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课时跟踪检测（七十三）课时跟踪检测（七十三）随机抽样与用样本估计总体随机抽样与用样本估计总体一、题点全面练一、题点全面练1.(2018石家庄模拟石家庄模拟)某校一年级有男生某校一年级有男生 560 人人，女生女生 420 人人，用分层抽样的方法从该年级用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为全体学生中抽取一个容量为 140 的样本，则此样本中男生人数为的样本，则此样本中男生人数为()A.80B.120C.160D.240解析：解析：选选 A因为男生和女生的比例为因为男生和女生的比例为 56042043，样本容量为，样本容量为 140，所以应该抽，所以应该抽取男生的人数为取男生的人数为 14044380，故选，故选 A.2.一个总体中有一个总体中有 600 个个体个个体，随机编号为随机编号为 001,002，600，利用系统抽样方法抽取容量利用系统抽样方法抽取容量为为 24 的一个样本的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为总体分组后在第一组随机抽得的编号为 006，则在编号为则在编号为 051125 之间抽之间抽得的编号为得的编号为()A.056,080,104B.054,078,102C.054,079,104D.056,081,106解析：解析：选选 D系统抽样的间隔为系统抽样的间隔为6002425，编号为编号为 051125 之间抽得的编号为之间抽得的编号为006225056,006325081,006425106.3.(2019天水模拟天水模拟)甲甲、乙两名同学乙两名同学 6 次考试的成绩统计如图所示次考试的成绩统计如图所示，甲甲、乙两组数据的平均乙两组数据的平均数分别为数分别为x甲甲，x乙乙，标准差分别为，标准差分别为 s甲甲，s乙乙，则，则()A.x甲甲x乙乙，s甲甲s乙乙B.x甲甲x乙乙，s甲甲s乙乙C.x甲甲x乙乙，s甲甲s乙乙D.x甲甲x乙乙，s甲甲s乙乙解析：解析：选选 C由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学外，其他考试成绩都远由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学外，其他考试成绩都远高于乙同学，可知高于乙同学，可知x甲甲x乙乙.图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故 s甲甲s乙乙.4.(2019中山模拟中山模拟)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对某商场在国庆黄金周的促销活动中，对 10 月月 1日日 9 时至时至 14 时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示.已知已知 9时至时至 10 时的销售额为时的销售额为 3 万元，则万元，则 9 时至时至 14 时的销售总额为时的销售总额为()A.10 万元万元B.12 万元万元C.15 万元万元D.30 万元万元解析解析： 选选 D由图知由图知， 9 时至时至 10 时的销售额频率为时的销售额频率为 0.1， 因此因此 9 时至时至 14 时的销售总额为时的销售总额为30.130(万元万元)，故选，故选 D.5.(2019昆明调研昆明调研)如图是如图是 19512016 年我国的年平均气温变化的折线图年我国的年平均气温变化的折线图.根据图中信息根据图中信息，下列结论正确的是下列结论正确的是()A.1951 年以来，我国的年平均气温逐年增高年以来，我国的年平均气温逐年增高B.1951 年以来，我国的年平均气温在年以来，我国的年平均气温在 2016 年再创新高年再创新高C.2000 年以来，我国每年的年平均气温都高于年以来，我国每年的年平均气温都高于 19812010 年的平均值年的平均值D.2000 年以来，我国的年平均气温的平均值高于年以来，我国的年平均气温的平均值高于 19812010 年的平均值年的平均值解析：解析：选选 D由图可知，由图可知，1951 年以来，我国的年平均气温变化是有起伏的，不是逐年增年以来，我国的年平均气温变化是有起伏的，不是逐年增高的，所以选项高的，所以选项 A 错误；错误；1951 年以来，我国的年平均气温最高的不是年以来，我国的年平均气温最高的不是 2016 年，所以选项年，所以选项 B错误；错误；2012 年的年平均气温低于年的年平均气温低于 19812010 年的平均值，所以选项年的平均值，所以选项 C 错误；错误；2000 年以来，年以来，我国的年平均气温的平均值高于我国的年平均气温的平均值高于 19812010 年的平均值，所以选项年的平均值，所以选项 D 正确正确.故选故选 D.6.样本中共有五个个体样本中共有五个个体， 其值分别为其值分别为 0,1,2,3， m.若该样本的平均值为若该样本的平均值为 1， 则其方差为则其方差为()A.105B.305C. 2D.2解析：解析：选选 D依题意得依题意得 m51(0123)1，样本方差，样本方差 s215(1)2021222(2)22，即所求的样本方差为，即所求的样本方差为 2.7.(2018南宁模拟南宁模拟)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解为了了解该地区中小学生的近视形成原因该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查的学生进行调查，则样本容量和则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为抽取的高中生近视人数分别为()A.100,20B.200,20C.200,10D.100,10解析：解析：选选 B由题图甲可知学生总人数是由题图甲可知学生总人数是 10 000，样本容量为，样本容量为 10 0002%200，抽取，抽取的高中生人数是的高中生人数是 2 0002%40，由题图乙可知高中生的近视率为，由题图乙可知高中生的近视率为 50%，所以高中生的近视，所以高中生的近视人数为人数为 4050%20，故选，故选 B.8.为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图作出了如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的前已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为个小组的频率之比为 135，第第 2 个小组的频数为个小组的频数为 15，则被抽查的美术生的人数是，则被抽查的美术生的人数是_.解解析析：设设被被抽抽查查的的美美术术生生的的人人数数为为 n，因因为为后后 2 个个小小组组的的频频率率之之和和为为(0.037 50.012 5)50.25，所所以以前前 3 个个小小组组的的频频率率之之和和为为 0.75.又又前前 3 个个小小组组的的频频率率之之比比为为 135，第第 2 个个小小组组的的频频数数为为 15，所所以以前前 3 个个小小组组的的频频数数分分别别为为 5,15,25，所所以以 n515250.7560.答案：答案：609.随着智能手机的普及随着智能手机的普及， 网络购物越来越受到人们的青睐网络购物越来越受到人们的青睐， 某研究性学习某研究性学习小组对使用智能手机的利与弊随机调查了小组对使用智能手机的利与弊随机调查了 10 位同学位同学，得到的满意度打分如茎得到的满意度打分如茎叶图所示叶图所示.若这组数据的中位数、平均数分别为若这组数据的中位数、平均数分别为 a，b，则，则 a，b 的大小关系是的大小关系是_.解析：解析：已知茎叶图中的数据分别为已知茎叶图中的数据分别为 75,76,77,81,83,87,89,93,94,95，则中位数，则中位数 a12(8387)85，平均数，平均数 b110(75767781838789939495)85，故，故 ab.答案：答案：ab10.将某选手的将某选手的 9 个得分去掉个得分去掉 1 个最高分个最高分，去掉去掉 1 个最低分个最低分，7 个剩余分数的平均分为个剩余分数的平均分为 91.现场作的现场作的 9 个分数的茎叶图后来有个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在图中以个数据模糊，无法辨认，在图中以 x 表示，则表示，则 7 个剩余个剩余分数的方差为分数的方差为_.解析解析：由图可知去掉的两个数是由图可知去掉的两个数是 87,99，所以所以 879029129490 x917，解解得得 x4.故故 s217(8791)2(9091)22(9191)22(9491)22367.答案：答案：367二、专项培优练二、专项培优练(一一)易错专练易错专练不丢怨枉分不丢怨枉分1.设某总体是由编号为设某总体是由编号为 01,02，19,20 的的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体组成，利用下面的随机数表选取 6个个体，选取方法是从随机数表第个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第行的第 3 列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第出来的第 6 个个体编号为个个体编号为_.18180792454417165809798386196206765003105523640505266238解析解析：由题意可得由题意可得，选取的这选取的这 6 个个体分别为个个体分别为 18,07,17,16,09,19，故选出的第故选出的第 6 个个体编个个体编号为号为 19.答案：答案：192.已知一组正数已知一组正数 x1，x2，x3，x4的方差的方差 s214(x21x22x23x2416)，则数据，则数据 x12，x22，x32，x42 的平均数为的平均数为_.解析：解析：设正数设正数 x1，x2，x3，x4的平均数为的平均数为x，则，则 s214(x1x)2(x2x)2(x3x)2(x4x)2，得得 s214(x21x22x23x24)x2，又已知又已知 s214(x21x22x23x2416)14(x21x22x23x24)4，所以所以x24，所以所以x2，故故14(x12)(x22)(x32)(x42)x24.答案：答案：4(二二)交汇专练交汇专练融会巧迁移融会巧迁移3.与概率的交汇与概率的交汇如图是某位篮球运动员如图是某位篮球运动员 8 场比赛得分的茎叶图场比赛得分的茎叶图， 其中一个其中一个数据染上污渍用数据染上污渍用 x 代替，那么这位运动员这代替，那么这位运动员这 8 场比赛的得分平均数不小于得分场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为中位数的概率为()A.15B.310C.35D.710解析解析：选选 B由茎叶图可知由茎叶图可知 0 x9 且且 xN，中位数是中位数是1710 x227x2，这位运动员这位运动员这这 8 场比赛的得分平均数为场比赛的得分平均数为18(7879x31104202)18(x115)，由，由18(x115)27x2，得得 3x7，即即 x0,1,2，所以这位运动员这所以这位运动员这 8 场比赛的得分平均数不小于得分中场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为位数的概率为310.4.与数列与数列、不等式的交汇不等式的交汇我市某高中从高三年级甲我市某高中从高三年级甲、乙两个乙两个班班中各选出中各选出 7 名学生参加名学生参加 2018 年全国高中数学联赛年全国高中数学联赛(河南初赛河南初赛)，他们取得的成绩，他们取得的成绩(满分满分 140 分分)的茎叶图如图所示的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是其中甲班学生成绩的中位数是 81，乙班学生成绩的平均数是乙班学生成绩的平均数是 86，若正实若正实数数 a，b 满足满足 a，G，b 成等差数列且成等差数列且 x，G，y 成等比数列，则成等比数列，则1a4b的最小值为的最小值为()A.49B.2C.94D.9解析解析：选选 C由甲班学生成绩的中位数是由甲班学生成绩的中位数是 81，可知可知 81 为甲班为甲班 7 名学生的成绩按从小到大名学生的成绩按从小到大的顺序排列的第的顺序排列的第 4 个数，故个数，故 x1.由乙班学生成绩的平均数为由乙班学生成绩的平均数为 86，可得，可得(10)(6)(4)(y6)57100，解得解得 y4.由由 x，G，y 成等比数列成等比数列，可得可得 G2xy4，由正实数由正实数 a，b满足满足 a，G，b 成等差数列，可得成等差数列，可得 G2，ab2G4，所以，所以1a4b1a4b a4b4 141ba4ab414(54)94(当且仅当当且仅当 b2a 时取等号时取等号).故故1a4b的最小值为的最小值为94，选，选 C.(三三)素养专练素养专练学会更学通学会更学通5.数据分析数据分析PM2.5 是指大气中直径小于或等于是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物也称为可入肺颗粒物.如图是根据环保部门某日早如图是根据环保部门某日早 6 点至晚点至晚 9 点在点在 A 县县、B 县两个地区附近的县两个地区附近的 PM2.5 监测点统计的监测点统计的数据数据(单位：毫克单位：毫克/立方米立方米)列出的茎叶图，列出的茎叶图，A 县、县、B 县两个地区浓度的方差较小的是县两个地区浓度的方差较小的是()A.A 县县B.B 县县C.A 县、县、B 县两个地区相等县两个地区相等D.无法确定无法确定解析解析：选选 A根据茎叶图中的数据可知根据茎叶图中的数据可知，A 县的数据都集中在县的数据都集中在 0.05 和和 0.08 之间之间，数据分数据分布比较稳定，而布比较稳定，而 B 县的数据分布比较分散，不如县的数据分布比较分散，不如 A 县数据集中，所以县数据集中，所以 A 县的方差较小县的方差较小.6.数学运算、数据分析数学运算、数据分析有有 A，B，C，D，E 五位工人参加技能竞赛培训五位工人参加技能竞赛培训.现分别从现分别从 A，B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次次.用茎叶图表示这两组数据：用茎叶图表示这两组数据：(1)A，B 二人预赛成绩的中位数分别是多少？二人预赛成绩的中位数分别是多少？(2)现要从现要从 A，B 中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由位工人参加合适？请说明理由.(3)若从参加培训的若从参加培训的 5 位工人中选位工人中选 2 人参加技能竞赛，求人参加技能竞赛，求 A，B 二人中至少有一人参加技二人中至少有一人参加技能竞赛的概率能竞赛的概率.解：解：(1)A 的中位数是的中位数是8385284，B 的中位数是的中位数是8482283.(2)派派 B 参加比较合适参加比较合适.理由如下：理由如下：xB18(7879818284889395)85，xA18(7580808385909295)85，s2B18(7885)2(7985)2(8185)2(8285)2(8485)2(8885)2(9385)2(9585)235.5，s2A18(7585)2(8085)2(8085)2(8385)2(8585)2(9085)2(9285)2(9585)241，因为因为xAxB，但，但 s2B s2A，说明，说明 B 稳定，派稳定，派 B 参加比较合适参加比较合适.(3)A，B 都没参加技能竞赛的概率都没参加技能竞赛的概率 PC23C25310，故故 A，B 二人中至少有一人参加技能竞赛二人中至少有一人参加技能竞赛的概率为的概率为 1310710.7.数据分析数据分析、数学建模数学建模今年西南一地区遭遇严重干旱今年西南一地区遭遇严重干旱，某乡计划向上级申请支援某乡计划向上级申请支援，为上为上报需水量，乡长事先抽样调查了报需水量，乡长事先抽样调查了 100 户村民的月均用水量，得到这户村民的月均用水量，得到这 100 户村民月均用水量的户村民月均用水量的频率分布表如表：频率分布表如表：(月均用水量的单位：吨月均用水量的单位：吨)用水量分组用水量分组频数频数频率频率0.5,2.5)122.5,4.5)4.5,6.5)406.5,8.5)0.188.5,10.56合计合计1001.00(1)请完成该频率分布表，并画出相对应的频率分布直方图和频率分布折线图；请完成该频率分布表，并画出相对应的频率分布直方图和频率分布折线图；(2)估计样本的中位数是多少；估计样本的中位数是多少；(3)已知上级将按每户月均用水量向该乡调水，若该乡共有已知上级将按每户月均用水量向该乡调水，若该乡共有 1 200 户，请估计上级支援该户，请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨？乡的月调水量是多少吨？解：解：(1)频率分布表与相应的频率分布直方图和频率分布折线图如下：频率分布表与相应的频率分布直方图和频率分布折线图如下：用水量分组用水量分组频数频数频率频率0.5,2.5)120.122.5,4.5)240.244.5,6.5)400.406.5,8.5)180.188.5,10.560.06合计合计1001.00(2)设中位数为设中位数为 x， 因为月均用水量在因为月均用水量在0.5,4.5)内的频率是内的频率是 0.120.240.36， 月均用水量在月均用水量在0.5,6.5)内的频率是内的频率是 0.120.240.400.76，所以，所以 x4.5,6.5)，则，则(x4.5)0.20.50.36，解得解得 x5.2.故中位数是故中位数是 5.2.(3)该乡每户月均用水量估计为该乡每户月均用水量估计为1.50.123.50.245.50.407.50.189.50.065.14，由由 5.141 2006 168，知上级支援该乡的月调水量是，知上级支援该乡的月调水量是 6 168 吨吨.
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