入为时，输出的（ ）A28 B10 C4 D2【答案】B【考点定位】程序框图【名师点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题解题时一定要抓住重要条件“”，否则很容易出现错误在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可11. 【2016高考新课标2理数】中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的（ ）（A）7 （B）12 （C）17 （D）34【答案】C【解析】考点： 程序框图，直到型循环结构.【名师点睛】直到型循环结构：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环当型循环结构：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环12. 【2014新课标，理7】执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D【解析】由题意知：当时，；当时，；当时，输出S=7，故选D。【考点定位】程序框图.【名师点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构；本题属于基础题，解决本题的关健在于读懂程序框图，然后一步一步的写出每循环运行一次的结果，直到条件成立时为止，就能正确快速地得到结果，注意循环条件的判断.13. 【2015高考新课标2，理8】右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的( )A0B2 C4 D14【答案】B【解析】程序在执行过程中，的值依次为，；，此时程序结束，输出的值为2，故选B【考点定位】程序框图【名师点睛】本题考查程序框图，要注意依序进行，认真判断条件来决定程序的执行方向，属于中档题14. 【2014四川，理5】执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的的最大值为（ ）A B C D 【答案】C【解析】试题分析：该程序执行以下运算：已知，求的最大值.作出表示的区域如图所示，由图可知，当时，最大，最大值为.选C.【考点定位】程序框图与线性规划.【名师点睛】解题的关键是求得已知，求的最大值，接下来就线性规划问题了，利用线性规划求线性目标函数的最值，属于容易题，在画可行域时，首先必须找准可行域的范围，其次要注意目标函数对应的直线斜率的大小，从而确定目标函数取到最优解时所经过的点，切忌随手一画导致错解.15. 【2015高考四川，理3】执行如图所示的程序框图，输出S的值是( )（A） （B） （C）- （D）【答案】D【解析】这是一个循环结构，每次循环的结果依次为：，大于4，所以输出的，选D.【考点定位】程序框图.【名师点睛】程序框图也是高考的热点，几乎是每年必考内容，多半是考循环结构，基本方法是将每次循环的结果一一列举出来.16. 【2016年高考北京理数】执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B考点：算法与程序框图【名师点睛】解决循环结构框图问题，要先找出控制循环的变量的初值、步长、终值(或控制循环的条件)，然后看循环体，循环次数比较少时，可依次列出，循环次数较多时，可先循环几次，找出规律，要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误.17.【2014课标，理7】执行右面的程序框图，若输入的分别为1，2，3，则输出的M=（ ）A. B. C. D.【答案】D【考点定位】程序框图【名师点睛】考生在解决程序框图以及循环结构时，首先要明确循环的条件，其次在计算的过程中要细心，本题还考查了考生的计算能力.18. 【2015高考新课标1，理9】执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=( )（A）5 （B）6 （C）7 （D）8【答案】C【解析】执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m=0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5t=0.01,是，循环，执行第2次，S=S-m=0.25,=0.125,n=2,S=0.25t=0.01,是，循环，执行第3次，S=S-m=0.125,=0.0625,n=3,S=0.125t=0.01,是，循环，执行第4次，S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625t=0.01,是，循环，执行第5次，S=S-m=0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125t=0.01,是，循环，执行第6次，S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625t=0.01,是，循环，执行第7次，S=S-m=0.0078125,=0.00390625,n=7,S=0.0078125t=0.01,否，输出n=7，故选C.【考点定位】本题注意考查程序框图【名师点睛】本题是已知程序框图计算输出结果问题，对此类问题，按程序框图逐次计算，直到输出时，即可计算出输出结果，是常规题，程序框图还可考查已知输入、输出，不全框图或考查程序框图的意义，处理方法与此题相同.19. 【2016高考天津理数】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（ ）（A）2（B）4（C）6（D）8【答案】B【解析】试题分析：依次循环：结束循环，输出，选B.考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.20. 【2014高考重庆理第5题】执行如题（5）图所示的程序框图，若输出的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】C考点：循环结构.【名师点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构的条件的填写，属于基础题，常常采用将选择支中的任一条件填入，写出几次运行的结果看是否与输出相符，相符即为此条件，否则换一个再试，直到符合题意为止.21. 【2015高考重庆，理7】执行如题（7）图所示的程序框图，若输入K的值为8，则判断框图可填入的条件是（）A、s B、s C、s D、s【答案】C【考点定位】程序框图.【名师点晴】先阅读程序，确定其语句类型，本题是嵌套的条件语句，再根据程序画出程序框图，转化成求数列求和问题，要会灵活地把符号语言、图形语言、文字语言进行相互转化22. 【2014，安徽理3】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （ ）A34 B55 C78 D89【答案】B【解析】试题分析：由题意，从而输出，故选B考点：1程序框图的应用【名师点睛】解决算法问题的关键是读懂程序框图，明晰顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义，本题巧妙而自然地将算法、不等式、函数赋值交汇在一起，用循环结构来进行考查.这类问题可能出现的错误：读不懂程序框图；循环出错；计算出错.23.【2014福建,理5】阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的得值等于（ ） 【答案】B【解析】试题分析：依题意可得当,当,当.故选B.考点：程序框图.【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点,一般以客观题形式出现,难度不大,其中循环结构的程序框图的考查是高考考查频率最高的一类问题,对于循环结构的程序框图,要分清是直到型循环还是当型循环,正确确定运算次数是解决这一类问题的关键.24. 【2015高考福建，理6】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )A2 B 1 C0 D 【答案】C【考点定位】程序框图【名师点睛】本题考查程序框图，关键在于读懂框图有什么功能，要注意依序进行，认真判断条件来决定程序的执行方向理解每个变量和框图的关系运算量不大，重在理解，重在细心，属于基础题本题属于基础题，由于给定数据较小，降低了题目的难度.25. 【2015湖南理2】执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的( )A. B. C. D.【答案】B.【考点定位】1程序框图；2.裂项相消法求数列的和.【名师点睛】本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出.二、填空题1. 【2016高考山东理数】执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9，则输出的i的值为_.【答案】3【解析】试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；满足条件，结束循环，此时，.考点：循环结构的程序框图【名师点睛】自新课标学习算法以来，程序框图成为常见考点，一般说来难度不大，易于得分.题目以程序运行结果为填空内容，考查考生对各种分支及算法语言的理解和掌握，本题能较好的考查考生应用知识分析问题解决问题的能力等.2. 【2014江苏，理3】右图是一个算法流程图，则输出的的值是 .【答案】5【解析】本题实质上就是求不等式的最小整数解整数解为，因此输出的【考点定位】循环结构流程图【名师点晴】解决循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数解决循环结构框图问题，首先要找出控制循环的变量其初值、步长、终值(或控制循环的条件)，然后看循环体，循环次数比较少时，可依次列出即可获解，循环次数较多时可先循环几次，找出规律，要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误3. 【2015江苏高考，4】根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为_.【答案】7【解析】第一次循环：;第二次循环：;第三次循环：;结束循环，输出【考点定位】循环结构流程图【名师点晴】解决循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数解决循环结构框图问题，首先要找出控制循环的变量其初值、步长、终值(或控制循环的条件)，然后看循环体，循环次数比较少时，可依次列出即可获解，循环次数较多时可先循环几次，找出规律，要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误4. 【2016高考江苏卷】如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是 .【答案】9【解析】试题分析：第一次循环：，第二次循环：，此时循环结束，故答案应填：9考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6. 【2014山东.理11】 执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为_.【答案】【名师点睛】本题是一道应用题，也是一道能力题，较难，较全面地考查了互斥事件、独立事件的概率、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，同时考查考生的计算能力及应用数学知识，解决实际问题的能力.8. 【2015高考山东，理13】执行右边的程序框图，输出的的值为 . 【答案】 【解析】初始条件 成立方 ；运行第一次： 成立；运行第二次： 不成立；输出的值： 结束所以答案应填：【考点定位】1、程序框图；2、定积分.【名师点睛】本题考查了循环结构与定积分的计算，意在考查学生对程序框图的理解和基本的计算能力，以程序框图为载体，可以展开对数列、函数、不等式、定积分等多种知识点的考查，此题是一个范例.解题中要注意运算的准确性.9. 【2014年.浙江卷.理11】若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是_.【答案】：【解析】：第一次运行结果，第二次运行结果；第三次运行结果，第四次运行结果，第五次运行结果，此时，输出【考点定位】程序框图【名师点睛】本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键输入语句、输出语句和赋值语句基本对应于算法的顺序结构在循环语句中也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套格式，这些语句需要保证算法的完整性，否则就会造成程序无法执行解决程序框图问题要注意几个常用变量：(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如ii1；(2)累加变量：用来计算数据之和，如SSi.(3)累乘变量：用来计算数据之积，如ppi.处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数解决算法的交汇性问题的方法：(1)读懂程序框图，明确交汇知识；(2)根据给出问题与程序框图处理问题；(3)注意框图中结构的判断10. 【2015高考安徽，理13】执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的为 .【答案】【考点定位】1.程序框图的应用.【名师点睛】解决算法问题的关键是读懂程序框图，明晰顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义，本题巧妙而自然地将算法、不等式、函数赋值交汇在一起，用循环结构来进行考查.这类问题可能出现的错误：读不懂程序框图；循环出错；计算出错.12. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】设是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成的3个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为（例如，则，）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，输出的结果 .【答案】495【解析】试题分析：取，则，所以；由，则，所以； 由，则，所以； 由，则， 故输出.考点：新定义题型，程序框图，当型循环结构，容易题.程序框图问题，关键是要根据不同条件，执行不同的步骤，从而推理出正确的结论.【名师点睛】以新定义为背景，涉及算法与程序框图，其解题的关键是正确地理解程序框图中当型循环结构，并逐次判断循环体及其终止循环的条件，能较好的考查学生基础知识、基本技能和基本操作的能力.其易错点是分不清出当型循环结构和直到型循环体结构的区别.13. 【2014辽宁理13】执行右侧的程序框图，若输入，则输出 .【答案】考点：程序框图. 【名师点睛】本题考查算法与程序框图及绝对值的概念，在理解条件分支结构及算法功能的基础上，逐次运算，是解答此类问题的常见解法.本题属于基础题，由于给定数据较小，运算次数少，降低了题目的难度.