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课时跟踪检测课时跟踪检测(三十七三十七)不等关系与一元二次不等式不等关系与一元二次不等式一、题点全面练一、题点全面练1已知已知 a1(0,1)，a2(0,1)，记记 Ma1a2，Na1a21，则则 M 与与 N 的大小关系是的大小关系是()AMNBM NCMND不确定不确定解析：解析：选选 BMNa1a2(a1a21)a1a2a1a21(a11)(a21)，又又a1(0,1)，a2(0,1)，a110，a210.(a11)(a21)0，即即 MN0，M N.2若若 m0，n0 且且 mn0，则下列不等式中成立的是，则下列不等式中成立的是()AnmnmBnmmnCmnmnDmnnm解析解析： 选选 Dmn0mnnm， 又由于又由于 m0n， 故故 mnnm 成立成立3若若1a1b0，给出下列不等式给出下列不等式：1ab1ab；|a|b0；a1ab1b；ln a2lnb2.其中正确的不等式的序号是其中正确的不等式的序号是()ABCD解析解析：选选 C因为因为1a1b0，故可取故可取 a1，b2.显然显然|a|b1210，所以所以错误错误；因为因为 ln a2ln(1)20，ln b2ln(2)2ln 40，所以所以错误错误，综上所述综上所述，可排除可排除 A、B、D，故选，故选 C.4已知函数已知函数 f(x)x2axb2b1(aR，bR)，对任意实数对任意实数 x 都有都有 f(1x)f(1x)成立，若当成立，若当 x1,1时，时，f(x)0 恒成立，则恒成立，则 b 的取值范围是的取值范围是()A(1,0)B(2，)C(，1)(2，)D不能确定不能确定解析：解析：选选 C由由 f(1x)f(1x)知知 f(x)的图象关于直线的图象关于直线 x1 对称，即对称，即a21，解得，解得 a2.又因为又因为 f(x)的图象开口向下，的图象开口向下，所以当所以当 x1,1时，时，f(x)为增函数，为增函数，所以所以 f(x)minf(1)12b2b1b2b2，f(x)0 恒成立，即恒成立，即 b2b20 恒成立，恒成立，解得解得 b1 或或 b2.5已知已知 aZ，关于，关于 x 的一元二次不等式的一元二次不等式 x26xa0 的解集中有且仅有的解集中有且仅有 3 个整数，则个整数，则所有符合条件的所有符合条件的 a 的值之和是的值之和是()A13B18C21D26解析解析：选选 C设设 f(x)x26xa，其图象为开口向上其图象为开口向上，对称轴是对称轴是 x3 的抛物线的抛物线，如图所如图所示示若关于若关于 x 的一元二次不等式的一元二次不等式 x26xa0 的解集中有且仅有的解集中有且仅有 3 个整数，个整数，则则f 2 0，f 1 0，即即2262a0，1261a0，解得解得 5a8，又，又 aZ，故，故 a6,7,8.则所有符合条件的则所有符合条件的 a 的值之和是的值之和是 67821.6若不等式若不等式 2kx2kx380 对一切实数对一切实数 x 都成立，则都成立，则 k 的取值范围为的取值范围为_解析：解析：当当 k0 时，显然成立；时，显然成立；当当 k0 时 ， 即 一 元 二 次 不 等 式时 ， 即 一 元 二 次 不 等 式 2kx2 kx 38 0 对 一 切 实 数对 一 切 实 数 x 都 成 立 ， 则都 成 立 ， 则k0，k242k38 0，解得解得3k0.综上，满足不等式综上，满足不等式 2kx2kx380 对一切实对一切实数数 x 都成立的都成立的 k 的取值范围是的取值范围是(3,0答案：答案：(3,07若不等式若不等式 x2ax20 在区间在区间1,5上有解，则上有解，则 a 的取值范围是的取值范围是_解析解析：由：由a280，知方程，知方程 x2ax20 恒有两个不等实数根，又知两根之积为负恒有两个不等实数根，又知两根之积为负，所以方程所以方程 x2ax20 必有一正根必有一正根、 一负根一负根 于是不等式在区间于是不等式在区间1,5上有解的充要条件是上有解的充要条件是 f(5)0，解得，解得 a235，故，故 a 的取值范围为的取值范围为235，.答案答案：235，8对于实数对于实数 x，当且仅当当且仅当 nxn1(nN*)时时，xn，则关于则关于 x 的不等式的不等式 4x236x450 的解集为的解集为_解析：解析：由由 4x236x450，得，得32x152，又当且仅当，又当且仅当 nxn1(nN*)时，时，xn，所以，所以x2,3,4,5,6,7，所以所求不等式的解集为，所以所求不等式的解集为2,8)答案：答案：2,8)9若不等式若不等式 ax25x20 的解集是的解集是 x|12x2.(1)求实数求实数 a 的值；的值；(2)求不等式求不等式 ax25xa210 的解集的解集解：解：(1)由题意知由题意知 a0，且方程，且方程 ax25x20 的两个根为的两个根为12，2，代入解得，代入解得 a2.(2)由由(1)知不等式为知不等式为2x25x30，即即 2x25x30，解得，解得3x12，即不等式即不等式 ax25xa210 的解集为的解集为3，12 .10已知函数已知函数 f(x)x22ax1a，aR.(1)若若 a2，试求函数，试求函数 yf x x(x0)的最小值；的最小值；(2)对于任意的对于任意的 x0,2，不等式，不等式 f(x)a 成立，试求实数成立，试求实数 a 的取值范围的取值范围解：解：(1)依题意得依题意得 yf x xx24x1xx1x4.因为因为 x0，所以，所以 x1x2，当且仅当，当且仅当 x1x时，即时，即 x1 时，等号成立所以时，等号成立所以 y2.所以当所以当 x1 时，时，yf x x的最小值为的最小值为2.(2)因为因为 f(x)ax22ax1，所以要使所以要使“x0,2，不等式，不等式 f(x)a 成立成立”，只要只要“x22ax10 在在0,2上恒成立上恒成立”不妨设不妨设 g(x)x22ax1，则只要则只要 g(x)0 在在0,2上恒成立即可上恒成立即可所以所以g 0 0，g 2 0，即即0010，44a10，解得解得 a34.则实数则实数 a 的取值范围为的取值范围为34，.二、专项培优练二、专项培优练易错专练易错专练不丢怨枉分不丢怨枉分1不等式不等式x2x11 的解集为的解集为()A.12，1B(，1)C.，12 (1，)D.12，2解析：解析：选选 A原不等式等价于原不等式等价于x2x110，即即x 2x1 2x10，整理得，整理得x12x10，不等式等价于不等式等价于(2x1)(x1)0，解得，解得12x1.2若若1a1b0，则下列结论不正确的是，则下列结论不正确的是()Aa2b2Babb2Cab0D|a|b|ab|解析解析：选选 D由题可知由题可知 ba0，所以所以 A、B、C 正确正确，而而|a|b|ab|ab|，故故 D错误错误3已知已知 xyz，且，且 xyz0，下列不等式中成立的是，下列不等式中成立的是()AxyyzBxzyzCxyxzDx|y|z|y|解析：解析：选选 C因为因为 xyz，所以所以 3xxyz0,3zxyz0，所以所以 x0，z0，由由x0，yz得得 xyxz.故选故选 C.4若若，满足满足11，123，则则3的取值范围是的取值范围是_解析：解析：设设3x()y(2)(xy)(x2y).则则xy1，x2y3，解得解得x1，y2.因为因为1()1,22(2)6，两式相加，得两式相加，得 13 7.所以所以3的取值范围为的取值范围为1,7答案：答案：1,75求使不等式求使不等式 x2(a6)x93a0，|a|1 恒成立的恒成立的 x 的取值范围的取值范围解：解：将原不等式整理为形式上是关于将原不等式整理为形式上是关于 a 的不等式的不等式(x3)ax26x90.令令 f(a)(x3)ax26x9，则，则1a1.因为因为 f(a)0 在在|a|1 时恒成立，所以时恒成立，所以若若 x3，则，则 f(a)0，不符合题意，应舍去，不符合题意，应舍去若若 x3，由一次函数的单调性，由一次函数的单调性，可得可得f 1 0，f 1 0，即即x27x120，x25x60，解得解得 x2 或或 x4.则实数则实数 x 的取值范围为的取值范围为(，2)(4，)
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